LA_3029 City Game( DP )_la3029-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/unixcsir/article/details/8790647

本文介绍一种高效算法来解决一个由'R'和'F'字符组成的矩阵问题，目标是找到所有包含字符'F'的子矩阵中最大的一个，并返回其面积的三倍值。该算法通过优化搜索过程，将复杂度从O(N^4)降低到更优的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

題意：
一個由'R'和'F'組成的m*n的矩陣，求全部F的子矩陣最大，輸出結果*3.
分析：
比較容易想到的是枚舉每個矩陣的左上和右下的頂點然後統計，這樣的時間複雜度O（N^4)太慢了，其實可以把從i行到矩陣第一行看成一個一維數組，其中裏面的數字表示的就是這一列的高度，記up[i]，表示第i列在第i行的高度，up的維護比較簡單，如果當前元素是'R'則up[i] = 0, 否則up[i] += 1，那麼答案就是枚舉每列，統計其向右向左的最大延伸距離，使用l, r, 數組標記，具體看Code.
Code:
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <stack>
#include <queue>
#include <deque>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;


#define DIR     4
#define DIM     2
#define STATUS  2
#define MAXN    1000 + 10
#define MAXM    100000 + 10
#define oo      (~0u)>>1
#define INF     0x3F3F3F3F
#define REPI(i, s, e)   for(int i = s; i <= e; i ++)
#define REPD(i, e, s)   for(int i = e; i >= s; i --)


static const double EPS = 1e-5;


typedef struct ArcNode_ {
        int u, v, w, next;
}ArcNode;


int l[MAXN];
int r[MAXN];
int up[MAXN];
char g[MAXN][MAXN];


int scan(int n)
{
        REPI(i, 1, n) {
                l[i] = r[i] = i;
        }
        REPI(i, 2, n) {         //cal l.
                while( l[i] > 1 && up[i] <= up[l[i]-1] ) {
                        l[i] = l[l[i]-1];
                }
        }


        REPD(i, n-1, 1) {       //cal r.
                while( r[i] < n && up[i] <= up[r[i]+1] ) {
                        r[i] = r[r[i]+1];
                }
        }


        int sum = 0;
        REPI(i, 1, n) {
                sum = max(sum, (r[i]-l[i]+1)*up[i]);
        }
        return sum;
}


int cal(int n, int m)
{
        int ans = 0;
        memset(up, 0, sizeof(up));
        REPI(i, 1, n) {
                REPI(j, 1, m) {
                        up[j] = ( 'F' == g[i][j] )? up[j]+1 : 0;
                }
                ans = max(ans, scan(m));
        }
        return ans;
}


int main(int argc, char const *argv[])
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("test.in", "r", stdin);
#endif
        int cas;
        int n;
        int m;
        char ch[2];


        scanf("%d", &cas);
        REPI(k, 1, cas) {
                scanf("%d %d", &n, &m);
                REPI(i, 1, n) {
                        getchar();
                        REPI(j, 1, m) {
                                scanf("%s", ch);
                                g[i][j] = *ch;
                        }
                }
                printf("%d\n", cal(n,m)*3);
        }
        return 0;
}