64、电阻抗断层成像技术详解

电阻抗断层成像技术详解

1. 引言

电阻抗断层成像（EIT）是一种重要的成像技术，在医学、地球物理等领域有着广泛的应用。本文将详细介绍 EIT 中的几种常见方法，包括正则化线性方法、正则化迭代非线性方法以及直接非线性方法，并分析它们的特点和应用场景。

2. 正则化线性方法

2.1 方法概述

基于线性化的方法在医学和过程 EIT 中很受欢迎，原因主要有两点：一是数据采集速度快，早期系统能在不到 0.04 秒内测量转移阻抗矩阵，且常需实时成像；二是在医学应用中，人体形状、电极位置和接触阻抗存在不确定性，线性近似可在一定程度上降低误差。

2.2 差分成像

差分成像（与绝对成像相对）是一种折中的方法，它利用正向解计算线性化，然后形成两个不同时间（如肺部吸气和呼气时）电导率差异的图像，或者同时在两个频率下进行测量，形成介电常数的差分图像。

2.3 离散化与雅可比矩阵

给定施加电流模式 $I_i$ 的基和一组测量值 $M_i$，以及一组函数 $\psi_i$，使得近似电导率 $\tilde{\gamma} = \sum\gamma_k\psi_k$，Fréchet 导数的离散化结果是雅可比矩阵：
[J_{(ij)k} = \frac{\partial}{\partial\gamma_k} M_i^T Z I_j = -\int_{\Omega} \phi_k \nabla v_i \cdot \nabla u_j dx]
其中，$L_{\tilde{\gamma}} u_i = L_{\tilde{\gamma}} v_j = 0$（至少近似成立），$u_i