广义相对论 | 诞生 / 确立

注：本文为 “广义相对论” 相关合辑。
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不用一个公式，讲一讲广义相对论诞生的故事

米卡埃尔・洛奈 图灵新知 2023 年 12 月 05 日 19:00 北京

广义相对论（General Relativity） 是描述物质间引力相互作用的理论。其基础由阿尔伯特・爱因斯坦于 1915 年完成，1916 年正式发表。这一理论首次把引力场等效成时空的弯曲。

19 世纪末，牛顿的引力理论刚刚取得两个世纪的成功。就连他明显的错误都变成了成就。回想一下于尔班・勒威耶的故事。为了解释理论与天王星观测轨迹之间的差异，他提出了一个存在尚未有人看到的第八颗行星的假设。他计算出这颗行星的假设位置，从而发现了海王星。

但勒威耶并不打算就此罢休。在 19 世纪 40 年代，这位天文学家注意到，**距离太阳最近的水星，其轨道的理论与观测结果之间也具有轻微差异。**这一差异非常微小，如果行星的轨迹可以被缩小到一个足球场的大小，那么这个差异就大约为每世纪 1 厘米！但是，计算已经在考虑到所有已知参数的情况下完成并反复进行，且无论这一差异有多小，都无法用测量的不准确或计算的错误来解释它。勒威耶忽略了什么东西，他决心找出是什么。

几位科学家在同一时间开始寻求解释。比如美国人西蒙・纽科姆，他提议对牛顿的方程进行略微的修改，但没有得出任何定论。另外，于尔班・勒威耶选择了一种对他来说已经行之有效的方法：寻找一颗新行星。他假定太阳和水星之间存在一个未知的天体，其引力将是产生这一差异的原因。在成功发现海王星之后，这一假说引发了新一轮的热潮，很多天文学家开始寻找第九颗行星。

1859 年，勒威耶收到一封信，这封信让他期望成真。一位名叫埃德蒙・勒卡尔博尔（Edmond Lescarbault）的业余天文学家发现了一个从太阳前面经过的小斑点，其特征与人们所寻找的天体极为相似。勒威耶在 1860 年 1 月 2 日向法国科学院宣布了这一发现，勒卡尔博尔被授予法国荣誉军团勋章，这颗全新的行星被命名为 “火神星”（又称 “祝融星”）。

于是，勒威耶发起了一项研究计划，并动员了天文学家团体，试图尽可能多地收集关于火神星的信息。在随后的几年中，出现了一些类似于勒卡尔博尔的观察的观察报告，但结果并不明确，有些还相互矛盾。最终，人们不禁纳闷：或许太阳和水星之间并没有几个绕轨道运行的小天体。若干年过去了，研究工作陷入困境，研究者没有得出任何明确的结果。在 1877 年勒威耶去世时，人们依然没有找到火神星存在的绝对证据。在没有新证据的情况下，科学家们逐渐对这个问题失去了兴趣。

**20 世纪初，我们仍然不清楚为什么水星的轨迹与牛顿的预测不符。**即使是 1905 年的狭义相对论也没有给这场辩论带来任何新的内容，但爱因斯坦并没有发表定论。从 1907 年起，他开始潜心发展一个新的理论，并在 1915 年提出了这一理论的最终形式。一个旨在取代牛顿理论的引力理论，一个将决定火神星命运的理论，那就是广义相对论。

爱因斯坦的想法往往相当激进。这位德国物理学家不是一个喜欢修补蹩脚理论的人。在出现问题时，他就将一切夷为平地，以便重建其他东西。就像光速的问题，爱因斯坦将通过改变几何来彻底改变引力。他的假设很简单，但很强大：**我们生活在非欧几何中会是怎样一番情形？**在这样一种变形几何中，《几何原本》和《原理》中的定理将不会完全为真。这样一来，水星轨道的问题就可以简单地解释为我们基于错误的定理进行了计算！

对于牛顿而言，引力是通过物体之间的吸引形成的。但对爱因斯坦来说，这种相互作用不是直接发生的，而是通过一个中介：几何（图 5.20）。如果说我们的行星绕着太阳转，是因为后者作用于时空的几何，而正是这个几何让地球具有了轨道。

回想一下贝尔特拉米和庞加莱的圆盘：生活在上面的生物在靠近边缘的过程中会在我们眼中变得越来越小。爱因斯坦断言，在你接近一个巨大的天体时也会发生同样的事情：你越接近它，你就越小。而天体的质量越大，这种缩小程度就越厉害。当然，这只是一种地图效应，从你的角度来看，你不会感觉到大小有变化。但是，这将对你的几何产生影响。

图　5.20

就以太阳两侧的两个点为例。连接这两个点的直线在爱因斯坦的几何中和在欧几里得的几何中是不一样的。在爱因斯坦的几何中，它应该是向外弯曲的（图 5.21）。

图　5.21

爱因斯坦的直线看起来是弯曲的，就像飞行员的直线向两极弯曲、贝尔特拉米圆盘上的生物的直线向圆盘中心弯曲一样。事实上，这是时空中两点之间的最短路线。如果我们画几条这样的直线并把它们延长，我们就会得到图 5.22 所示的结果。

图　5.22

椭圆！而这些椭圆正好与天体绕太阳运行的轨道相符。这就是广义相对论的第一个重大启示：**在爱因斯坦的几何中，行星不旋转，而是沿直线运动！**这篇论文既绝妙又优雅。对于爱因斯坦而言，一切都在直线上运动，一刻不停。物体之间没有相互吸引，它们之间没有丝毫吸引力！一切都只是在继续前进，既没有改变速度，也没有改变方向。行星沿直线围绕太阳旋转。月球沿直线围绕地球旋转。苹果沿直线掉落在地上。

因此，时空是一种弹性物质，只要里面有质量，其几何就会发生变形。而正是在这种几何中，天体的轨迹才遵循其路线。质量改变了几何，几何改变了质量的轨迹。通过这种时空和物质之间的永恒交换，巨大的天体时钟运转不停。

以下这种描绘爱因斯坦几何的方式颇为常见（图 5.23）。

图　5.23

时空呈现为一个二维网格，太阳的质量在这个网格中挖了一个洞，就好像它被放置在一张有弹性的画布上。其原理有点儿类似于绘制世界地图的原理：想要理解各大洲的变形和飞机的轨迹，你就得把这张地图放置在三维地球仪上。平面球形图的变形可以用我们星球的曲率来解释。同样，这种描绘通过时空的曲率解释了爱因斯坦的几何。就好像每个天体都在里面挖了一个洞，天体越重，洞就越大。因此，从太阳的一侧到另一侧，绕过它的路线确实要比进入洞内的路线要短。

这种看待事物的方式很实用，有助于我们的大脑去理解爱因斯坦的几何。但是，我们必须意识到其局限性。我们的时空不是二维的，而是四维的，因此，如果我们必须弯曲这个时空，那么就应该在五维、六维或更多维的时空中挖洞。此外，没有任何证据可以证明这些洞确实存在。我们宇宙的地图效应是曲率的结果，就像飞行员的几何那样，还是纯粹抽象的结果，就像贝尔特拉米和庞加莱那样？今天，没有人知道这个问题的答案，而且这种情况可能会继续下去，因为这两种解释处于完美的误解状态。但无论哪种解释，其定理和计算都是一样的。

现在，令人苦恼的时刻到来了。你还记得吗？我们已经在牛顿那里体验过这一时刻了。发现这样一个美丽的理论是令人振奋和陶醉的，但我们不能忘记，这只是一个理论。一个单纯的数学世界，也就是一个想象的世界。无论广义相对论多么优雅，它在得到现实的认可之前是毫无价值的。必须进行实验。必须拿它和观察结果进行对照。它来得正好，因为有一个关于水星的小问题需要解决。

于是，爱因斯坦拿着他的方程进行了计算，结论出来了，直截了当、清晰明确：广义相对论准确地预测了水星的运行轨迹。 理论和观察之间不再有丝毫的差异。千百年前的欧几里得和牛顿都要佩服得五体投地了。

