重塑时空认知 | 相对论思想基石背后的群星：从马赫、麦克斯韦到诺特，谁启发了青年爱因斯坦？

注：本文为 “爱因斯坦与他的启迪者们” 相关合辑。

图片清晰度限于引文原状，略作重排，如有内容异常，请看原文。

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质疑、对称与突破：从马赫、麦克斯韦到诺特，谁启发了青年爱因斯坦？

在科学的浩瀚星空中，阿尔伯特・爱因斯坦无疑是最为耀眼的恒星之一。他的相对论，狭义与广义的相继问世，彻底重塑了人类对宇宙时空的认知框架。然而，每一项伟大理论的诞生都绝非孤立，爱因斯坦的思想突破亦是站在诸多巨人肩膀之上完成的。马赫、麦克斯韦，以及埃米・诺特，这些名字如同璀璨星辰，在爱因斯坦构建相对论的漫漫长路上，各自散发独特光芒，为其指引方向、提供基石。

马赫：打破绝对时空的质疑之声

恩斯特・马赫，这位奥地利物理学家兼哲学家，秉持着强硬的经验主义哲学观，对当时物理学界奉为圭臬的绝对时空观发起了猛烈冲击。在牛顿构建的经典力学体系中，绝对空间与绝对时间宛如宇宙恒定不变的舞台背景，物体运动于其中，时间均匀流逝，空间亘古静止。但马赫犀利指出，这种绝对时空概念缺乏实际观测基础，纯属形而上学的臆想。

彼时年仅 12 岁的爱因斯坦，便已接触到马赫的哲学思想，这段经历在他心中种下了质疑权威、挑战传统的种子。多年后，当爱因斯坦在伯尔尼瑞士专利局担任 “三等技术专家” 时，马赫对绝对时空的否定成为他构思狭义相对论的关键助力。在狭义相对论中，时间与空间不再是绝对独立的存在，而是相互交织、随物体运动状态变化而改变，彻底颠覆了延续数百年的牛顿式时空认知，而这一思想的萌芽，无疑深深扎根于马赫的哲学土壤之中。随着年龄与智慧增长，爱因斯坦虽对马赫富有攻击性的经验主义有所保留，却无法否认其早期思想启蒙的深远意义。

麦克斯韦：点亮光速不变的灵感之光

詹姆斯・克拉克・麦克斯韦，苏格兰物理学巨匠，他所创立的电磁场理论，堪称 19 世纪物理学最伟大的成就之一。麦克斯韦通过一组优美而简洁的方程，将电与磁这两种看似分离的现象完美统一，揭示了电磁波的存在，并预言光就是一种电磁波。

在经典物理学框架下，物体速度通常依赖于所选参照物而变化，然而麦克斯韦方程却明确表明，光速不取决于光源或观测者的运动状态。这一特性与牛顿力学的传统观念产生了尖锐冲突，成为当时物理学天空中一朵令人不安的 “乌云”。爱因斯坦在学生时代便深入研读麦克斯韦电磁理论，其对理论中蕴含的美感与深度深深着迷。在思索物理学两大理论体系（牛顿力学与电磁理论）逻辑不一致性的过程中，爱因斯坦尤为关注麦克斯韦方程所呈现的光速恒定性。他大胆设想，无论观察者如何运动，光速都应始终保持不变，并将这一设想作为狭义相对论的重要前提之一。

爱因斯坦本人对麦克斯韦赞誉有加，称其理论带来了 “自牛顿时代以来最深刻、最有成效的变革”。正是麦克斯韦的电磁场理论，为爱因斯坦开启了一扇全新的思维大门，引导他迈出从经典物理迈向相对论物理的关键一步，使得光速不变原理这一相对论的基石得以确立。

诺特：揭示对称与守恒奥秘的幕后智者

埃米・诺特，这位被爱因斯坦盛赞为 “自女性接受高等教育后出现的最富创造力的数学天才”，在数学与物理领域均展现出卓越非凡的才华。尽管身为犹太裔女性，在当时面临重重障碍与不公，但她凭借坚定的信念与超凡的智慧，在学术道路上砥砺前行。

1915 年，爱因斯坦发表广义相对论，这一全新的引力理论将引力与时空弯曲紧密相连。然而，在尝试用广义相对论框架构建能量守恒方程时，爱因斯坦等人遭遇棘手难题，陷入困境。此时，大卫・希尔伯特和菲利克斯・克莱因邀请诺特前往哥廷根协助破解谜题。诺特欣然接受挑战，凭借深厚的数学功底，很快便证明了著名的诺特定理。

诺特定理揭示了自然界一个深刻而美妙的内在联系：宇宙中的每一种连续对称性，都对应着一个守恒定律，反之亦然。例如，物理定律在空间平移下的不变性对应着动量守恒，在旋转下的不变性对应着角动量守恒。这一定理不仅巧妙解决了广义相对论中的能量守恒难题，更为物理学研究开辟了全新视角，让科学家得以从对称性出发探寻未知的守恒定律，或依据已知守恒定律挖掘背后隐藏的对称性。

在与爱因斯坦等人共事过程中，诺特的理论洞见和数学技巧让爱因斯坦赞叹不已，他惊讶于自己的方程在诺特手中展现出前所未有的优雅与普适性。可以说，诺特的工作极大地深化了爱因斯坦对广义相对论核心内涵的理解，为广义相对论这座宏伟理论大厦添上不可或缺的关键支柱。

从青年时代对传统时空观的大胆质疑，到狭义相对论中光速不变原理的确立，再到广义相对论在对称与守恒关系探索下的完善，马赫、麦克斯韦和诺特，分别从哲学思辨、理论物理和数学工具等不同维度，为爱因斯坦的思想突破提供了源源不断的动力与启发。他们的贡献交织融合，共同推动爱因斯坦引领人类跨越经典物理的边界，踏入相对论所描绘的全新宇宙图景，让我们得以一窥宇宙运行更为深刻、更为本质的奥秘。

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青年爱因斯坦，原来是受了他们启发

原创 小北 北京大学出版社

2024 年 09 月 11 日 09:12 北京

在科学史上，爱因斯坦以其卓越的成就被誉为现代物理学的奠基者之一。然而，和我们印象中的 “天才” 形象不太一样，青年爱因斯坦成绩平平，表现出对传统教育体系的不满，不受老师和同学的喜爱，日常生活中他不修边幅，显得与众不同……

1893 年，14 岁的爱因斯坦。

但正是这样一位有些 “叛逆” 的青年，表现出了独立思考及质疑传统的特质，这使得他能够挑战当时主流物理学的传统观点，并提出了全新的理论，改变了人类对时间、空间的理解。

1905 年被称为爱因斯坦的 “奇迹年”，年仅 26 岁的他在这一年内发表了四篇革命性的论文，其中包括提出光电效应理论、解释布朗运动、建立狭义相对论，以及提出质能公式 E=mc²。

青年爱因斯坦，约摄于 1904 年左右。

爱因斯坦喜欢自学和独立思考，他的成就离不开对已有成果的创新和整合。为此，提起相对论只知道爱因斯坦是远远不够的！

独具慧眼的物理学大师索末菲，曾精心遴选了物理学史上这些光辉的原始文献，再现了创立相对论的生动过程。

小北的科学元典丛书近日新添了这本索末菲主编的 《相对论原理》，让我们有机会一同探寻这一伟大科学突破的来龙去脉。

质疑绝对时空观念，他是 “创建相对论的先驱”

19 世纪中后期，越来越多的人怀疑绝对时空观。物理学家马赫（E. Mach，1838—1916）便是其中之一。

马赫对物理学的直接贡献并不大，也就是做了如提出 “马赫数” 概念等三流水平的工作。但他有一点很了不起，他敢说 “祖师爷” 不对，敢于否定牛顿的一些重要思想。

恩斯特・马赫（1838-1916），奥地利物理学家和哲学家，提出了 “马赫数” 并质疑牛顿的绝对时空观，对相对论和科学哲学产生了重要影响。

他认为凡是看不见、摸不着的东西，都不应该承认其存在。牛顿说的 “绝对空间” 谁见过？谁感知过？没有人见过、感知过，所以根本不存在绝对空间，一切运动都是相对的，应该坚持相对性原理。“以太” 谁见过、摸过？谁也没有见过、摸过，所以 “以太” 也不存在。

爱因斯坦觉得马赫说得太对了，根本就不存在绝对空间，也不存在以太，应该坚持相对性原理。所以，爱因斯坦一开始思考光行差现象和菲佐实验的矛盾时，就少走了不少弯路。他坚信相对性原理应该坚持，应该推广。

