11、量子电路玻恩机：构建、训练与应用

量子电路玻恩机：构建、训练与应用

1. 量子电路玻恩机概述

量子计算新计算范式的到来以及量子计算硬件的发展，促使人们深入研究量子机器学习模型的能力，特别是量子生成模型。量子生成模型是经典受限玻尔兹曼机（RBM）的量子对应物，经典生成模型是无监督机器学习技术的重要类别，在金融领域有诸多应用，如合成市场数据生成、系统交易策略开发和数据匿名化等。

量子电路玻恩机（QCBM）是一种著名的量子生成模型，由多层可调单量子比特门和固定双量子比特门以及测量算子组成。输入是所有量子比特在计算基下初始化为 |0⟩ 的量子态，输出是一个比特串，它是通过对初始态应用可调门和固定门构建的最终态所编码的概率分布的一个样本。

QCBM有望证明量子优势，原因如下：
- 表达能力更强 ：在仅允许多项式数量的参数（QCBM中的量子比特数或RBM中的可见激活单元数）时，QCBM的表达能力比经典RBM更强。
- 采样速度更快 ：QCBM在单次量子电路运行中就能从学习到的分布中生成一个独立样本，而RBM需要进行多达10³ - 10⁴次的前向和后向传播才能达到热平衡状态。
- 便于数据加载 ：量子生成模型可将数据加载到量子态中，有助于实现许多有前景的量子算法。

2. 构建QCBM

2.1 QCBM架构

QCBM是一个参数化量子电路，一层可调单量子比特门后接一层固定双量子比特门，这种模式可重复多次，构建更深的电路。输入是所有量子比特在计算基下初始化为 |0⟩ 的量子态，最后一层是测量算子，用于从学习到的分布中生成比特