12、可变转移隐半马尔可夫模型（VTHSMM）详解

可变转移隐半马尔可夫模型（VTHSMM）详解

1. 引言

隐半马尔可夫模型（HSMM）作为一种强大的统计模型，在多个领域得到了广泛应用。然而，传统 HSMM 的状态转移概率通常依赖于前一个状态的持续时间，这增加了模型的复杂度和计算负担。为了解决这一问题，可变转移隐半马尔可夫模型（Variable Transition Hidden Semi-Markov Model, VTHSMM）应运而生。VTHSMM 允许状态转移概率与前一个状态的持续时间无关，从而简化了模型并降低了计算复杂度。

2. 模型定义

VTHSMM 是 HSMM 的一种变体，其核心特点是状态转移概率与前一个状态的持续时间无关。具体来说，从状态 ( (i, h) ) 到状态 ( (j, d) ) 的转移概率 ( a(i, h)(j, d) ) 可以简化为 ( a_i(j, d) )，其中 ( a_i(j, d) ) 表示在时间 ( t ) 状态 ( i ) 结束并转移到状态 ( j ) 持续时间 ( d ) 的转移概率。

2.1 模型参数

VTHSMM 的模型参数主要包括：

• 状态转移概率 ( a_i(j, d) )
• 观测概率 ( b_j(d)(v_{k1:kd}) )
• 初始状态分布 ( \pi_j(d) )

这些参数共同决定了模型的行为和特性。

3. 状态转移概率

在 VTHSMM 中，状态转移概率 ( a_i(j, d) ) 是从状态 ( i ) 到状态 ( j ) 的转移概率，并且假设状态 ( j ) 的持续