爱因斯坦在学生时代就阅读过这部作品并深受其影响。爱因斯坦称马赫为 “创建相对论的先驱”。遗憾的是，狭义相对论提出后，却没有得到马赫的支持。

光速是恒定的吗？，他启发了爱因斯坦的光速不变原理

在经典物理学中，物体的速度通常相对参照物而变化，但麦克斯韦方程揭示了光速不依赖于光源或观测者的运动状态。这一特性与当时的牛顿力学观念不符。

牛顿力学认为，速度的叠加原则应该适用于任何运动物体，然而，光速的恒定挑战了这种传统的速度叠加观念。

爱因斯坦在思考这些矛盾时，尤其关注麦克斯韦方程的这种恒定性，他认为无论观察者如何运动，光速应始终不变。

麦克斯韦（1831-1879），苏格兰物理学家，创立了电磁场理论，统一了电与磁，并预言光是一种电磁波。爱因斯坦本人盛赞了麦克斯韦，称其对物理学做出了 “自牛顿时代以来最深刻、最有成效的变革”。

在 1905 年提出狭义相对论时，爱因斯坦大胆提出了光速不变原理 —— 光速在任何惯性参考系中均保持不变，这是狭义相对论的核心假设之一。这一理论打破了牛顿时空观念，重新定义了时间和空间的关系。

认为真空中光速不变，光速不变原理也和他有关

法国数学家、物理学家庞加莱（H.Poincaré，1854—1912）也是创建相对论的先驱之一。他否认绝对空间的存在，坚持相对性原理，认为真空中光速不变，并建议通过光速来校准不同地点的钟，使它们同时、同步。后来爱因斯坦发展了庞加莱的想法，提出光速不变原理，并参考庞加莱的方法定义了 “同时”。

庞加莱（1854-1912），法国数学家和物理学家，被誉为 “最后一位全才”。

洛伦兹、庞加莱等人因固守 “以太说”，成了 “预示了相对论又没有创立相对论的人”。只有爱因斯坦最终完全打通了建立狭义相对论的道路。

狭义相对论问世后，洛伦兹和庞加莱并没有立即给予支持。洛伦兹最初反对相对论，后来才慢慢承认其正确性。庞加莱至死都没有承认相对论正确。

图为 1911 年召开的第一届索尔维会议的照片，洛伦兹（坐者左四）、庞加莱（坐者右一）、爱因斯坦（站者右二）、普朗克（站者左二）、居里夫人（坐者右二）等人都在其中。这是爱因斯坦和庞加莱的唯一一次见面，不久后庞加莱就去世了。

令人费解的 “四维时空”，最终成为广义相对论的核心

闵可夫斯基是爱因斯坦大学时代的数学老师。相对论发表之后，闵可夫斯基对爱因斯坦的工作从数学角度进行了深入研究。

赫尔曼・闵可夫斯基（1864-1909），德国数学家，提出了四维时空概念，奠定了广义相对论的基础。他的理论对现代物理学影响深远。

他认为，从相对论的角度看，时间和空间不再是分离的，应该把时间和空间看作一个整体 —— 四维时空（时间被看作第四维的空间）；能量和动量也不再是分离的，应该把它们看作一个整体 —— 四维动量（能量被看作第四维的动量）。

他把四维时空中的每一个点称为一个 “世界点”，全体世界点构成 “世界”，也就是四维时空。一个点的运动会在四维时空（世界）中描出一条曲线，他称之为 “世界线”。

闵可夫斯基的 “四维时空” 概念，超出了爱因斯坦当时的思维。在闵可夫斯基思想的影响下，爱因斯坦开始从更高的角度审视、理解自己的相对论，从而为广义相对论的创建作了初步准备。

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致敬埃米・诺特

原创 苟利军 译 中国物理学会期刊网
2025 年 07 月 16 日 10:03 北京
| 苟利军† 译
(中国科学院国家天文台）
本文选自《物理》2025 年第 7 期

本文编译自 Isabel Rabey. Celebrating Emmy Noether. Physics World，2025，(6)：34。

李・菲利普斯 (Lee Phillips) 在他的首部著作《爱因斯坦的启迪者：埃米・诺特与现代物理的诞生》(Einstein’s Tutor : the Story of Emmy Noether and the Invention of Modern Physics ) 中，颂扬了德国数学家埃米・诺特 (Emmy Noether，1882—1935) 的生平与贡献。尽管作为一名犹太裔数学家，诺特的一生充满了种种障碍、不公和歧视，但她却彻底变革了数学领域，并发现了被誉为 “整个物理学中最为深刻的成果”。菲利普斯的这本书以 “诺特定理” 为核心展开叙述，这一定理本身也诞生于现代理论物理发展史中极具魅力的重要时代。

1900 年左右的数学天才埃米・诺特

艰难的求学之路

诺特成长的时代，女性的权利十分有限。她无法以正式学生的身份注册入学，只能在父亲的支持下在巴伐利亚的埃尔朗根大学旁听课程，她的父亲正是该校的一名数学教授。当时，年轻的诺特是全校 986 名学生中仅有的两名女性旁听生之一。就在两年前，该校教师还曾宣称男女同校将会 “扰乱学术秩序”。尽管面对如此强大的保守势力，她仍于 1903 年顺利毕业。

诺特继续追求高级数学知识，前往被誉为 “世界数学中心” 的哥廷根大学。在那里，她得以聆听那个时代最杰出的数学家们的课程，其中包括施瓦西、闵可夫斯基、布卢门塔尔、克莱因和希尔伯特。就在她求学期间，法律终于发生变化：女性终于被允许以正式学生的身份注册入学。1904 年，诺特回到埃尔朗根大学，在保罗・戈尔丹 (Paul Gordan) 的指导下完成了她的博士论文答辩。当时她是该校唯一一名注册入学的女学生，其他 46 名学生全为男性。

打破 “男性俱乐部” 的壁垒

尽管诺特的能力远超一般标准，她在 1907 年获得博士学位后，却仍无法获得大学的正式职位。她只能无薪工作近十年，代替她的父亲教授课程，并指导他名下的博士生。截至 1915 年，诺特是全欧洲唯一一位拥有数学博士学位的女性。她努力工作，以求在对称性与不变量理论领域获得认可。最终，她接受了克莱因和希尔伯特的邀请，前往哥廷根与他们一起工作。在那里，他们三人与爱因斯坦会面，讨论他当时最新的研究内容 —— 广义相对论。

在这本书中，菲利普斯生动地描绘了诺特在哥廷根的生活，以及她与克莱因、希尔伯特和爱因斯坦等科学巨擘共事的岁月。这些人物在书中占据了重要位置，使得故事情节更加丰富和生动。事实上，本书前三章的大部分内容刻画的都是这些男性科学家，为诺特的到来铺陈背景。菲利普斯的描述让人不难想象，这些才华横溢而略显怪癖的人物如何共同推进数学和理论物理学的前沿探索。正是在这里，当诺特协助爱因斯坦发展广义相对论时，她发现了一个深刻的结果：宇宙中的每一种对称性，都对应着一个守恒定律。

诺特对广义相对论的贡献

菲利普斯在书中不断强调，如果没有诺特，爱因斯坦永远无法真正深入理解广义相对论的核心内涵。爱因斯坦本人曾表达过对诺特数学能力的赞叹，他惊讶于自己的方程在诺特手中所呈现出的优雅与普适性 —— 他说：“我从未想过事情可以用如此优雅和普适的方式表达。” 菲利普斯认为，爱因斯坦不应被视为广义相对论唯一的创立者。事实上，格罗斯曼、克莱因、贝索、希尔伯特，尤其是诺特的贡献，长期以来都被严重低估，这正是菲利普斯希望通过本书加以纠正的错误认知。

同时代男性科学家的支持与争议

贯穿全书的一个核心主题，是强调诺特所获得的来自同时代男性科学家的支持与协助的重要性。在哥廷根时，为了争取让诺特获得大学任教资格 (即教授资格)，曾爆发过激烈的争论。尽管有许多人支持她，但多数人将她视为一个 “特例”，认为一般而言，女性并不适合担任大学教授。相反，希尔伯特认为性别无关紧要 (他那句著名的话 “这里又不是澡堂”，广为流传)，强调科学需要最杰出的人才，而诺特恰好就是其中之一。爱因斯坦也站在维护男女平等权利的角度，为她争取权益。