当然了，在一个行星上行得通并不足以让人们高呼胜利。爱因斯坦还表明，在几何变形不太强烈的构型中，牛顿的理论是他的理论的一种近似。正如只要不超出小距离的范畴，飞行员的几何与欧几里得的几何相似；**只要不涉及大质量的天体，爱因斯坦的结果与牛顿的结果相似。**换句话说，对于水星之外的所有行星，爱因斯坦的方程和牛顿的方程一样有效。

广义相对论走在康庄大道上，但还没有大获全胜。这样一个如此重要的理论想要冠冕加身还需要更多的支撑。爱因斯坦的新几何刚刚解释了一颗行星轨迹的微小变化。这很好，但我们不该有丝毫的夸大其词，因为这还没有达到令人叹为观止的程度。尽管有些许错误，但牛顿的理论已经带来了重大的发现，并进一步推动了我们对宇宙的理解。牛顿理论的声望依然很高，因此不可能忽然就被扫地出门。

爱因斯坦的理论在字面上看起来更好，但它能在声望上与牛顿的理论一较高下吗？是否可能通过爱因斯坦的数学发现我们还不知道的新事物、新天体和新现象呢？这一理论是否能够大放异彩，成就伟大的发现，产生轰动的效应，最终在人们的心目中留下印记，并庄重地确立自己的权威呢？

在这一对合理性的追求中，爱因斯坦将会获得一位令人赞叹的英国人 —— 亚瑟・埃丁顿（Arthur Eddington）的助力。这位天文学家是个贵格会信徒，他的英国同胞刘易斯・弗赖伊・理查森 —— 分形的先驱，也是贵格会信徒。他与理查森一样，信念使埃丁顿成了一名坚定的和平主义者，他也和理查森一样，拒绝在第一次世界大战期间参军。从 1916 年开始，在英国和德国冲突不断时，埃丁顿便是爱因斯坦思想在盎格鲁 - 撒克逊世界亲力亲为的主要传播者之一。他举办了几次讲座，并撰写了几篇关于这个主题的文章。但这个英国人想要走得更远。1919 年初，他完成了一个重大项目，这个项目将为广义相对论奏响凯歌。

这一年，一次日全食被预测将在 5 月 29 日发生。其路线应该在上午从南美洲开始，然后穿越大西洋，并于下午早些时候在撒哈拉以南非洲结束。埃丁顿和他的几位同事对这次日食已经想了三年。这是在天文学历史上获得绝无仅有之体验的绝佳机会。

我们常常会忘记，天空中的星星在白天和在夜晚一样多。我们之所以在白天看不到这些星星，是因为微弱的星光被太阳的光芒掩盖了。只有在一种情况下我们才能在白天观察到这些星星：日食。

埃丁顿的想法是：如果他能观察到一颗在天空中的位置靠近日食的恒星，则意味着这颗恒星的光线必须掠过太阳的主体附近才能到达我们这里。但是，在这种情况下，爱因斯坦理论的描述和牛顿理论的描述并不一样。对牛顿来说，光线不受引力的影响，而是沿欧几里得的直线疾驰，因为光线没有质量。而对爱因斯坦来说，几何跟所有人都相关，尽管光线没有质量，但它必定是稍稍向外弯曲的（图 5.24）。

图　5.24

在地球上，这就意味着遥远恒星的光线不会沿着相同的方向到达我们这里。换句话说，这颗恒星的位置在我们看来略有移位（图 5.25）。

图　5.25

于是，亚瑟・埃丁顿和几个同事组织了一次日食考察。他们决定在加蓬沿海普林西比岛的桑迪搭建观测站。埃丁顿带着从英国牛津大学天文台借来的高精度仪器在 3 月启程。到了 5 月中旬，他的仪器已经安装完毕，可以投入使用了。日食将在两周后，也就是 5 月 29 日的下午 2 点发生。

可惜的是，无论实验计划得多么周全，但有些事情终究是人无法控制的。当这一天终于到来的时候，观察条件简直糟糕透顶。当天上午，普林西比岛陷入暴风雨之中，大雨倾盆而下，兜头浇在考察队队员们的身上。到了中午，雨停了，但天空仍然覆盖着厚厚的云层。无助的埃丁顿除了等待和希望什么也做不了。下午 1 点 30 分，距离日食还有半个小时，阳光开始羞怯地透出云层。观测条件并不理想，但整个团队都在忙碌不停。下午 2 点，日食开始了。

在六分钟里，月球阴影的奇异黯黑笼罩着岛上的景致。一阵清风徐徐吹起，普林西比岛陷入这片虚幻而迷人的夜色之中。断断续续的云朵不停涌起，但眼下已经不能再耽搁下去。埃丁顿竭尽全力拍摄了几张日食的照片（图 5.26）。

图　5.26

日食结束后，压力有所缓解，但仍需等待结果。当时还没有进入数字和即时的时代。为了获得定论，眼下必须花时间去冲洗照片。

6 月 3 日，埃丁顿拿到了照片。大多数照片没有拍摄成功，从中得不到什么有用的东西。除了一张。在这张照片中，位于 15 亿千米外的毕星团（Hyades）似乎略微偏离了它平时的位置。埃丁顿进行了数学计算，而且算之有效！这个偏差和广义相对论的预测相一致。一张照片上一个小光点在位置上几毫米的差异，就这样印证了关于宇宙、空间和时间的最宏大的理论！

轰动的反响旋即而起。这个消息传遍了世界，远远超出了科学界的圈子。要知道，尽管在此之前，爱因斯坦的名字已为他的物理学同行所熟知，但大多数普通人仍然对他一无所知。1919 年，爱因斯坦上了头条新闻，全世界的人都知道了他的模样。在第一次世界大战结束后不到一年的时间里，英国人埃丁顿几经波折的冒险不仅展现了科学的才能，更具有了极高的象征意义。就连爱因斯坦的个性都备受众人青睐。蓄着小胡子、性情乖张的天才，推翻了牛顿的理论，并以某种不为人知的方式将空间和时间合为一体，这个形象获得了公众的追捧。从那一天开始，爱因斯坦的传奇拉开了序幕。

然而，在那个时候，世人还不知道亚瑟・埃丁顿对自己的观测结果做了些许篡改。那一天，普林西比岛的天气实在糟糕，即便拍得最好的那张照片也只是模糊地呈现出被拍摄恒星的实际位置。诚然，差异肉眼可见，但其测算结果尚不确定，秉承严格科学伦理的人会更为谨慎地对待这一结果，本不该从中得出任何定论。这个英国人是想通过宣布自己的结果虚张声势吗？还是因为他太过兴奋，甚至他本人都信了自己的小小谎言？对此，我们或许永远都不会知道答案。但就在全世界都在赞颂爱因斯坦的时候，天文学家们却依然保持着谨慎。

过快地宣布一个不确定的结果可能会带来风险。在发现火神星时行事略显草率的勒威耶也会赞同我们的这个看法。但这一次，埃丁顿的运气更好，他的大胆将会得到回报。爱因斯坦是对的，而随后的实验只会证实这一点。自 1919 年以来，科学家已经观察到很多次其他的日食，而如今，预期的结果已经被确认无疑。靠近太阳的恒星确实出现了偏移。

这一次，牛顿输了。时空的几何不是欧氏几何。颇具讽刺意味的是，埃丁顿观察日食的地点和日期正是通过《原理》中的方程计算出来的。

来源：《数学的雨伞下：理解世界的乐趣》
作者 ：[法] 米卡埃尔・洛奈（Mickaël Launay）
译者：欧瑜

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深度科普：相对论到底是如何诞生的？很多人都误解爱因斯坦了！

