青蛙跳台阶问题及尾递归优化方法

最新推荐文章于 2025-07-05 20:02:36 发布

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这篇博客探讨了青蛙跳台阶问题，介绍了递归和迭代的区别，详细讲解了尾递归的概念，并提供了如何将普通递归优化为尾递归的方法。文章还提到了青蛙跳台阶的变种问题，讨论了其解决方案，并给出了尾递归的练习。

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问题一

现有n阶台阶，有一只青蛙要从台阶底跳上台阶顶。这只青蛙每次可以跳一阶，也可以跳两阶。问这只青蛙有多少种跳法可以完成目标？

分析：这种问题可以先从简单情况着手，记总共有jump(n)种方法。

当n=1时，jump(1) = 1； // 1

当n=2时，jump(2) = 2； // 1+1、2

当n=3时，jump(3) = 3； //1+1+1、 1+2 先跳一步，再跳两步（jump（2））、 2+1 先跳两步，在跳一步

当n=4时，jump(4) = 5; //参考n=3思考过程

此时，我们发现规律为:

jump(1) = 1; jump(2) = 2;

jump(n) = jump(n-1) +jump(n-2) n >2;

//形式上为斐波那契数列
	function jump(n){
		let res =0;
		if (n <1) {
			return res = -1;
		}
		if (n ==1 || n ==2) {
			return res = n;
		}else{
			return jump(n-1) + jump(n-2);
		}
	}
console.time('jump');
console.log(jump(5)); //8          jump: 2.552978515625ms
console.log(jump(40)); //165580141  jump: 927.423095703125ms
console.endTime('jump');

仔细看一眼返回值，发现函数使用了递归，当调用过深时，耗时非常长，而且可能会造成爆栈；下面谈谈递归和迭代。