终于，在 1919 年，诺特作为特例获得了教授资格，并于 1922 年被提升为教授。然而，她的工作仍旧是无薪的。实际上，她的晋升还附带了特别条款，明确表示诺特 “不被允许对任何男性雇员行使任何形式的权威”。不过，希尔伯特最终还是成功为她争取到了一份来自校方的小额薪资合同。1933 年，诺特是纳粹政权上台后首批被解职的犹太学者之一，她的朋友们再次挺身而出。德国数学家 Helmut Hasse 联合其他 14 位同事写信呼吁当局重视诺特的学术价值，请求允许她继续向一小批高年级学生授课，但政府拒绝了这一请求。

诺特的遗产

当诺特不得不离开德国时，许多同事为支持她移民而撰写了推荐信，其中一封信写道：“她是当今世界最杰出的十到十二位数学家之一。” 然而，她并未被安排进入某所著名的大学或研究机构 (例如外尔与爱因斯坦均受邀进入普林斯顿高等研究院，这所机构当时被称为 “男性的大学”)；相反，人们推荐她前往位于美国宾夕法尼亚州的布林莫尔学院，这是一所女子学院。推荐信中称，她在那里任职 “不会与任何人竞争…… 这位最杰出的女性数学家，正好与最杰出的女子大学相配”。菲利普斯在书中清晰地表达了自己对这种措辞的反感。然而，各种资料显示，诺特在布林莫尔学院的生活很愉快，并一直在那里工作，直到 1935 年意外辞世，年仅 53 岁。
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菲利普斯本人拥有理论物理博士学位，并且多年游走于学术界与工业界。他的专业背景也在写作中有所体现，书中偶尔会出现一些不太常见的鲜明印记。虽然整体风格轻松随意、如同闲聊，但也不时夹杂着带有明显学术色彩的措辞 (例如：“在本章中，我将解释……”)，这种表述方式出现在一本面向大众的科普读物中，显得略微不合时宜。此外，他也倾向于不断重复地、过于热情地赞美诺特。书评人更偏爱 “展示而非讲述” 的叙述方法，因为诺特的才华本就足以令人信服，完全可以让读者自行得出结论。

菲利普斯在本书中做出了一个大胆的决定 —— 将对称性和守恒定律等复杂的数学概念以科普的形式介绍给大众读者，这本身就是颇具挑战性的。他竭力描述与诺特定理相关的关键数学和物理概念，但书中的某些内容确实需要读者具备一定大学物理与数学的基础知识才能完全理解。此外，这本书还附带了长达 40 页的附录，包含大量额外的物理内容，一些评论者认为这些内容实属多余。

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《爱因斯坦的启迪者》一书确实成功实现了它的首要目标：让读者熟悉埃米・诺特，以及她在数学与物理领域工作的重要意义。书中的最后一章探讨了诺特的学术遗产，快速而生动地介绍了粒子物理学、天体物理学、量子计算机、经济学甚至 XKCD 漫画 (译者注：XKCD 是一部以科学与技术为主题的知名网络漫画，风格幽默，广受科技和学术圈喜爱) 等诸多领域的最新进展，展现了诺特定理非凡广泛的影响力。菲利普斯希望通过此书让诺特进入大众视野，这本书正是朝着这个方向迈出的一小步。正如宇宙学家兼作家 Katie Mack 所言：“诺特定理之于理论物理，正如自然选择之于生物学一样重要。”

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恩斯特・马赫

简介

恩斯特・马赫（Ernst Mach，1838〜1916）奥地利 - 捷克物理学家、心理学家和哲学家。马赫数和马赫带效应因其得名。

马赫认为世界是由一种中性的 “要素” 构成的，无论物质的东西还是精神的东西都是这种要素的复合体。所谓要素就是颜色、声音、压力、空间、时间，即我们通常称为感觉的那些东西。在他看来，物质、运动、规律都不是客观存在的东西，而是人们生活中有用的假设；因果律是人们心理的产物，应该用函数关系取代。世界因此表现为要素之间的函数关系，科学对此只能描述而不能解释，描述则应遵循 “思维经济原则”，即用最少量的思维对经验事实作最完善的陈述。 [1]

马赫的思想对爱因斯坦创立广义相对论起了一定的作用。广义相对论是对经典力学基本观念的彻底革新。马赫强调科学定律是观察的概括总结，而不是一种先入为主的真理。他不同意牛顿力学中包含的绝对空间和绝对时间的概念。爱因斯坦的相对论证明了其观点。 [2]

马赫造就了在 20 世纪颇有影响力的科学哲学，认为科学定律就是实验所得事实概述，造了出来为的就是让人更容易理解复杂的数据。故说科学定律同现实的联系倒不如同思维的联系密致。马赫同意玻尔兹曼的哲学，却反对他和其他提倡物理学的原子理论的人。因原子过于微小而直接观察不得，且那时候并无说得通的原子模型；原子的假说在马赫看来不甚可靠，也许是他觉得这个假说不够经济。马赫直接地影响了维也纳学派的逻辑实证主义。爱因斯坦誉其为相对论的先驱。

经历

马赫（Ernst・Mach，1838-02-18—1916-02-19）奥地利 - 捷克物理学家、心理学家、哲学家，马赫主义的创始人。1838 年 2 月 18 日出生在生于摩拉维亚（现属捷克），卒于德国慕尼黑附近的哈尔。 [3] 马赫热爱大自然，善于观察和思考。4 岁时到维也纳。在父亲的影响下迷恋上科学。

9 岁时，马赫被送到文科中学读书，接受古典的人文教育。但马赫对 “敬畏上帝乃是智慧之端” 之类的格言毫无兴趣。父亲亲自给他上希腊文、拉丁文、现代语言、历史、几何和其他课程。

1853 年，马赫通过入学考试，进入克雷姆锡尔高级文科中学学习。他对宗教祈祷训练反感，而对数学和科学兴趣浓厚，对拉马克的进化论和康德－拉普拉斯的宇宙形成学说极有兴趣。

1855 年，马赫进入维也纳大学，专修数学和物理学。1860 年，马赫参加考试并获得博士学位。1864 年被聘为格拉茨大学数学教授，1867 年任布拉格大学物理学教授，1879—1880 年兼任布拉格大学校长，1895 年任维也纳大学哲学教授，主持特为他设立的归纳科学的哲学讲座 [3]。马赫把物理学应用于生理学和心理学的研究。马赫对费希纳定律的数学形式，即感觉的大小与对它的刺激的对数成正比提出质疑。通过研究，马赫证实：“物理的” 刺激和 “心理的” 反应之间的关系仅是正比关系，并不服从严格的数学测量。著名物理学家亥姆霍兹和博伊斯 - 雷蒙在生理学和心理学的研究，为马赫的科学研究提供了有利条件。脑生理学家布吕克的讲演对马赫有极大的吸引力。马赫在其基础上形成了自己的观点。1913 年迁居德国。

1864 年，马赫被任命为数学教授。1864 年 —1867 年间讲授数学、物理学、生理学和心理学，并在这些学科的交叉领域取得了重要研究成果。他发现后来被称为马赫带的生理现象。

1865 年，马赫撰文证明，经验的整体不只是知觉部分之和。在近、现代心理学的著作中，马赫被列为格式塔心理学或完形心理学的先驱者之一。

1867 年，马赫任布拉格大学物理教授，以后分别担任布拉格大学和德语大学校长，1901 年就任奥地利贵族院议员。他在力学、声学、光学、热学、流动力学以及电学等许多方面都有重要建树。提出了超声学原理和后来以其名字命名的马赫数。马赫数成为流体力学中的一个常用概念，即物体（如飞机）在流体中的运动速度与声音在流体中的速度之比。以 M 表示，当 M=1 时，形成冲击波，M>1 时是超音速运动，M<1 时是亚音速运动。

主要成就

学术研究

马赫在一生中主要致力于实验物理学的研究，发表过 100 多篇研究论文和报告。马赫用纹影技术研究飞行抛射体的工作最为人所熟知，他的最重要成就是在研究物体在气体中的高速运动时，发现了激波，并拍摄下激波的清晰照片。他在 1887 年起的几篇论文中指出：在空气中运动的物体发出以声速 c 传播的球面扰动波，当物体的速度 v 大于 c 时，扰动波的波前形成以物体为顶点的锥形包络面（见马赫锥），锥面母线与物体运动方向所形成的角度 α 与 v、c 的关系是 sinα=c/v。1907 年，L. 普朗特首次称角 α 为马赫角。1929 年，J. 阿克莱特鉴于比值 v/c 在空气动力学研究中日益显示出重要性，建议用马赫数表示这一比值。马赫数至今已成为表征流体运动状态的重要参数。第二次世界大战后，超声速飞行和原子爆炸出现，他的研究成果就更受到高度重视。马赫效应、马赫波、马赫角等这些以马赫命名的术语，在空气动力学中广泛使用，可见马赫在力学上的历史性贡献。

