41、量子孤子变分电路中的变量与能量计算

量子孤子变分电路中的变量与能量计算

1. 基础理论公式

1.1 相关公式推导

在量子物理的计算中，有如下重要公式：
- (\partial_j \overline{\partial} k \prod {i} \hat{\chi} i = \hat{a}_j^{\dagger} \hat{a}_k + \frac{\delta {jk}}{2} \prod_{i} \hat{\chi} i + o(z))，其中 (o(z)) 遵循巴赫曼 - 兰道记号，即当 (z \to 0) 时，(o(z) \to 0)。
- (\langle \hat{a}_j^{\dagger} \hat{a}_k \rangle = \text{Tr}(\rho \hat{a}_j^{\dagger} \hat{a}_k) = \partial_j \overline{\partial}_k \chi - \frac{\delta {jk}}{2} \chi \big|_{z = 0})

1.2 总粒子数计算

为了使用实变量进行编码，我们对算子 (\hat{N})、(\hat{K}) 和 (\hat{V}) 进行去复数化处理。先考虑 (\hat{N})，其表达式为：
(\hat{N} = \sum_{j} \hat{n} j = \sum {j = 0}^{n - 1} \frac{\partial^2}{\partial \alpha_j \partial (-\alpha_j^ )} \chi(\alpha, \alpha^ ) \big