原创 宇宙时空探索 宇宙探索 2025 年 05 月 29 日 14:00 辽宁

在爱因斯坦提出相对论之前，牛顿的经典力学和绝对时空观稳稳地统治着整个物理学界。这一理论体系深深扎根于人们的日常认知，仿佛是对世界运行规律最直观、最准确的诠释 。

19 世纪，麦克斯韦方程组的横空出世，在不经意间掀起了一场轩然大波，对牛顿的绝对时空观发起了强有力的挑战。

麦克斯韦，这位伟大的物理学家，通过对电磁现象的深入研究和精妙的数学推导，将电学、磁学和光学统一在了一个简洁而优美的方程组之中。麦克斯韦方程组不仅揭示了电场和磁场之间的内在联系，还预言了电磁波的存在。

麦克斯韦方程组中推导出电磁波速度 g

$$c=\frac{1}{\sqrt{{\epsilon }_0{\mu }_0}}$$

• ${\epsilon }_0$：真空介电常数
• ${\mu }_0$：真空磁导率

更为惊人的是，根据这个方程组的推导，光在真空中的速度是一个恒定的值，只与真空的磁导率和介电常数有关，而与光源和观察者的运动状态毫无关联。这一结论意味着，无论在何种参考系下测量，光速始终保持不变，它不需要任何参照物，是绝对的。

这一发现在物理学界引起了巨大的震动。因为它与牛顿绝对时空观中速度的基本概念产生了尖锐的矛盾。

在绝对时空观里，速度是相对的，需要有明确的参照物，而且速度是可以叠加的。例如，当我们在行驶的火车上向前扔出一个小球，在站台上的人看来，小球的速度就是火车的速度加上小球被扔出时相对火车的速度。但如果将这个原理应用到光速上，按照绝对时空观，当我们在运动的物体上发射一束光时，光相对于静止观察者的速度应该是物体的运动速度加上光速。

然而，麦克斯韦方程组却明确表明，光速在任何情况下都不会改变，无论光源是静止还是运动，也无论观察者处于何种运动状态，光在真空中的速度始终恒定不变。

为了更直观地理解这种矛盾，我们可以想象这样一个场景：假设你驾驶着一艘速度为 v 的宇宙飞船，同时向前发射一束光。按照牛顿的绝对时空观和速度叠加原理，地面上静止的观察者测量到这束光的速度应该是 v + c（c 为光速）。

但麦克斯韦方程组却告诉我们，地面上的观察者测量到的光速依然是 c，而不是 v + c。这一矛盾让当时的物理学家们陷入了深深的困惑和两难境地。

在众多物理学家还在牛顿绝对时空观与麦克斯韦方程组的矛盾中苦苦挣扎，试图通过各种复杂的假设来调和二者时，爱因斯坦却展现出了惊人的勇气和独特的思维方式。他没有被传统观念所束缚，而是另辟蹊径，提出了一个在当时极具颠覆性的观点 —— 光速不变原理。

爱因斯坦认为，既然麦克斯韦方程组表明光在真空中的速度只与真空的磁导率和介电常数有关，与参照系无关，那么就应该大胆地承认光速在任何参照系或者任何运动形式下都保持不变。这一观点直接打破了牛顿绝对时空观中速度叠加的固有思维。在传统观念里，速度的相对性和可叠加性是理所当然的，而爱因斯坦却敢于挑战这种根深蒂固的认知，提出光速的绝对性，这无疑是对物理学界传统思维的一次巨大冲击。

为了更好地理解光速不变原理，我们可以设想一个场景。假设有一艘宇宙飞船以极高的速度飞行，同时向前发射一束光。按照牛顿的速度叠加原理，地面上的观察者测量到这束光的速度应该是宇宙飞船的速度加上光本身的速度。

然而，根据爱因斯坦的光速不变原理，无论观察者是在地面上静止不动，还是在高速飞行的宇宙飞船上，亦或是在其他任何运动状态下，测量到的这束光在真空中的速度始终是恒定不变的，大约为每秒 299,792,458 米 。

这一原理彻底颠覆了人们对速度和时空的传统认知，让人们意识到，在光速这个特殊的领域里，传统的速度叠加法则不再适用，时间和空间的性质也远比我们想象的要复杂得多。

除了光速不变原理，爱因斯坦还引入了相对性原理，这一原理并非爱因斯坦的首创，它最初由伽利略提出，后来牛顿将其纳入自己的力学体系中。相对性原理指出，在惯性参照系下，物理定律等价。也就是说，在一个惯性系中进行的任何物理实验，都无法判断这个惯性系是处于静止状态还是在做匀速直线运动。

例如，在一艘匀速直线行驶的船上，我们进行力学实验，如抛球、单摆等，实验结果与在地面上静止时进行的相同实验结果是完全一样的，我们无法通过这些实验来确定船是在运动还是静止。

爱因斯坦将相对性原理与光速不变原理相结合，运用他卓越的数学才能和深刻的物理洞察力，进行了一系列严密的数学推导和逻辑论证。他发现，当同时考虑这两个原理时，传统的时空观念必须做出重大修正。在狭义相对论中，时间和空间不再是相互独立、绝对不变的，而是紧密联系、相互影响的，并且会随着物体的运动状态而发生变化。这种变化体现在多个方面，其中最著名的就是时间膨胀和长度收缩效应。

时间膨胀效应表明，运动的时钟会比静止的时钟走得慢。当一个物体以接近光速的速度运动时，在静止的观察者看来，这个物体上的时间流逝速度会变慢。

例如，假设有一对双胞胎，其中一个乘坐高速宇宙飞船进行太空旅行，另一个留在地球上。当太空旅行的双胞胎返回地球时，他会发现自己比留在地球上的双胞胎年轻了许多。这是因为在飞船高速运动的过程中，其时间流逝速度相对于地球变慢了。这种效应并非仅仅是理论上的推测，在现代科学实验中已经得到了多次证实。

例如，科学家利用高精度的原子钟，将一个原子钟放在高速飞行的飞机上，另一个放在地面上，经过一段时间后对比两个原子钟的时间，发现飞机上的原子钟确实比地面上的原子钟走得慢，这直接验证了时间膨胀效应的存在。

长度收缩效应则是指，当一个物体以高速运动时，在它运动方向上的长度会缩短。也就是说，如果我们在地面上测量一个静止物体的长度为 L，当这个物体以接近光速的速度运动时，在地面上静止的观察者测量其在运动方向上的长度会小于 L，而垂直于运动方向的长度则不会发生变化。

这种效应在日常生活中很难被察觉，因为我们日常生活中的物体运动速度远远低于光速，长度收缩的程度极其微小。但在高能物理实验和天体物理现象中，当粒子以接近光速的速度运动时，长度收缩效应就会变得显著，并且也已经通过实验得到了验证。

需要明确的是，狭义相对论的诞生并非是基于某个具体的实验推导而来，它更多地是爱因斯坦基于对物理思想的深刻理解和卓越的数学推导的结果。在爱因斯坦提出狭义相对论的过程中，他主要是从理论的逻辑一致性和对自然规律的深刻洞察出发，通过对牛顿经典力学和麦克斯韦电磁理论的深入思考，发现了其中的矛盾和问题，进而提出了光速不变原理和相对性原理，并在此基础上构建了狭义相对论的理论体系。

然而，爱因斯坦并没有因此而满足，敏锐地察觉到狭义相对论存在着一些局限性。

狭义相对论的一个重要前提是惯性参照系，在惯性系中，物理定律具有简洁而优美的形式。然而，在现实世界中，惯性系实际上是不存在的。因为引力无处不在，宇宙中的任何物体都受到其他物体引力的作用，很难找到一个完全不受引力影响、保持静止或匀速直线运动的系统。

这种现实与理论前提之间的矛盾，引发了爱因斯坦深深的思考。他意识到，如果物理学想要更全面、准确地描述宇宙的运行规律，就不能仅仅局限于惯性系。他开始思考如何将狭义相对论推广到非惯性系，使得物理定律在更广泛的参考系中都能保持一致和有效。