马赫不仅是一位实验物理学家，还是一位具有批判精神的理论物理学家，写了几本富有浓厚认识论色彩和历史观点的著作：《功守恒定律的历史和根源》（1872）、《力学史评》（1883）、《热学原理》（1896）、《物理光学》第 1 卷（1921）。1887 年马赫关于超声速流动的著名论文《射体穿过空气时的定影》是与 P. 扎尔谢合写的。马赫其他著名的科学和哲学著作包括：《感觉的分析》（1886）、《认识和谬误》（1905）、《空间和几何》（1906）、《文化和力学》（1915） 以及在他逝世后出版的《物理光学原理》（1921）。其中《力学史评》这部著作几乎传遍世界，对物理学的发展产生了深刻的影响。马赫在这部书中，从经验论的观点对力学概念和原理作了历史的考察。他在书中对牛顿的绝对时间、绝对空间的批判以及对惯性的理解，是极有启发性的思想；但在当时并没有成为物理学家们共同的财富。这个思想对爱因斯坦建立广义相对论起过积极的作用，成了写出引力场方程的依据。后来爱因斯坦把它的这一思想称为马赫原理。

G. 费希特纳和 H. 亥姆霍兹在生理和心理学方面的成功，引起马赫把物理应用到生理学、心理学的兴趣。因此他在视觉、听觉和运动感觉方面的研究也获得成就，特别著名的是发现了后来以他的姓氏命名的马赫带。

马赫的研究领域从科学到科学史，进而深入到科学认识论。他的科学认识论曾在自然科学家中产生过强烈的反响。受其影响最著名的是科学家爱因斯坦和 P. 布里奇曼以及量子力学哥本哈根学派的一些物理学家。

作为物理学教育家，马赫还写过《大学生物理学教程》(1891)、《中学低年级自然科学课本》(1886) 等有影响的教材；后者大约再版了 20 次，经修改在德奥使用了近 40 年，还流传到俄国。他重视成年教育，做过许多科普讲演，汇集出版了《通俗科学讲座》(1896)。 [3]

哲学思想

马赫被认为是从 A. 孔德的实证论到逻辑实证论的中途人物，他的思想是维也纳学派的思想渊源。遵循马赫的哲学思想所形成的哲学流派被称为马赫主义 [4]。

作为一个哲学家，马赫对当时物理学的许多基本观点持怀疑态度。他在重要著作《力学》中对经典力学的时空观、运动观、物质观作了深刻的批判。他的思想对爱因斯坦创立广义相对论起了一定的作用。广义相对论是对经典力学基本观念的彻底革新。马赫在《力学》中对力学史的研究也作出了贡献。但他在该书中阐明了他的哲学观点，认为物体只是许多感觉 “要素” 的复合。 [5]

在哲学方面，马赫继承了英国哲学家 G. 贝克莱、D. 休谟的主观经验论和法国哲学家、社会学家 A. 孔德的实证主义思想路线。他认为唯物主义和唯心主义都是把物质和精神对立起来的心物二元论，提出要克服这种对立，建立统一的、一元论的宇宙结构。马赫认为，世界是由一种中性的 “要素” 构成的，无论物质的东西还是精神的东西都是这种要素的复合体。所谓要素就是颜色、声音、压力、空间、时间，即我们通常称为感觉的那些东西。在他看来，物质、运动、规律都不是客观存在的东西，而是人们生活中有用的假设；因果律是人们心理的产物，应该用函数关系取代。世界因此表现为要素之间的函数关系，科学对此只能描述而不能解释，描述则应遵循 “经济思维原则”，即用最少量的思维对经验事实作最完善的陈述。列宁在《唯物主义和经验批判主义》一书中批判了马赫的哲学理论。

马赫是最早对古典物理学提出批评的学者之一，20 世纪物理学的两大杰出成果，即相对论和量子力学的创立，都受到马赫的积极影响和启发。但是他的哲学思想在一定程度上影响了他的科学研究，使他长期否认力、场、原子、分子的客观存在。 [1]

著作

力学及其发展的批判历史概论 出版时间：1883 年

感觉的分析 出版时间：1886 年

知识与谬误 出版时间：1976 年

《感觉的分析》首次出版于 1886 年，共十五章，其中有八章集中表述了马赫建立在要素基础之上的哲学观点，另外七章讨论了感官生理学和神经生物学方面的问题，涉及到一些具体的科学问题。 该书借助感官生理学和心理学对感觉进行分析，主张感觉是一切经验的共同“要素”，经验是科学的基础，事物、物体、物质是要素的结合，是抽象的符号。世界由人们的感觉或主观关系构成。物理学家所谓物理学的认识是外界世界的反映乃是一种“成见”，一切科学知识都是主观感觉的产物，据此否认客体与主体之间的认识关系。

评价

正面评价

恩斯特・马赫是一位杰出的物理学家、生理学家、心理学家和哲学家。出自这样一种愿望，即找到一种任何科学研究中都可以坚持的一种主要观点，即当他从物理学领域进入生理学和心理学领域时一种不需要改变的观点。他达到这样一种牢固的观点是通过回溯到一切科学研究之前的感觉世界，因为我们对有关所谓外部世界的一切证据都只能依赖于感觉，所以马赫认为，我们能够且必须把这些感觉和感觉的复合作为那些证据的唯一内容，因此就不需要额外假设感觉后面隐藏有一个未知的实在。这样就排除了物自体的存在，把这看作是一个未经辩护和不必要的假设。一个物体，一个物理客体，只是一种比较牢固的感觉的复合，也即颜色、声音、热、压力等这些感觉的复合。尽管马赫一再否认他提出了一种系统的哲学。结果是他的学说被许多欧洲人和美洲人采纳，这些人通过广泛的智力活动追求现代化，公然拒绝形而上学的体系，提倡统一的、以经验为基础的世界观。马赫在 1867 年担任布拉格大学实验物理教授后，几十年内，使他成为建立现代世界观的核心人物之一。

1910 年到 1914 年之间，斯德哥尔摩的诺贝尔委员会收到许多科学家的信和呼吁书，提名恩斯特・马赫为诺贝尔物理学奖的候选人。在这些书信中，H・洛伦兹赞扬马赫的 “美妙的工作”，特别是声学和光学方面的工作，至今仍未失去光辉，他补充说，“所有的物理学家” 都知道马赫的历史和方法论著作，并且 “许多物理学家尊称他为大师，是他们的思想导师。” 几年以后，爱因斯坦在 1916 年对马赫的悼词中，更为引人注目地说：“我甚至相信，那些自命为马赫的反对者的人，几乎不知道他们曾经如同吸他们母亲的奶那样吮吸了多少马赫的思考方式”。

F・布朗的提名信指出，既然诺贝尔奖要授予新的时空理论，首先应该授予马赫，因为他是思想上最早的创导者，又是杰出的实验物理学家；布朗坚持认为，马赫通过 “他的明晰的、深刻的物理学历史研究” 和哲学澄清，产生了广泛的影响。

爱因斯坦后来在他的《自述 》中承认，马赫的《力学》曾对他产生深刻的影响，马赫的批判论证的范例是他发现相对论所必需的。他写了一封信给马赫，自称为 “敬仰您的学生”。与此相仿，新量子力学的第二代物理学家如 W・海森伯和 W・泡利也承认马赫对其思想的指导。

在科学史上，我们都发现有少数人物，他们被同代人认为是对有关科学实践以及科学在文化中的地位作出新回答的人。从 19 世纪 80 年代到 20 世纪头 20 年，马赫就是这样的少数人物之一。至少在科学家中，他被公认为是向渗透 19 世纪科学的 “绝对” 观念（例如绝对空间、绝对时间、绝对实体、绝对活力）作经验论挑战的最具战斗力的人之一。在哲学家中，因为马赫坚持经验论的科学观，毁誉参半。

