普通青蛙跳台阶

有只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。


分析:记f(n)为跳n阶台阶的跳法种数,显然f(1)=1,f(2)=2。例如,青蛙要调到第4台阶,只有两种情况:第一种,从第3台阶跳到第4台阶。第二种,从第2台阶跳到4第台阶。那么可得到f(4)=f(3)+f(2),很显然,这是一个斐波那契数列,递推关系为f(n)=f(n-1)+f(n-2)。


代码:

def forg_jump(n):
    if n == 1:
        return 1
    if n == 2:
        return 2
    else:
        return forg_jump(n - 1) + forg_jump(n - 2)


while True:
    num = int(input("Pls input: "))
    print(forg_jump(num))

 

### 超级青蛙跳台问题的C语言实现 超级青蛙跳台问题是经典青蛙跳台问题的一个扩展版本,在这个版本中,假设青蛙可以一次跳跃任意步数(从1到n),而不是仅限于一步或两步。以下是基于动态规划方法的一种高效解决方案。 #### 动态规划解法 为了计算超级青蛙跳台的方式总数,可以通过构建一个数组`dp[]`来存储到达每一台阶的不同方式数量。状态转移方程如下: \[ \text{dp}[i] = \sum_{j=1}^{i-1}{\text{dp}[i-j]} \] 其中 \( j \) 表示当前可能的一次跳跃步数。最终的结果即为 `dp[n]` 的值[^2]。 下面是完整的C语言代码实现: ```c #include <stdio.h> // 计算超级青蛙跳台的方法数 long long superFrogJump(int n) { if (n == 0 || n == 1) { return 1; } // 创建 dp 数组用于保存每层台阶的跳法数目 long long dp[n + 1]; dp[0] = 1; // 初始条件:当台阶数为0时,有一种不跳的情况 for (int i = 1; i <= n; ++i) { dp[i] = 0; for (int j = 1; j <= i; ++j) { dp[i] += dp[i - j]; // 状态转移方程 } } return dp[n]; } int main() { int steps; printf("请输入台阶数:"); scanf("%d", &steps); long long result = superFrogJump(steps); printf("超级青蛙跳上%d级台阶的方法数为:%lld\n", steps, result); return 0; } ``` 上述程序利用双重循环实现了状态转移过程,并通过累加所有可能的前序状态得出结果[^4]。 #### 时间复杂度分析 该算法的时间复杂度为 \( O(n^2) \),因为对于每一个台阶都需要遍历之前所有的可能性。如果希望进一步优化时间性能,则可考虑采用矩阵快速幂或者通项公式的数学推导方法[^3]。 ---
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