这一思考过程充满了挑战，因为非惯性系中存在着惯性力，如在加速运动的汽车中，乘客会感受到一个向后的力，这个力并非由物体间的相互作用产生，而是由于参考系的加速运动导致的。如何处理惯性力，以及如何在非惯性系中建立起与狭义相对论相协调的理论框架，成为了爱因斯坦亟待解决的问题。

为了克服狭义相对论的局限性，爱因斯坦提出了广义相对性原理。

这一原理是狭义相对论中相对性原理的进一步拓展，它指出物理定律在任何参考系中都具有相同的数学形式，不存在特殊的、优越的参考系。也就是说，无论是在惯性系还是非惯性系中，物理现象都应该遵循相同的基本规律。这一思想彻底打破了传统观念中对惯性系的依赖，使得物理学的基本定律具有了更广泛的适用性。

在提出广义相对性原理的同时，爱因斯坦还提出了等效原理。

他认为，在一个足够小的局部范围内，引力场和以适当加速度运动的惯性场是无法区分的。

为了说明这一原理，爱因斯坦提出了著名的电梯思想实验。想象一个在宇宙深处自由下落的电梯，电梯内的观察者无法通过任何力学实验来判断自己是处于一个引力场中自由下落，还是在没有引力的太空中做匀速直线运动。因为在这两种情况下，电梯内的物体都表现出相同的运动状态，例如，一个苹果在电梯内会自由下落，其运动轨迹和速度变化在两种情形下是一致的。

同样，如果电梯在没有引力的太空中以加速度 a 向上加速运动，电梯内的观察者会感受到一个向下的力，就好像处于一个引力场中一样。在这种情况下，观察者也无法通过实验区分电梯是在加速运动，还是静止在一个引力场强度为 g = a 的星球表面。这一思想实验生动地体现了等效原理的含义，即引力和加速度在局部范围内是等效的，它们可以相互替代，产生相同的物理效应。

基于等效原理和广义相对性原理，爱因斯坦开始了构建广义相对论的艰难历程。他意识到，要将引力纳入相对论的框架，就需要对时空的概念进行进一步的拓展和修正。通过深刻的思考和大胆的想象，爱因斯坦联想到质量会造成时空弯曲。

在他的设想中，时空不再是牛顿所描述的那种绝对的、平坦的背景，而是一个具有弹性的四维结构，会受到物质和能量的影响而发生弯曲。

为了更直观地理解时空弯曲的概念，我们可以想象一个二维的橡胶膜，当在膜上放置一个重物时，重物会使橡胶膜发生凹陷，形成一个弯曲的表面。同样，在宇宙中，具有质量的物体，如恒星、行星等，会使周围的时空发生弯曲，质量越大，弯曲程度就越大。物体在这样弯曲的时空中运动，其轨迹会受到时空弯曲的影响，就好像受到了一种力的作用，而这种力实际上就是我们所感受到的引力。

例如，地球围绕太阳公转，按照广义相对论的解释，并不是因为太阳对地球施加了一种神秘的引力，而是因为太阳的巨大质量使周围的时空发生了弯曲，地球在这个弯曲的时空中沿着测地线（即最短路径）运动，从而形成了我们所观察到的公转轨道。

然而，要将这一思想转化为具体的理论，还需要找到合适的数学工具来描述时空的弯曲。爱因斯坦在这一过程中遇到了巨大的困难，他花费了数年时间进行艰苦的探索和研究。最终，在他的同学格罗斯曼的帮助下，爱因斯坦了解到了黎曼几何。黎曼几何是一种描述弯曲空间的数学理论，它能够精确地描述不同曲率的空间，包括零曲率的欧式几何空间、正曲率的黎氏几何空间和负曲率的罗氏几何空间。这一数学工具为爱因斯坦提供了描述时空弯曲的有力手段，使他能够用数学语言将自己的物理思想表达出来。

在掌握了黎曼几何之后，爱因斯坦经过一系列复杂的数学推导和理论论证，终于在 1915 年建立起了广义相对论的核心 —— 爱因斯坦场方程。这个方程描述了物质和能量如何弯曲时空，以及时空的弯曲如何影响物质和能量的运动。它是一个高度复杂的张量方程，将引力现象与时空的几何性质紧密地联系在一起，用简洁而优美的数学形式揭示了宇宙中最深刻的奥秘之一。

广义相对论的建立，标志着人类对引力的认识达到了一个全新的高度。它不仅成功地解决了狭义相对论在非惯性系中的局限性问题，还对引力现象做出了全新的、更为深刻的解释。根据广义相对论，引力不再被看作是一种传统意义上的力，而是时空弯曲的表现。这种全新的引力观念，颠覆了牛顿以来人们对引力的传统认知，为物理学的发展开辟了新的道路。

广义相对论的提出，还预言了许多令人惊叹的物理现象，如光线在引力场中的弯曲、引力红移、黑洞的存在以及引力波的产生等。这些预言在后来的实验和观测中逐渐得到了证实，进一步验证了广义相对论的正确性和科学性，使其逐渐被物理学界和公众所接受，成为现代物理学的重要支柱之一。

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广义相对论的确立

原创 方在庆 现代物理知识杂志 2025 年 06 月 24 日 23:52 北京

方在庆 1,2

1. 华东师范大学历史学系； 2. 中国科学院自然科学史所

2025 年是爱因斯坦广义相对论诞生 110 周年。广义相对论被广泛认为是人类认知自然界的最伟大成就之一。正如玻恩所言，广义相对论 “将哲学的深邃、物理学的直观和数学的技艺令人惊叹地结合在一起”。一般来说，一个新理论的出现往往是由于旧理论在实验上遭遇反例，或是与其他理论不一致。然而，广义相对论的诞生历史似乎修正了这一传统观点。首先，广义相对论的提出并非源于迫切的经验性问题。虽然水星近日点的进动问题曾引起关注，但这一现象并未被普遍视为重大困扰，且当时学术界通过其他方式对其进行了勉强的解释。在此背景下，牛顿引力理论依然稳固，而未出现其他引力理论来挑战其地位。那么，爱因斯坦的广义相对论究竟是基于何种动因而提出的？

广义相对论源于狭义相对论。狭义相对论基于两个基本原理：相对性原理和光速不变原理。提出狭义相对论后，爱因斯坦意识到其局限性，并指出：“狭义相对论在理论上是不完全令人满意的，因为它赋予匀速运动以特殊地位”。他认为，赋予惯性系特殊地位既在认识论上不合理，也不符合美学原则。因此，爱因斯坦将相对性原理推广至任意参考系，提出了 “广义相对性原理”，即 “所有参考物体，无论其运动状态如何，描述自然现象时 (即表述普遍自然界定律) 是等效的”。

这一扩展并未完全解决问题。在已知的两种力 —— 电磁力和引力 —— 中，电磁学与狭义相对论不冲突，但引力却难以融入其中。根据牛顿的理论，引力是瞬时的超距作用，而光速不变原理要求任何物理效应的传播速度不能超过光速。如何调和两者之间的矛盾，成为爱因斯坦急需解决的难题。通过思考，爱因斯坦认识到引力与加速度之间的内在联系，为广义相对论的进一步发展奠定了基础。

1907 年，爱因斯坦提出了等效原理，进一步推广了相对性原理；1912 年，他意识到时空度规的非欧几何性质，进而引入了度规张量；1913 年，他与格罗斯曼合作，提出了 “纲要理论”；到 1915 年，他最终完成了场方程的推导。整个过程持续了八年，尽管历经曲折，最终成功的关键在于爱因斯坦与许多人的合作和讨论，尤其是与竞争者希尔伯特的互动。在最后阶段，希尔伯特对理论的推动起到了重要作用。如果没有同行的帮助和竞争者的存在，广义相对论的完成可能还会推迟。

