39、高斯玻色采样与量子孤子变分电路研究

高斯玻色采样与量子孤子变分电路研究

1. 高斯玻色采样训练

1.1 现有实现的局限性

在高斯玻色采样（GBS）中，之前的实现虽然能够计算概率分布，但缺乏可训练的模型。我们的目标是训练模型，以最大化特定模式的生成，例如在目标模式中包含两个或更多粒子的模式。

1.2 训练策略探索

• 基于 Pr 算子的损失函数 ：一种策略是使用 Pr 算子构建损失函数，如 $exp(-Pr(\overline{n}))$，通过最小化该损失函数来最大化模式 $\overline{n}$ 的概率。然而，在数字计算机上计算 $Pr(\overline{n})$ 非常困难，特别是在粒子数较大时。而且，TensorFlow 中自动构建的计算图对 $Pr(\overline{n})$ 求导的计算要求很高，这使得该方法在传统硬件上效率低下。
• 简化有效的方法 ：我们采用了一种更简单有效的方法，即针对 n 个模式，最大化模式中在模式 0 或 1 中包含粒子对的概率。例如，当 $n = 6$ 时，我们希望最大化 $n = (1, 1, 0, 0, 0, 0)$ 模式相对于其他模式（如 $n = (1, 0, 0, 1, 0, 0)$）的概率。这种方法在最近的光学 GBS 实验中，对于纠缠光子源等应用可能非常有用。同时，这种方法还会使模式 0 和 1 中的高阶事件概率也得到最大化，例如 $n = (1, 1, 1, 1, 0, 0)$ 模式。

1.3 损失函数定义

通过 PhotonCounter 层计算每个模式中的粒子数，我们