马赫的学说很快被纳入欧洲和美国的学者思想之中。对于马赫思想的发展和转化，美国这个传统上对经验论和实用主义开放的国家更为适合。但是，美洲准备接受马赫，在这方面有某种劝善惩恶的道理。马赫是一个自由的思想家，在政治上更接近于奥地利式的社会主义，一个反对狂热的民族主义和反犹主义的积极战士，并且是一个 “一种作为一般文化进化结果的摆脱形而上学的观点” 不知疲倦的宣传者。在科学方法论方面，马赫 1866 年写的一篇有关质量定义的一种新的工具论根据的论文，已经显示出强有力的方法论观点， 但却被 J・波根多尔夫的《物理学杂志》（Annalen der Physik） 认为不能发表而退稿。H・彭加勒比马赫年轻 16 岁，直截了当地表示受益于马赫；P・迪昂在 1909 年 8 月 10 日写信给马赫说：“允许我自称为您的门生”。H・亥姆霍兹、G・基尔霍夫、W・奥斯特瓦尔德、R・阿芬那留斯 、E・海克尔、J・斯塔洛、K・毕尔生等，受马赫思想的影响极深。

早年对马赫思想十分推崇的爱因斯坦，在 1917 年春致贝索的信中对马赫哲学表示不满，并在 1922 年 4 月访问法国时对马赫哲学进行了公开批判。爱因斯坦的批评指出：①马赫相信科学是对经验材料的整理，没有辨认出在概念形成中自由构造的元素。②马赫哲学不可能产生出任何有生命的东西，只能扑灭有害的虫豸。③马赫的思维经济有些浅薄主观。④马赫不仅把感觉作为研究的唯一材料，而且把感觉本身当作建造实在世界的砖块，从而否定了物理实在的概念。⑤马赫是一位高明的力学家，拙劣的哲学家。

马赫哲学有缺点和矛盾。但是，正如石里克所说：“没有任何批评会有损于马赫作为伟大思想家的声誉：心平气和的公正态度，没有偏见和独立自主，他就以这些原则作为出发点来研究他的问题，他不可动摇地热爱真理和明晰性，这些品德在任何时候都能使哲学家做出解放人类思想的事业。” [6]

列宁的批判

马赫的哲学观点问世至今，不断有人提出批评。列宁在《唯物主义与经验批判主义》（1908 年）中的批判，其真正目的是针对马赫的俄国信徒的，也即布尔什维克的政敌。F・阿德勒 1909 年写信告诉马赫说：“不懂这个问题的人在该书中所能够发现的所有论据部结合得很巧妙。列宁过去并不关心哲学，而现在花了一年时间研究哲学，…… 当然他没有时间详细思考解决的方法。他实际上认为要素是骗人的把戏。…… 人们不可能在他的书中找到任何必须认真对待的论据。” 对于列宁的批评，马赫认为与其问题相距甚远，因而没有答辩。但是列宁的毁灭性批判却在社会主义国家宣布了马赫哲学的死刑，因为人们此后很难自由地、不带偏见地评论马赫。“要是列宁本人还活着，看到这种情况，他很可能会对自己的书由偶然的政治论战著作预料不到地变成了声望极高的认识论经典著作而感到惊愕。” [6]

社会影响

启蒙哲学家

马赫的启蒙精神在 1883 年出版的《力学史评》中得到了充分体现。在这部历史批判著作中，马赫洞察了力学的成长，分析了古典力学中流行已久的概念（不是依据形而上学，而是依据它们同观察的相互关系），指明了力学概念的正确性和适用性所依赖的条件，揭示了概念从经验所给予的东西中产生。以坚不可摧的怀疑主义和独立性，批判了古典力学的基本概念及其后人的误用，批判了力学先验论和机械自然观。他通过剖析力学中的神学、泛灵论和神秘主义观点，表达了自己的思想和理智倾向。马赫的启蒙式的批判，唤醒了在教条式中昏睡的物理学家，为物理学的进一步发展扫清了障碍，发出了世纪之交物理学革命的先声。

启蒙哲学有悲剧性的特征。正如弗兰克所指出：它破坏了旧的概念体系，但是当它建造新体系时，又为新的误用打下了基础。因为没有一种理论是无辅助概念的。科学的进步处于永恒的循环之中，创造性的力量在人类意识中被那些以破坏为标志的力量所破坏。尽管如此，要使科学不致僵化成一种新的教条或经院哲学，需要的正是这种永不止息的启蒙精神。

自由思想家

马赫是一位具有罕见的独立判断力的自由思想家。作为思想先驱者的马赫，智力的原始创造物和无意识的构造，并未假设一种外在的形式，内在形式就是其本身。马赫的心灵处于高度的清醒和自由状态，其思想进程出自于自己的判断和选择，唯一的前提只是思想对事实的适应以及思想之间的相互适应，而不是对至高无上的权威和亘古不变的教条的迷信和盲从。

马赫否认科学理论是绝对真理的神话，认为这些理论停留在未完成的、永远不会终止的经验上。对马赫来说，科学首先呈现给定的东西。他从生物进化论出发，把科学的历史看作人类进化史的一部分。康德认为，哥白尼学说是 “一次” 革命，在这个专业领域里建立了一个绝对真理。马赫则明确指出，哥白尼学说不过是我们认识宇宙的一个确定阶段，它可能吸收新事实而再次被修正。科学发展史表明，马赫的见解是正确的。

马赫在早期科学生涯中，对自然现象采取了彻底的机械论解释，并且承认原子论，对物理现象采取了原子论描述。但是不久，在抛弃机械论的同时也激烈反对原子论 —— 否认原子的实在性。在 20 世纪初，当原子的存在有了确凿的实验证据时，马赫在 1914 年致友人的信中把其所写的《功的守恒定律的历史和根源》（1872 年）说成是 “与事实不符，过时的和怪癖的”。尽管马赫在本体论的意义上否认原子论（在方法论的意义上并不反对原子论）是一个悬而未决的问题。

马赫不仅保持着内心的自由，而且也大力呼吁创造外在的自由。在第一个社会主义国家建立前的 10 多年，马赫就曾提出在受偏爱的未来的社会主义国家里，政府的 “机构应限制在些最重要的和最基本的方面，因为其余的个人的自由应该被保护。否则，即使是在一个社会民主主义（社会主义的）的国家，奴役也可能变得比在君主国家或寡头政治的国家里更为普遍和暴戾。回顾一下社会主义国家的历史，人们不难从马赫这段深中肯綮的言论中获得丰富的教益。

尽管马赫就科学认识论和方法论发表了大量的言论和著述，但他并未自封为哲学家。他在《认识和谬误》（1905 年）中再次强调：“首先是不存在马赫哲学。至多只有科学方法论和认识心理学；这二者像所有的科学理论一样，是暂时的、不完善的尝试。对于借助外加配料由这些尝试能够编造出来的哲学，我概不负责，…… 超验的领地对我紧闭着大门。如果我坦率地供认，这个领地的居民根本不能激起我的好奇心，那么你们便可以估计出，在我和许多哲学家之间存在着宽阔的深渊。为此理由，我已经明确地宣布，我决不是一个哲学家，而仅仅是一个科学家。”

马赫仅是极力设法在其学说和传统的哲学学说之间划出一条界限。马赫以两种方式定义哲学：当他在反对的意义上提到哲学时，“哲学” 一词的含义是指形而上学，例如康德关于物自体的学说，贝克莱以神的存在为原因的学说，一切无法用经验证实或证伪的假定等；当他在赞同的意义上提到哲学时，则是指批判地把各种特殊科学统一为一个整体的事业。由于马赫以反对形而上学和统一科学为目标和己任，追求和探寻科学的起源、发展、结构和本性，因而客观上成为我们时代最有影响的哲学家之一。马赫不是纯粹的哲学家，而是作为科学家的哲学家。他不需要一种专门的哲学，需要按照自己的观点对科学方法和作为一切科学出发点的事实作出细致的分析。

弗兰克认为马赫的主要哲学倾向可以用两个口号来描述：“科学的统一”（即经济的描述）和 “清除形而上学”。马赫曾一再申明这种意向：“一切形而上学的东西必须排除掉，它们是多余的，并且会破坏科学的经济性。” “科学的任务不是别的仅是对事实作概要的陈述。现在逐渐提倡的这个崭新见解，必然会指导我们排除掉一切无聊的、无法用经验检查的假定，主要是在康德意义下的形而上学的假定。如果在最广泛的、包括了物理的东西和心理的东西的研究范围里，人们坚持这种观点，就会将‘感觉’看作是一切可能的物理经验和心理经验的共同‘要素’，并且把这种看法作为我们最基本的和最明白的步骤，而这两种经验不过是这些要素的不同形式的结合，是这些要素之间的相互依存关系。这样一来，一系列妨碍科学研究前进的假问题便会立即销声匿迹了。” 在谈到科学统一时马赫说：“谁想把各种科学集合而成为一个整体，谁就必须寻找一种在所有科学领域内都能坚持的慨念。如果我们将整个物质世界分解为一些要素，它们同时也是心理世界的要素，即一般称为感觉的要素，如果更进一步将一切科学领域内同类要素的结合、联系和相互依存关系的研究当作科学的唯一任务，那么我们就有理由期待在这种概念的基础上形成一种统一的、一元论的宇宙结构，同时摆脱恼人的、引起思想紊乱的二元论。”