在这一理论发展的过程中，爱因斯坦急于通过天文观测验证尚未成熟的理论，甚至不惜自掏腰包。同时，他的个人生活经历了重大变化，从瑞士联邦专利局的二级职员晋升为国际科学界的重要成员，并在第一次世界大战前夕被邀请加入柏林科学界。这一时期，爱因斯坦不仅要应对科学上的挑战，还要应对战争的风暴。他的广义相对论之路正是在这样的复杂背景中展开的。

01 等效原理的顿悟与广义相对论的萌芽

广义相对论的基石之一是等效原理，它宣称局部引力效应与加速度效应是等价的，即任何自由下落的参考系与非加速参考系在物理实验上无法区分。爱因斯坦于 1907 年通过一系列思考和思想实验，得出了这一原理的初步结论。他的顿悟过程始于他在伯尔尼专利局的日常工作，尤其是在思考掉落物体的加速度时。通过设想，如果观察物体在一个大加速的框架中，它将展现出类似引力场的行为，从而导出了等效原理的核心思想。他回忆道：“假如一个人自由落下，他不会感觉到自己的重量。这一简单的思想打动了我，并引领我走向引力的研究。” 这个领悟成为他 “一生中最快乐的思想” 并开启了广义相对论的长达八年的发展历程。

从伽利略时代开始，人们就认识到引力质量与惯性质量相等，但对其内在机制一直未深入探讨。爱因斯坦认为，物体的相同性质在不同情境下表现为 “惯性” 或 “重量”，并将这一认识与等效原理结合，提出了新的引力观念。

等效原理的一个核心实验设想是：设想一个封闭的升降机在外太空加速向上运动，升降机内部的人会感受到向下的力，源自惯性质量；而如果升降机静止于引力场中，感受到的力则源自引力质量。爱因斯坦认为，惯性质量和引力质量总是相等的，且在封闭的参考系中，无法通过实验判断一个系统是否在加速，还是静止于引力场中。正如他所说：“引力的引入粉碎了惯性系的概念”。1913 年，爱因斯坦在德意志自然科学家和医生协会年会上进一步阐述了等效原理，并通过思想实验强调：加速的实验室与均匀引力场中的物理现象是等价的。换言之，在一个封闭的房间里，无法做实验区分是处于引力场还是加速运动中。

等效原理的提出为广义相对论的进一步发展奠定了基础，它标志着从牛顿引力学到新思维模式的过渡，即将引力视为时空的弯曲，而非传统的力学作用力。

02 与格罗斯曼合作：非欧几何的引入

大约在 1912 年夏，爱因斯坦意识到相对论的数学问题与高斯曲面几何之间的相似性，从而得出结论：引力场不能用标量势描述，必须用十分量的度规张量来表示。这一突破性思路为广义相对论的形成奠定了基础。在此过程中，爱因斯坦受到他的朋友埃伦费斯特提出的 “埃伦费斯特悖论” 启发。该悖论原本讨论的是狭义相对论中的刚性圆盘转动问题，表明旋转圆盘由于相对论效应而发生形变，空间不再遵循欧几里得几何的规律，从而暗示了弯曲空间的必要性。

1912 年 8 月，爱因斯坦回到苏黎世联邦工业大学任教，并开始向数学教授格罗斯曼请教相关数学问题。在格罗斯曼的帮助下，爱因斯坦深入学习了张量理论，并掌握了由克里斯托费尔发起，里奇 - 库尔巴斯特罗和列维 - 奇维塔等人发展起来的绝对微分学工具。1913 年，爱因斯坦与格罗斯曼共同发表了《广义相对论和引力理论纲要》一文，首次尝试结合新的物理理念与数学工具，提出引力场由度规张量描述，引力对物理过程的影响由广义协变方程表述。尽管这篇 “纲要理论” 与最终的广义相对论在理论框架上有诸多相似之处，但在数学推导和物理验证上仍显不完备。

在 1912 年 10 月 29 日给索末菲的信中，爱因斯坦表示，他对引力问题的研究取得了显著进展，且自己对数学的专注程度前所未有，认为早期的相对论成果与当前的研究相比 “不过是儿戏”。尽管如此，爱因斯坦和格罗斯曼在 “纲要理论” 中未能解决如转动系与静止系的等价性等关键问题，也未能准确预测水星近日点的进动。然而，这段合作为广义相对论的最终完成奠定了重要基础。

“纲要理论” 与两年多后爱因斯坦发布的最终理论相似之处显著：引力场由度规张量表示，引力对物理过程的影响由广义协变方程表达。然而，理论中的若干问题依旧未解，其中包括未能建立起一个广义协变的框架，且无法确定方程是否适用于转动参照系。此时，水星近日点的观测结果与理论预测不符，爱因斯坦的理论也未能得到实验证明。

根据保存下来的 “苏黎世日记”，爱因斯坦经常在物理理念与数学推导之间摇摆不定。有时为了保持守恒定律的要求，他会限制坐标系的选择；而为了维护因果性，他又放弃了广义协变性的原则。尽管如此，爱因斯坦充满信心地认为：“大自然只把狮子的尾巴显露给我们，但我确信无疑，狮子是个庞然大物，尚不能立即全部显露在我们眼前。我们见到的就像叮在狮子身上的虱子所见到的一样。”

1914 年春，爱因斯坦赴柏林工作后与格罗斯曼的合作告一段落。尽管早期合作未能完全解决理论中的问题，爱因斯坦始终对格罗斯曼充满感激。1936 年格罗斯曼去世后，爱因斯坦在给他妻子的信中写道：“没有他的帮助，我虽不会死，但也会在精神上崩溃。” 他还回忆起 “10 年之后的狂热合作”。在爱因斯坦去世前一个月，他还写道与格罗斯曼的合作，说 “我需要在自己在世时至少有一次机会来表达我对马尔塞耳・格罗斯曼的感激之情…… 这个愿望，给了我写这篇…… 自传草稿的勇气。”

03 广泛的学术争论

爱因斯坦的广义相对论的诞生离不开与当时其他科学家的广泛争论与合作。1912 年至 1915 年间，爱因斯坦与德国物理学家亚伯拉罕、米以及芬兰物理学家诺德斯特勒姆等人，就引力问题展开了深入的交流。

1912 年，诺德斯特勒姆提出了一个基于狭义相对论的标量引力理论。1913 年 6 月底，诺德斯特勒姆访问苏黎世时，爱因斯坦与他进行了详细讨论。受此启发，诺德斯特勒姆对自己的理论进行了修订。爱因斯坦在维也纳召开的德意志自然科学家学会第 85 届年会上，讨论了诺德斯特勒姆的修订理论，并与米、诺德斯特勒姆等人进行了激烈的辩论。爱因斯坦认识到，诺德斯特勒姆的理论是除 “纲要理论” 之外较为可信的一种选择。尽管如此，他认为该理论无法解释物体的惯性与周围质量的引力效应之间的关系，因此仍不及他自己的 “纲要理论”。爱因斯坦指出，唯一能验证这两种理论优劣的方式是通过日食观测，特别是观测那些靠近太阳的星体的光线偏转情况。他期待 1914 年的日食能为这一问题提供重要证据。

1914 年 5 月，爱因斯坦与荷兰物理学家福克尔合作，发表了一篇论文，严格遵守广义协变性要求，探讨了诺德斯特勒姆的引力理论。通过绝对微分运算和广义协变性的要求，爱因斯坦及福克尔证明，诺德斯特勒姆的理论实际上只是爱因斯坦 - 格罗斯曼理论的一个特例，前者不包括光的弯曲，而后者则考虑了光的弯曲效应。这一结果进一步增强了爱因斯坦对自己理论的信心。

1915 年 7 月，爱因斯坦应邀前往格丁根讲学，在该地做了六次两小时的讲座，向数学家们介绍他的引力理论。这些报告在格丁根学派引发了广泛讨论，并促使一批顶尖数学家开始关注广义相对论。在讲学过程中，爱因斯坦不断完善新的引力场方程。经过数月的深入思考与修正，他于 1915 年 11 月向普鲁士科学院递交了四篇论文，逐步推翻了此前的理论假设，并成功解释了水星近日点的进动。这一突破性进展标志着广义相对论的理论框架趋于成熟。

