hdu_3299_Distant Galaxy( DP )

題意：
n個座標，要求找一個矩形使得儘量多的座標在矩形的邊界上
分析：
考慮最優的情況，如果n多於4，那麼每條邊必然最少有一個頂點，證明略，如果枚舉每條邊界所穿過的頂點，時間複雜度O(N^5)，不用說TLE，如果換個角度想，如果只要枚舉y座標的上下界，然後使用統計當前上下界情況下的最大滿足情況的話，難點就是統計
記l[i]   ：表示第i列之前的存在於邊界上的頂點的個數（不包括第i列的）
記on1[i] ：表示第i列不在邊界上的縱座標上的頂點
記on2[i] :表示所有在第i列上的縱座標的頂點
如：
idx: 1  2  3  4  5
  1  *     *     *   ----------> min_y
  2     *     *
  3              *   ----------> max_y
idx: 1  2  3  4  5
  l: 0  1  1  2  2
on1: 0  1  0  1  0
on2: 1  1  1  1  2
那麼其中的一個情況的矩陣包含的頂點數 = l[j]+on2[j]+on1[i]-l[i]
目標使得on1[i]-l[i]儘量的大，這裏是基於DP思想
Code:
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <stack>
#include <queue>
#include <deque>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;


#define DIR     4
#define DIM     2
#define STATUS  2
#define MAXN    100 + 10
#define MAXM    100000 + 10
#define oo      (~0u)>>1
#define INF     0x3F3F3F3F
#define REPI(i, s, e)   for(int i = s; i <= e; i ++)
#define REPD(i, e, s)   for(int i = e; i >= s; i --)


static const double EPS = 1e-5;


typedef struct POINT {
        int x, y;
}Point;


Point p[MAXN];
int y[MAXN];
int on1[MAXN];
int on2[MAXN];
int l[MAXN];


inline int cmp(const Point &a, const Point &b)
{
        return a.x < b.x;
}


int cal(int n)
{
        int ans = 0;
        sort(y+1, y+1+n);
        sort(p+1, p+1+n, cmp);
        int m = unique(y+1, y+1+n)-y;
        if( m-1 <= 2 ) { //only two row
                return n;
        }
        REPI(i, 1, m-1) {
                REPI(j, i+1, m-1) {
                        int col = 0;
                        int y_min = y[i];
                        int y_max = y[j];
                        on1[col] = on2[col] = l[col] = 0;
                        REPI(k, 1, n) {
                                if( 1 == k || p[k].x != p[k-1].x ) {
                                        col += 1;
                                        on1[col] = on2[col] = 0;
                                        l[col] = l[col-1]+on2[col-1]-on1[col-1];
                                }
                                if( p[k].y > y_min && p[k].y < y_max ) {
                                        on1[col] += 1;
                                }
                                if( p[k].y >= y_min && p[k].y <= y_max ) {
                                        on2[col] += 1;
                                }
                        }
                        if( col <= 2 ) {        //only two col
                                return n;
                        }
                        //cal delta = l[j]+on2[j]-l[i]+on1[i];
                        int pre = 0;
                        REPI(k, 1, col) {
                                ans = max(ans, l[k]+on2[k]+pre);
                                pre = max(pre, on1[k]-l[k]);
                        }
                }
        }
        return ans;
}


int main(int argc, char const *argv[])
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("test.in", "r", stdin);
#endif
        int n, cnt(1);
        while( ~scanf("%d", &n) ) {
                if( !n ) {
                        break;
                }
                REPI(i, 1, n) {
                        scanf("%d %d", &p[i].x, &p[i].y);
                        y[i] = p[i].y;
                }
                printf("Case %d: %d\n", cnt ++, cal(n));
        }
        return 0;
}