从这些言论中不难看出：马赫的两个口号是有机地联系在一起的 —— 要实现科学统一，就必须清除形而上学；只有清除形而上学，才能为统一科学的进程扫除障碍；马赫正是通过清除形而上学来实现科学统一，从而成为 “科学统一运动” 的思想先驱。马赫之所以引入感觉要素，因为对统一科学和清除形而上学是一种特别有用的手段。马赫所谓的 “世界仅由我们的感觉构成”，其真正用意并不在于宣布一条本体论的论断和关于实在世界的一种性质的陈述。

卡尔纳普从语言的角度分析了马赫的意图。在马赫看来，要使科学统一成为可能，只有把一切科学命题都表述为一些关于知觉（在最广泛的意义上）的复合的命题。凡是叙述关于观察的命题，总含有某一术语，例如 “绿”、“热” 等作为谓词 —— 卡尔纳普称这些术语为知觉术语。如果一个命题不能还原为包含知觉术语的命题，就无法用经验来检验，就是形而上学命题。因此，对马赫来说，“清除形而上学” 这种说法意味着要清除所有不能化归为包含有知觉术语的句子。因此，如果我们要求一种经验的经济表象，即使用一种统一的概念体系，从而化归为仅含有知觉术语为谓词的命题。

马赫坚信统一科学的目标是能够实现的。因为自然界是一个整体，人本身也是自然界的一部分，而且一切知识都是以经验为基础的，没有任何真理能够与经验无关地建立起来。马赫通过引入中性的 “要素” 说，将物理学、生理学和心理学结合为一个整体。

人文主义精神

马赫是一位富有人文主义精神的科学家。他追求真理，酷爱和平，主持正义，关心人类的前途和命运，投身于人类思想解放事业，具有高度的社会责任感。他站在马克思主义的社会民主党一边，反对教权主义，争取民众的民主权利和工人的合法权益。马赫不仅力图使自然科学得以统一，而且自然科学、人文科学在他身上取得了和谐的一致。

马赫一生对科学哲学和科学史怀有浓厚的兴趣。二者不仅自身体现了人文主义精神，而且也是联系自然科学和人文科学的中介。马赫在科学哲学方面所采取的立场是为统一科学服务的，对科学史的研究也超出了纯粹的专业价值。在马赫的哲学中，既可以看到先前哲学家（如贝克莱、休谟、康德、孔德、内在论者等）影响的痕迹，也可以发现时代的科学精神 （如达尔文的进化论、费希纳的心理物理学）。马赫观点的形成主要并不在于继承前人的思想，而是通过长期的自我探索形成的。其思想既没有受既成的、僵硬的体系的束缚，又超出了一般科学家的视野，从而使他能够以独创性的贡献（如关于科学的本质、目的和对象问题）站在所处时代的高峰。

像几乎所有作为科学家的哲学家一样，马赫既不热衷于构造庞大的哲学体系，也不迷恋于追求完备的世界观。马赫认为，到目前为止已经完成和有可能完成的一切科学和哲学，都是暂时的、短暂的。

马赫的实证论观点是十分明显的， “从各方面来说，对于维也纳学派逻辑实证论的产生和发展都具有深远的历史意义。如果没有马赫‘给科学以新的精神’，没有马赫这样的实证论的经验论传统基础，维也纳学派的创始人如石里克、汉思、纽拉特和卡尔纳普是无从借助现代物理学、数学和逻辑的发展创立所谓新实证论即逻辑实证论或逻辑经验论的。这是一个历史的事实。用马赫自己的话来说，是‘一般文化发展的产物’。无可讳言，马赫对这种一般文化的发展做出了卓越的贡献”，洪谦教授的评论，正确地揭示了马赫实证论思想在哲学史乃至一般文化史上的历史地位。

人们对马赫实证论观点的误解，既有对实证论一般的牢固偏见，也有仅抓住马赫片言只语而不及其余的原因。正如伯格曼指出，尽管实证论者与实在论者在观念上存在分歧，但在实际上并无原则性的区别。实在论者确信我们周围的物理世界的存在，并且把实验、观察和测量看作是发现这些外界性质的手段。实证论者在其纯粹的形式下，认为追究独立于我们观察而存在的世界的实在性是无意义的，只承认感觉印象的呈现，贬低或排除形而上学的探究，主张科学的目标是把经验系统化，发现持久的特性和规律性，或者预言尚未完成的实验结果；认为一切断言只有在能够被证实的程度上，最终能够还原为与感官知觉有关的陈述时，才是有意义的。由于这两个派别的科学信念不同，因此其争论必定会长期存在下去。

马赫的实证论对于摧毁旧的教条无疑是必不可少的锐利武器，但决不是纯粹的 “否定论”，其破坏性仅是针对掺入概念中的多余的的东西。它具有某种建设性，逻辑实证论的兴起，物理学革命的成果，都打上了马赫思想的印记。

毋庸讳言，由于马赫主要是为自然科学的经验方面辩护，反对先验论和绝对论的未经证明的主张，因而不可避免地忽视了科学结构中的数学和逻辑方法。排除同经验无对应概念的科学，在理论中仅使用从观察得到的现象陈述中推断出的命题，马赫的总目标显得狭隘，因而难以适应高度抽象性的现代理论科学的发展。对于科学框架而言不可或缺的两个组成部分即事实和思想，马赫一方面承认感性事实是科学家用思想适应经验的一切活动的出发点和目的，另一方面又强调思想具有头等的重要性，肯定思想的力量带来的根本变革，并认为自然科学家的直观表象与概念思维之间的鸿沟并非不可跨越。马赫本人具有诗人的想像力，认为诗人的梦想不仅是一切心理发现的开端，而且是经验本身即作为事实存在的东西的完善调整的源泉，从而也是假设和理论形成的源泉。

马赫在世时，其观点就被人指责为唯心论或唯我论。对此，马赫本人的态度是鲜明的：“造成这种误解的部分原因，无疑在于我的观点过去是从一个唯心主义阶段发展出来的，这个阶段现在还在我的表达方式方面有痕迹，这些痕迹甚至在将来也不会完全磨灭。因为在我看来，由唯心主义到达我的观点的途径是最短的和最自然的。” 他对这种误解 “再三抗议”，反对把他的观点和贝克莱的观点 “等同起来”。

马赫的态度获得了一些科学家的理解。奥斯特瓦尔德写道：“像恩斯特・马赫这样一位明晰的、深谋远虑的思想家，竟被看作是空想家，这无法使人信服的”，爱因斯坦在提及马赫哲学时说道：“他把一切科学都理解为一种把作为元素的单个经验排列起来的事业，这种作为元素的单个经验他称之为‘感觉’。这个词使得那些未仔细研究过他的著作的人，常常把这位有素养的、慎重的思想家，看作是一个哲学上的唯心论和唯我论者。”

爱因斯坦的辩护是有一定的道理的。马赫的研究同世界究竟是由感觉还是由物质组成的这类问题毫不相干，这不过是传统哲学所惯用的提问题的典型方式，而马赫大力反对的正是这种方式。在马赫看来，既然感觉及其复合是关于外在世界陈述的唯一对象，就根本无需假定在感觉背后存在不可知的实在。马赫认为其观点是排除一切形而上学的，无论这些问题是无法解决的或是永远无意义的。

马赫既拒绝唯心论，也拒绝唯物论。在他看来，这两大派别都是形而上学的命题体系，不是科学理论，因为它们无法用经验证实或证伪。马赫发现：“哲学唯灵论者往往感到，要使自己的那种用精神创造出来的物体世界具有其应有的坚实性是很困难的；同时唯物主义者又感到，要使物体世界有感觉，也不知所措。” 为了克服精神与物质、自我与世界的尖锐对立，把认识论提高到新的科学实践的高度，马赫才把 “要素”（感觉）置于第一性的地位（而不是 “自我” 或 “物质”）。正是通过感觉，物质世界变成了我们能够把握的鲜活的、属人的世界。就此而言，自然科学和人文科学不存在原则性的差别。问题在于避免走极端：唯心论在苍白的唯灵论中消失，唯物论的生机在机械论中枯竭。