到了 1916 年，诺德斯特勒姆开始转向广义相对论的研究，并在翌年弃用了自己之前的理论，转而研究爱因斯坦的广义相对论。同年，曾是爱因斯坦 “纲要理论” 最严厉的批评者之一的米也开始接受并研究广义相对论。由此，爱因斯坦的广义相对论最终取得了广泛的胜利，成为现代物理学的基石。

04 与希尔伯特的竞争与合作

1915 年，爱因斯坦提出了广义相对论的完整方程，这一突破性理论的提出并非仅凭一人之力。与此同时，德国数学家大卫・希尔伯特也在独立研究中得出了类似的方程。爱因斯坦与希尔伯特的关系既是合作也是竞争。尽管两人在数学和物理背景上有所不同，最终爱因斯坦的理论因其深厚的物理基础获得了更广泛的认可，而希尔伯特则对数学和纯理论物理领域产生了深远影响。

爱因斯坦在 1915 年 7 月格丁根的讲学，不仅引起了学术界的广泛关注，还吸引了希尔伯特的目光。作为当时数学界的领军人物，希尔伯特对引力理论的数学结构表现出浓厚兴趣，并迅速投入研究。他凭借在变分法和微分方程领域的深厚造诣，开始从数学角度重新推导广义相对论的场方程。

在 1915 年 11 月，希尔伯特独立地得出了与爱因斯坦相似的场方程，并在 11 月 20 日向格丁根科学院提交了相关论文。这一成果不仅体现了希尔伯特卓越的数学才能，也让他在这场竞赛中几乎与爱因斯坦同步完成了广义相对论的核心方程。

在研究过程中，爱因斯坦和希尔伯特既保持着密切的学术交流，也在无形中展开了激烈竞争。这场竞速促使两位科学家都加快了研究步伐，同时也在数学和物理两方面相互影响和启发。尽管两人的研究路径不同，但最终指向了相似的理论框架，标志着广义相对论理论体系的最终确立。

尽管两者的方程形式相似，爱因斯坦的理论更为清晰且具有物理意义，而希尔伯特则侧重于其数学框架。这导致了科学史上一场关于谁先得到场方程的讨论，尽管希尔伯特本人并未主张优先权。

最初，爱因斯坦的广义相对论在德国物理学界并未获得广泛认可。普朗克和冯・劳厄等人对爱因斯坦的引力理论持怀疑态度。爱因斯坦曾在信中提到，德国物理学家对他的理论大多持否定态度，并且这些年长的学者 “没有自由的、不带偏见的眼光”。尽管如此，爱因斯坦并未因此感到沮丧，反而认为同行的批判反而证明了他理论的价值。

在格丁根，爱因斯坦得到了极大的理解与支持，希尔伯特、克莱因、诺特等数学家对他产生了深刻的影响，并在他研究中提供了宝贵的灵感和支持。爱因斯坦在格丁根的成功演讲，使他在此地受到了极高的评价，而希尔伯特也开始积极参与引力理论的研究。

爱因斯坦与希尔伯特的关系并非全然顺利。在爱因斯坦得出最终的场方程后，他发现希尔伯特也得出了类似的结果，但希尔伯特并未在此之前向他说明其研究进展。爱因斯坦对此感到不满，并在信中表露了自己的心情。然而，希尔伯特很快向爱因斯坦道歉，并解释称自己忘记了爱因斯坦在格丁根的报告。

1915 年 12 月 20 日，爱因斯坦给希尔伯特写信，表示已经克服了内心的不愉快，并愿意继续保持良好的合作关系。他写道：“在你我之间曾经出现过某种不和谐的状况，但我已经完全克服了。” 此后，两人之间的隔阂得到消除，希尔伯特还帮助爱因斯坦的助手弗罗因德利希在格丁根大学找到工作。

1916 年 3 月，爱因斯坦访问格丁根大学，住在希尔伯特家中。在后来的岁月中，希尔伯特在格丁根大学的课程中专门讲授了爱因斯坦的广义相对论，并称之为 “爱因斯坦的最伟大的成就”。通过这种合作，广义相对论的理论得到了进一步的传播与发展。

05 广义相对论的实验验证

广义相对论提出后，面临着严峻的实验验证挑战。尽管爱因斯坦的理论在数学上精确且深刻，实际验证的难度却极大。早在 1911 年 6 月 21 日，爱因斯坦便在提交给《物理学纪事》的论文中预言了光在经过太阳附近的引力场时会发生偏转。爱因斯坦预测：“在太阳附近经过的光线将偏转 0.83 弧秒。由于日全食时，太阳附近的恒星可见，因此可以将这一预言与实际观测进行对比。” 他同时指出，验证这一理论可能面临技术挑战，但强调如果光的偏转不存在，那将证明这一理论的假设是错误的。

这一预言激发了年轻天文学家弗罗因德利希的兴趣。遗憾的是，弗罗因德利希计划在 1914 年 8 月 21 日的日全食中进行观测时，第一次世界大战爆发，导致他被俄军俘虏，观测未能进行。幸运的是，这次观测若按计划进行，可能会得出比爱因斯坦预测值更大的偏差，因为爱因斯坦的预言值是 1911 年预测值的两倍。爱因斯坦曾表达过对验证实验的急切希望，并提醒，尽管该理论大胆，但如果光的偏转无法测量出来，那么这些假设就会被证明是错误的。

随着技术的进步，广义相对论终于在 1919 年获得了重要的实验证据。英国天文学家爱丁顿

在当年的日全食中进行了关键的观测。他通过观测太阳附近星光的弯曲现象，成功验证了爱因斯坦关于引力透镜效应的预言，为广义相对论提供了强有力的实验证据。

广义相对论的建立，标志着爱因斯坦在数学、物理与哲学领域的一次划时代飞跃。这一理论不仅揭示了引力的几何本质，还彻底改变了人类对时空、物质与运动的理解。通过等效原理、非欧几何和张量分析，爱因斯坦成功将牛顿引力理论推广到强引力场和高速运动的情境，为探索更深层次的宇宙规律奠定了基础。

广义相对论的影响远超爱因斯坦时代。在理论物理领域，它催生了黑洞、引力波和宇宙膨胀模型的诞生，并为现代宇宙学和天体物理学提供了基本框架。爱因斯坦场方程不仅成功解释了水星近日点的进动，还在之后的实验验证中屡屡获胜，最终成为现代物理学的基石之一。

更重要的是，广义相对论在科学哲学上的启示同样深远。它不仅体现了物理学中数学形式与物理现实之间的高度统一，还展现了科学家在未知领域中敢于打破传统、直面质疑的创造精神。这种基于逻辑推演与物理直觉相结合的方法论，深刻影响了后来的科学思维。

爱因斯坦在广义相对论中展现出的物理直觉与数学推演的完美结合，成为现代科学探索的典范。这一理论不仅改变了我们对宇宙的认知，更昭示着科学追求背后的理性与想象力。正如爱因斯坦所言：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界的一切。” 在广义相对论的伟大篇章中，这种想象力正是推动人类认知边界不断拓展的不竭动力。

本文选自《现代物理知识》2025 年第 2 期 YWA 编辑

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广义相对论的遭遇和爱因斯坦之雾

罗嘉昌等 赤竹隐客 2025 年 05 月 13 日 19:00 浙江

（1975《相对论批判》第二章）

狭义相对论改造了以瞬时超距作用为基础的牛顿动力学，也就自然把改造牛顿引力理论的任务提到日程上来了。和建立狭义相对论时的情形不同，由于缺乏实验事实，爱因斯坦更多地求助于理论思维。建立具有高度思辨特征的广义相对论，固然有助于他认识到马赫哲学的错误，但他并没有由此走向辩证唯物主义，而是从片面的经验论走到了唯理论这另一极端。他错误地认为，物理学的基本概念和定律 “不能从经验中抽出来，而必须自由地发明出来”，是靠理智的 “自由创造”。这就使他的认识论带上了浓厚的神秘主义和唯心主义色彩，正像他自己所承认的，变成了柏拉图主义和毕达哥拉斯主义，重新陷进了他早年也曾批判过的先验论和形而上学的泥坑，并使他的理论工作在自相矛盾的困境中停滞了下来。

狭义相对论 “正统” 理解的

破产和广义相对论的困境

狭义相对论建立之后，爱因斯坦发现它有一个与牛顿力学同样的缺陷：作加速运动的系统中出现的惯性力只能归结为 “空间” 对系统的作用。一个没有物质内容的东西怎么会对一切运动物体都有作用呢？爱因斯坦接受了把惯性力解释成物质之间的相互作用的思想，并努力设法把这种思想变成具体的物理理论。他注意到惯性力和引力有某种等效性，在他看来，这种等效性表明 “必须把相对性原理推广到相互作非匀速运动的坐标系去”。由此出发，爱因斯坦运用黎曼几何的工具建立了广义相对论。在这个理论中，引力变成了时空弯曲的几何效应，弯曲的程度由物质的能量和动量的分布所决定。从时空几何与物质运动的相互关系来看，这些结果确实在物理思想上开辟了一个新天地。

既然爱因斯坦想用引力相互作用来解释惯性力，就得要求整个空间都存在引力场，从而 “把决定惯性的时空连续区的性质当作空间的场的性质”；不然的话，牛顿那种 “绝对空间” 和 “绝对运动” 的幽灵是无论如何也驱除不掉的。

然而我们却记得，狭义相对论 “正统” 理解最根本的逻辑支柱恰恰就是 “空的空间”。现在，这个支柱被爱因斯坦自己动摇了。惯性的存在迫使他承认：“一无所有的空间，亦即没有场的空间，是不存在的”，“并不是物体存在于空间中，而是这些物体具有空间广延性。这样看来，关于‘一无所有的空间’的概念就失去了意义。” 按照这个观点，也就应当认为狭义相对论的平直空间同样必须有物质背景。于是，爱因斯坦在他同牛顿绝对时空和绝对运动观念作战的征途中不得不抓住的 “空间不空” 的武器刚好反过头来对准了他自己。凡是企图把在认识的最初阶段把握的有限现象永远从物质世界的普遍联系中孤立出来，以建立封闭的世界图景的人，在进入新的现象领域时，其遭遇只能如此。

当然，爱因斯坦没有，也不可能把空间不空的正确观点贯彻到底。他真正要坚决贯彻的反而是那个纯相对的运动观念。这才是 “阅读马赫的著作” 所领悟到的最根本的要求。此时，他已经把这个充满实证主义色彩的要求，进一步变成了先验的绝对的信条。

马赫早就说过，“对我来说仅仅存在相对的运动”，“不论认为地球自转，还是认为地球不动而天体旋转，都无关紧要”，“不管是托勒密的观点，还是哥白尼的观点，宇宙的运动完全相同。”

爱因斯坦则认为，只有匀速运动的纯相对性还不够，惯性系仍然具有优越的地位 “这事实特别令人反感”；“如果还要进一步完全避免关于某些坐标系具有优越地位的客观理由的麻烦问题，则必须容许采用任意运动的坐标系。” 这样一来，“在科学早期的托勒密和哥白尼之间的激烈斗争，也就会变得毫无意义了。”“‘太阳静止，地球在运动’，或‘太阳在运动，地球静止’，这两句话，便只是关于两个不同坐标系中的两种不同惯用语而已。”

这难道行得通吗？

人们早就指出：加速度场和引力场只在局部范围才具有等效性；由于无穷远边界条件不同，要求它们在全空间等效是办不到的。这种局部的等效性只不过允许通过任意坐标变换用惯性力场描写局部引力场，它不仅丝毫没有支持纯相对的运动观，也反过来再一次表明：现实空间中存在着理论所回避不了的物质背景，正是这种物质的存在使得机械运动绝不可能是什么纯粹相对的运动，更不能使 “托勒密和哥白尼之间的激烈斗争”“变得毫无意义”。

“空的空间” 观念被爱因斯坦自己所否定，纯相对的运动观念又无法贯彻下去，这就是狭义相对论 “正统” 理解的两个支柱在广义相对论中的遭遇。

岂止如此，由于贯彻纯相对运动观的结果，连引力场本身究竟是什么都成了问题。

引力场是物质吗？如果是的，它就应当通过它的运动特征表现出来，比如应当有能量和动量。可是人们在任意坐标系中始终无法定义引力场的能量和动量。引力场仅表现为只有时空特征而没有运动特征的几何场 —— 运动的相对化带来了物质的几何化。爱因斯坦总是把用相互作用解释惯性力和空间不空的正确观念同纯相对运动的错误观念紧紧地纠缠在一起，固执地认为这两者是不可分割的，其结果只能使他那点正确的思想还没有来得及开花结果就被窒息掉了。他本来想把惯性力 “落实” 为引力，结果却把引力 “架空” 成和惯性力一样可以随着坐标变换时隐时现、可有可无的东西。

后来，有人看到了纯相对运动观造成的这种困难，于是转而否认一切参考系都平等，提出只在一类优越参考系中守恒定律才成立，因而也只能在这些参考系中定义引力场的能量和动量；与此相应，只有时空的曲率不等于零，才算有引力场存在。这样，引力场的物质性似乎可以比较肯定一些了。

但是，按照这种主张，狭义相对论的平直空间以及广义相对论中无穷远处趋于平直的空间既然都是零曲率的空间，也就依旧是 “空的空间”。所以这种主张实质上不过是把引力场连同物质系统一起封闭起来放进一个更大的 “空的空间” 里去而已。在这种空间中，作加速运动的系统内部的惯性力仍然只能来自 “空间” 的神秘性质，从而 “绝对空间” 和 “绝对加速运动” 还得存在。

纯相对的运动观抹杀了引力场的物质性，而对纯相对运动观作如上的否定却又回到了 “空的空间”。这种境况的根源仍在于狭义相对论。既然在那里平直空间就是 “空的空间”，那么，希望在此基础上发展起来的广义相对论能够描写解释惯性力所要求的不空的空间，岂不如同想抓住头发把自己从泥潭里拔出来一样可笑吗？

爱因斯坦体系的归宿

可是，爱因斯坦并没有停下来接受这些教训。他既没有按照自己后来 “空间不空” 的观点去重新审查狭义相对论的 “正统” 理解，又不去努力探索引力场的物质内容；相反，他认为用引力相互作用来解释惯性力的唯一出路仍然是把纯相对的运动观贯彻到底。于是他又致力于消除妨碍他实现这一目标的那个讨厌的边界条件去了。为此，他不惜滚进宇宙有限论的泥坑：“如果能把宇宙看作是一个在空间尺度方面是有限的（闭合的）连续区，我们就完全不需要这种边界条件。” 他居然计算出：“如果物质是均匀分布的，宇宙就必然是球形的（或椭圆的）…… 这个宇宙必然是有限的”。

有人说，爱因斯坦的 “宇宙有限论” 只是他许多成就中一个孤立的小错误。不对，这个 “宇宙必然有限” 的图景正是他那个纯相对运动观的 “必然” 产物，是相对论体系内在矛盾的 “必然” 暴露。

然而，爱因斯坦却嫌仅仅引力场几何化还不够，他还要把这种几何化的纲领进一步推广，于是又一头栽进了 “几何统一场论” 之中。所谓 “几何统一场论”，用英费尔德的话来说就是：“为宇宙寻求一个简单的，但是比黎曼几何更广义的几何，以便得到一组统一描述电磁和引力现象的纯场方程”，把整个宇宙的一切物质运动形式都融化到这样一个 “更广义的几何” 中去。