把马赫的哲学说成是唯心论或唯我论，这无法解释其十分容易地蜕变为物理主义？在维也纳学派中，从卡尔纳普和石里克使用的现象语言，转变到纽拉特主张的物理语言，而物理主义所使用的语言非常接近于唯物论。何况马赫认为科学家的思想也是自然界的一部分，比单纯的物理主义还要彻底。对于作为科学家的哲学家而言，他们的哲学是作为科学研究的副产品而产生的，但实际上是对科学中的带有普遍性和根本性的问题长期沉思的结果，是被问题的逻辑指引获得的结果。

马赫并不排除日常生活中使用的粗糙的物质概念，也未否认朴素实在论，认为二者都是自然地、本能地形成的。他说：“假如朴素实在论可以称为普通人的哲学观点，那么，这个观点就有得到最高评价的权利。” 在科学实践中，马赫始终坚持，每一个改变我们思想的动机，都来自新的、反常的和不理解的事物，使有较强思考能力的人立即使思想与观察到的现象相适应。他还认为，最令人愉快的思想并不是来自天国，而是从已有的观念中产生的，这就是思想对事实的适应和思想之间的适应。马赫断定，科学无法想像出这样一种原理，能使一个既无经验也无关于世界知识的人构造出一个经验世界。马赫的这些见解并未隐含唯心论或唯我论。 [6]

其他

马赫作为物理学家，关于冲击波的实验研究使他闻名于世。尤其是对经典力学的敏锐洞察和中肯批判，是物理学革命行将到来的先声，也使他成为相对论的先驱。在生理学和心理学领域，研究是围绕感觉的分析进行的。其贡献有关于运动引起的音调和颜色的变化，即多普勒效应；肉耳迷路的功能和运动感觉；视网膜各点的相互依赖及其对亮度知觉的影响；关于空间和时间的心理学研究；探究心理学分析；格式塔心理学、精神分析和发生认识论的先见之明。 [6]

参考资料

1. 词条作者:夏基松.《中国大百科全书》74 卷(第一版) 哲学 词条:马赫.中国大百科全书出版社.1987
2. 张柏然 .《英汉百科知识辞典》 :南京大学出版社 ,1992-1-1 :第 598 页
3. 词条作者:张元仲.《中国大百科全书》第二版 词条:马赫.中国大百科全书出版社.2011
4. 词条作者:董光璧.《中国大百科全书》74 卷(第一版) 物理学 词条:马赫.中国大百科全书出版社.1987
5. 词条作者:黄婉莉.《中国大百科全书》74 卷(第一版) 力学 词条:马赫.中国大百科全书出版社.1987
6. 科学与反科学.江西教育出版社 [引用日期 2013-11-19]

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1905 年，爱因斯坦的奇迹年，也是量子物理的开端

赛先生 2025 年 07 月 20 日 20:13 广东

大约 1905 年时在专利局上班中的爱因斯坦

导读：

2025 年既是国际量子科学技术年，也是爱因斯坦发表四篇具有划时代意义论文的 120 周年。

1905 年，爱因斯坦迎来自己的 “奇迹年”。他先后发表了四篇开创性的论文，对近代物理学产生了深远影响。这四篇论文分别阐述了光电效应、布朗运动、狭义相对论以及质能关系，彻底改变了人们对空间、时间、质量和能量的理解。其中，那篇光电效应的论文赋予量子概念实际的物理意义，是量子物理的真正开端。

程鹗 | 撰文

120 年前，爱因斯坦（Albert Einstein）在既活跃又平凡的日子中悄然接近人生转折点。那个 1905 年时，他 26 岁，在瑞士伯尔尼专利局里担任 “三级技术专家”—— 最低层次的技术职员。每星期六天、每天八小时的工作并不繁重，只是冷漠地占据着他的时光。他另外每天花一小时为人辅导功课，挣点小钱贴补家用。其它睡觉之余的时间几乎都用于思考物理问题，甚至上班时也在偷偷地埋头演算。

那年的爱因斯坦不再抱怨生活的艰辛和不公平。他写给朋友的信件洋溢着兴奋、乐观和自信，频频报告最新的灵感和进展。他和妻子米列娃（Mileva Maric）租住的公寓是戏称为 “奥林匹亚科学院” 的聚会点，小房间里时常回荡着年轻人关于哲学和科学的高谈阔论。爱因斯坦心情舒畅文思泉涌，正在一篇接一篇地寄送出即将全面改变物理学的论文。

这一年被后人誉为他的 “奇迹年”（annus mirabilis）。

仅仅三年前，爱因斯坦还处于牢骚满腹的焦头烂额之中。他大学毕业后找职位处处碰壁，前途渺茫。还仅是女友的米列娃未婚先孕，为两位热恋中的小青年带来难以承受的道德、生活双重压力。走投无路的爱因斯坦只得求朋友帮忙谋取公务员职位。他在 1902 年 1 月独自搬来伯尔尼时，专利局的位置尚未落实。米列娃远在塞尔维亚家乡，悄悄诞下他们的女儿。

一年后，爱因斯坦在专利局里站稳脚跟，如愿以偿地与米列娃成婚。他们那位取名为莉瑟（Lieserl）的私生女或者早夭或者被送人，已经从两人世界里消失无踪。1904 年 5 月，他们 “合法” 的第一个儿子出生，伯尔尼的小家庭进入清贫而温馨的正轨。爱因斯坦看到苦尽甘来的曙光，在米列娃的支持下全身心投入他喜爱的物理研究。1905 年 3 月 18 日，他将那年的第一篇论文寄送德国的《物理年鉴》[1]，很快在 6 月 9 日发表。爱因斯坦特意写信告知朋友这是一篇 “非常革命” 的论文。

他没有顾及去预料这篇论文将会为自己赢得诺贝尔奖。[2]

爱因斯坦在大学期间早已跟踪阅读《物理年鉴》，也在 1900 年毕业后不久开始投稿。在 1905 年到来之前，他已经陆续有五篇论文在这家权威刊物上发表。它们只与他满世界发送的求职信一样如泥牛入海。当然爱因斯坦也知道那几篇论文没有什么 “革命” 性意义。他只是在摸索使用统计手法研究液体的性质。

还是 15 岁的少年时，爱因斯坦在投考苏黎世理工学院时得到韦伯（Heinrich Weber）教授的赏识。他也奉韦伯为偶像，尤其对他的热力学课程赞不绝口。但在进入大学高年级后，爱因斯坦察觉韦伯讲授的均为几十年前的定论，对麦克斯韦（James Clerk Maxwell）和玻尔兹曼（Ludwig Boltzmann）新近建立的统计力学视若无睹。年轻气盛的爱因斯坦于是频繁旷课，躲在咖啡馆里自学两位大师的论著。他与韦伯渐行渐远终致反目，埋下毕业后不得学府之门而入的祸根。[3] 初出茅庐的爱因斯坦义无反顾，认准统计方法是物理学的前沿。

统计是在大量随机数据中寻找规律的数学方法，在十九世纪末应用广泛。与麦克斯韦开创统计力学同时，达尔文（Charles Darwin）的表弟高尔顿（Francis Galton）也在将统计引入生命现象的研究。[4] 不过相比于生物学家，物理学家面对一个比较特别的困难。

高尔顿统计的是人的身高、体重等参数，还有他大力推行的智商。人与人在这些表象上各有差异，统计它们的分布直接了当。而在玻尔兹曼将气体、液体或固体中的分子作为个体进行同样的统计分析时，物理学家还没能确信分子的存在。他的理论建立在看不见摸不着的虚幻个体上，被看作空中楼阁。玻尔兹曼为此忧郁半生，在 1906 年绝望自杀。

爱因斯坦没能在大学课堂里听到韦伯教授讲解统计力学因而不足为奇。但他已被这个理论折服，毕业后接连发表的五篇论文都在试图建立液体中分子的相互作用和统计模型。他还向苏黎世大学提交论文，试图获取博士学位以帮助找工作。那里的教授也觉得他的论文争议性太强，劝他撤回。爱因斯坦气愤地宣布他不再为博士学位费时费力。

但在 1905 年，情形已在转变。还在那篇 “非常革命” 的论文获得发表之前，爱因斯坦在 5 月 11 日又向《物理年鉴》寄出新的论文，运用统计方法分析花粉在液体中的行为。