这就是爱因斯坦继狭义相对论的无相互作用图景以及广义相对论的引力几何化和宇宙有限图景之后，终身追求的 “简单” 而 “和谐” 的世界图景。这种远离了物理学蓬勃发展的实践，按几何化的纲领去建立最终的世界图景的企图是永远不可能达到的。无限发展的自然界，既非 “简单”，又不 “和谐”。在书斋里苦心经营了近四十年之后，爱因斯坦终于不得不发出了 “所有我的这些努力都没有成功” 的哀叹。

这就是爱因斯坦体系的归宿。这个曾经是生气勃勃的自然科学革新家，在形而上学唯心论的毒害下白白耗费掉大半生精力的教训，是很值得人们深思的。

爱因斯坦之雾

对于自然科学发展一定阶段上出现的理论，不能离开当时的实践基础和认识水平而过于苛求。不能指责狭义相对论没有论证空间的物质性和阐明时空变化更本质的原因，也不能要求引力和惯性的理论能在很少的实验基础上完善起来。但是，事情已清楚地表明：不仅在相对论体系内部不可能完成这些任务，而且渗进这个体系中的唯心主义形而上学作为一种世界观和方法论，已经反过来对物理学的发展产生了坏的影响。

量子力学是紧接着狭义相对论之后对牛顿体系的又一重大突破。爱因斯坦的成功，使量子力学的某些创始人错误地认为，只有依靠狭义相对论 “正统” 理解所显示出来的实证主义哲学，才能克服古典理论在微观领域中的困难，建立起完整的量子理论体系。有人就说什么，根据狭义相对论，一切概念都应当用测量操作来定义，否则就是无意义的。在这种思想指导下，哥本哈根学派也专门注重 “协调经验”，主张物理学只能研究 “可观察量”，并否认在微观世界的几率解释背后有任何更深层次的物质背景和相互作用原因。当爱因斯坦后来转到唯理论的立场上反过来批判这个学派时，它的主要人物曾一再对爱因斯坦的这种转变表示遗憾，并反复声明，正是爱因斯坦对同时性问题的分析，给他们树立了榜样；他们阐释量子力学所依据的哲学，完全是从狭义相对论正统理解那里学来的。难怪日本物理学家坂田昌一在批判量子力学的哥本哈根解释时会自然地联想起相对论的 “正统” 解释，他指出：“现在所有的理论都要求相对论的不变性，这种不变性的根据也能从物质理论求得吗？爱因斯坦否认了以太，又用相对论解释了洛仑兹变换的意义，他的解释果真是绝对的吗？爱因斯坦的解释和量子力学的哥本哈根学派的解释有类似之处，如果站在观赏的立场来解释已经完成的理论，一点错误也没有，完全正确。如果站在要揭发物质的新层次的实践立场，就觉得有什么障碍阻挡我们前进。”

人们常把量子力学的哥本哈根解释称为 “哥本哈根之雾”。其实，相对论的正统解释不也早已造成更浓厚的 “爱因斯坦之雾” 了吗？

爱因斯坦之雾不仅表现为一种实证主义之雾，而且还强烈地表现为一种数学唯心主义之雾。

列宁把数学唯心主义看作产生 “物理学” 唯心主义的两个原因之一。他引用了莱伊的叙述：“物理学的危机在于数学精神征服了物理学。” 列宁指出，这种倾向使 “数学家遗忘了物质。‘物质消失了’，只剩下一些方程式”。（《唯物主义和经验批判主义》）

爱因斯坦在他后期的工作中顽固地企图用纯粹的思维去 “猜测” 整个宇宙，企图从 “自由创造” 出来的尽可能少的 “原理” 出发，经过冗长的数学计算而最终解释一切自然现象，正表现了这种倾向。他明确宣布：“自然界是最简单的、可以想象到的数学观念的实际体现。我坚信，我们能够用纯粹数学的构造来发现概念以及把这些概念联系起来的定律”；“科学家满足于以数学形式构成一幅完全和谐的图景，他十分满意地通过数学公式把图像的各个部分联系起来，而不去过问这些东西是不是外在世界中因果作用定律的证明，以及证明到什么程度”。可以看出，尽管爱因斯坦对物质世界的看法已从早年马赫式的 “感觉复合论” 跳到了柏拉图或毕达哥拉斯式的 “数学观念体现论”，然而就其不去过问外在世界的客观规律，不去追究那些数学公式究竟反映了什么样的物质内容而言，则是前后贯通，一脉相承的。这种数学唯心主义的信条尽管已被他自己（特别是宇宙有限论和几何统一场论的失败）证明为此路不通，却仍被许多人奉为科学方法论的金科玉律。在基本粒子理论的研究中，这层数学唯心主义之雾，至今还极为浓厚；而所谓 “现代宇宙论” 的研究方向，则更是数学唯心主义的突出典型。

“宇宙论”，名不符实。然而即使换掉这个名称，把 “宇宙” 唤做 “宇观”，以避开人们指摘它企图囊括整个宇宙的哲学谬误，由爱因斯坦奠定的这一研究方向果真是取得了 “重大成果” 吗？现代 “宇宙论” 是以广义相对论为基础的，从一开始就带着这个基础所包含的全部内在矛盾。从二十年代起，跟在爱因斯坦后面出现的一个比一个离奇的所谓广义相对论的 “宇宙解” 和形形色色的时空几何方案，它们的共同特点都是不触动相对论体系的 “正统” 理解及其实证主义实质，不批判 “物理学几何化” 的倾向，而是仍旧企图仅仅用纯几何的方法加上对时空测量的 “约定” 来凑合极少的观测数据。至于这些几何到底有什么样的物质背景，连物理学家都 “不去过问” 了。人们在这里又一次看到：“‘物质消失了’，只剩下一些方程式”。（《唯物主义和经验批判主义》）更何况由于观测事实极不充分，这些 “理论” 尽可以把宇宙揉来揉去；它可以一回儿静止着，一回儿膨胀着，一回儿又脉动着，一回儿宇宙的时间有限，一回儿宇宙的空间有限 —— 反正只要改变一下数学方案和时空测量的 “约定” 就行了 —— 真是 “画鬼容易，画人难”。如果说，在微观领域，那些数学唯心主义的奇思怪想会由于实验事实极为丰富而常常迅速夭亡的话，那么宏观领域的这种状况，却给爱因斯坦式的 “智力的自由创造” 提供了随意驰骋的乐园。虽然我们不否认某些具体工作有一定的科学价值，但就这种 “宇宙学” 的大方向来说，其遭遇难道会比爱因斯坦自己更好些吗？

列宁在批判数学唯心主义时曾深刻地指出：“在新的发展阶段上，仿佛是通过新的方式得到了旧的康德主义的观念：理性把规律强加于自然界。”“事实上，除了少数专家对唯心主义的极短暂的迷恋而外，这里是没有什么而且也不能有什么的。但非常值得注意的是，有教养的资产阶级的代表们像快淹死的人想抓住一根稻草来救命一样，企图用十分巧妙的手段来人为地为那种由于无知、闭塞和资本主义矛盾所造成的荒诞不经的现象而在下层人民群众中产生的信仰主义保持或寻找地盘。”（《唯物主义和经验批判主义》）

现在，是挖掉那些 “有教养的资产阶级代表们” 的地盘，认真驱除他们在现代物理学以及自然科学其他领域中散布的唯心主义之雾的时候了。

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via：

• 这本书没有一个公式，却讲透了数学的思维！
  https://mp.weixin.qq.com/s/4AwHJECgsQ0IziTchTuw2g

• 广义相对论的遭遇和爱因斯坦之雾
  https://mp.weixin.qq.com/s/cUnsCFbqh0cbBvvRP_-cwA

• 深度科普：相对论到底是如何诞生的？很多人都误解爱因斯坦了！
  https://mp.weixin.qq.com/s/5ACo2H-yqqxEVNJy3exh5g

• 广义相对论的确立
  https://mp.weixin.qq.com/s/HoReYx41iIyQkYNAbgittA