近一个世纪前，英国生物学家布朗（Robert Brown）在显微镜下看到细小的花粉在液体中漫无目标地颠动不已。这个 “布朗运动”（Brownian motion）令几代生物和物理学家束手无策，找不出运动的原因。[5] 也有人猜想花粉是被液体中分子碰撞而动。但那时人们也已大致掌握分子 —— 如果相信它们的存在 —— 的大小，与花粉相比实在微不足道。分子与花粉相撞犹如尘埃撞铁球，即便用显微镜也不可能看到后者被撞时的动静。

爱因斯坦独树一帜地指出布朗观察到的不是单次碰撞的后果，而是无数分子连续轰击的积累效应。液体里的分子随机分布，从四面八方撞击花粉，积累的效果应该互相抵消。或者说，花粉移动距离的统计平均值是零。花粉不会动弹。爱因斯坦却指出每时每刻分子撞击的方向和速度有所不同，其中的 “涨落”（fluctuation）导致一个可观察到的二阶效应：花粉的 “均方位移”（mean square displacement），即花粉移动距离平方的平均值。爱因斯坦具体推导出花粉均方位移随时间变化的严格定量关系，揭示无序中涌现的有序。

这是他 1905 年的第二篇论文，也顺利地在 7 月 18 日的《物理年鉴》中发表。

爱因斯坦的布朗运动论文标题

布朗运动论文发表的两天后，爱因斯坦趁热打铁再次向苏黎世大学提交论文。他运用同样的统计手法提出一个由液体的宏观粘滞度（viscosity）测算其中微观分子大小和数目 ——“阿伏加德罗常数”（Avogadro number）—— 的新途径。这一次他果然否极泰来。论文在几星期内获得学校批准，博士学位指日可待。

爱因斯坦博士论文封面

爱因斯坦随即将论文略加修改后也送交《物理年鉴》，但要等到 1906 年才得以发表。这篇博士论文因而通常不被计入奇迹年之列。其实，爱因斯坦早在那年 4 月 30 日已经完成该论文，可能觉得布朗运动论文更为重要而搁置。

统计力学却也不是爱因斯坦那时专注的课题。还是在布朗运动论文评审中的 6 月 30 日，他的又一篇论文送达《物理年鉴》，直接向麦克斯韦为后人留下的一个大难题发起正面挑战。

早在 1864 年，麦克斯韦以一组简练优美的方程式统一电和磁现象，预测电磁波的存在。方程组给出的电磁波速度恰好是已知的光速，表明光就是一种电磁波。这是足以媲美牛顿（Isaac Newton）当年创建动力学的光辉成就。美中不足的是它也与自伽利略（Galileo Galilei）和牛顿以来的物理学常识抵触。伽利略在十七世纪初解释人类为什么无法感觉到地球在运动时总结出 “运动的相对性” 原理：被封闭在船舱里的人如果看不到河岸不可能知道船是在匀速行驶中还是停泊着。他们只能参照岸上物体的运动判断自己所在船的状态。船行驶时，他们看到岸上步行者的速度与岸上的旁观者不同，相差的正是船的速度。因此，任何运动速度都只是相对测量时的 “参照系”（reference frame）而言。麦克斯韦方程组中的电磁波没有确定的参照系，行驶船只中的人与岸上的人会测量出同样的电磁波速度或光速。

为避免这一尴尬，十九世纪末的物理学家只得认定麦克斯韦的方程组隐含有一个特别的参照系。电磁波或光只是在静止的 “以太”（aether）中有方程组给出的速度。然而，所有试图探测地球在以太中运动的实验都以失败告终。没有任何证据支持以太的存在。而假使以太真的存在，它也会违背伽利略运动相对性的另一准则：彼此做匀速直线运动的 “惯性参照系” 互相等价。以太参照系显然比其它惯性参照系 “更为等价”。

当开尔文勋爵（William Thomson, 1st Baron Kelvin）在 1900 年骄傲地宣布物理学即将大功告成、晴朗天空中只剩下两朵乌云时，光速和以太问题是其中的一朵。

爱因斯坦出生于麦克斯韦方程组问世的十五年后。他中学里接触到电磁理论，在 1895 年写出人生第一篇科学 “论文”。那时他才 16 岁，还在准备第二次参加苏黎世理工学院的入学考试。他把手写的文章寄给舅舅，没想过发表。但爱因斯坦并未淡忘，随后又幻想以光速运动的人会看到一个什么样的电磁波。这个 “假想实验” 让他清楚地 “看清” 正让大物理学家们踌躇的困境。

爱因斯坦 1895 年 “论文” 首页

十年后，爱因斯坦终于理清头绪。他从少年时的想象里提炼出一个崭新的信念：光速在任何惯性参照系里都是麦克斯韦方程组给出的同一个数值，即便在以光速运动中的人眼里亦是如此。他将 “光速不变” 提升到与运动相对性并列的原理高度，并将光速设定为任何参照系中信息传播不可超越的最高速度。由此出发，爱因斯坦推导出 “两个事件是否同时发生” 的简单判断在不同参照系里会不一致的奇怪结论，由此催生后来名为 “相对论”（relativity）的新思维。这个理论不需要以太的存在。

爱因斯坦相对论论文标题

1905 年 9 月 26 日，爱因斯坦的 “相对论论文” 在《物理年鉴》中面世。第二天，编辑部竟又收到他那年寄来的第五篇论文。爱因斯坦在送出上一篇论文后立即意识到新理论顺理成章地导致一个新结论：物体的质量与能量等价。他于是急忙再追加一篇。

爱因斯坦质能关系论文标题

当爱因斯坦 1905 年发表的最后一篇论文在 11 月 21 日的《物理年鉴》付印时，一个今天堪称最广为人知的物理学公式开始出现在人们的眼前：$E=m{c}^2$

爱因斯坦的相对论颠覆牛顿在二百多年前为物理学设定的 “绝对时间” 和 “绝对空间”，重塑人类的时空观。它也一举解决麦克斯韦电磁理论的内在矛盾，使之更为坚实完善。但在论述这个将光速绝对化的相对论时，爱因斯坦只字未提他那年的第一篇论文。那篇 “非常革命” 的论文已经出场几个月，其中的论调却与他后来的相对论论文背道而驰：光并不是麦克斯韦方程组描述的电磁波！

开尔文勋爵指出的物理学晴朗天空中另一朵乌云是那时的热辐射理论会出现不可避免的荒唐结果，也令所有物理学家一筹莫展。1900 年底，普朗克（Max Planck）在 “绝望” 中提出能量被吸收或放射时有一个不可再分割的最小份额，才得以推导出合理的辐射公式。他将那个份额称作 “量子”（quantum），但反复强调那是不得已的数学把戏，没有物理意义。[6]

还在来到伯尔尼之前，爱因斯坦已经为普朗克这个毫无来由却又行之有效的举措费尽心机。就在米列娃因未婚先孕手足无措之际，爱因斯坦还沉醉于他读到的 “光电效应”（photoelectric effect）实验不可自拔。[7] 直到 1905 年初，他才以《关于光的产生与变换的一个启发性观点》[8] 为题系统性地阐述自己的看法。这篇被他认作 “非常革命” 的论文重点在于诠释普朗克辐射公式背后被普朗克视而不见的物理意义，也在最后作为例子 “顺带” 解释光电效应和其它几个光学现象。

尽管如此，这篇开启奇迹年的论文后来还是被简称为 “光电效应” 论文。

爱因斯坦 “光电效应” 论文首页

爱因斯坦在论文中指出普朗克的量子是真实的存在。光正是由这样的 “光量子” 组成，不尽是麦克斯韦方程描述的连续波动。由此，他轻松自如地解释光电效应中令人不解的现象并做出进一步的预测。[9]

这样，在推翻牛顿力学的同一年里，爱因斯坦又复活了早已被物理学界抛弃的牛顿光学：光由微小的粒子组成。[10]

1905 年的爱因斯坦只是默默无闻的专利局小职员。他在五篇论文陆续发表后总是急不可待地翻阅新到的《物理年鉴》，翘首以盼对自己论文的反响。他也屡屡失望。只有提交给苏黎世大学的博士论文立竿见影。爱因斯坦如期在 1906 年 1 月 15 日获颁博士学位。专利局随即将他提升为二级技术专家，保证他和米列娃过上衣食无愁的小康日子。

普朗克最先认识到相对论的重大意义。由于他的大力提携，爱因斯坦终于在三年后回归学术殿堂。相对论也波澜不惊地被纳入主流物理思想。几乎同时，法国物理学家佩兰（Jean Perrin）在 1908 年通过细致观测证明花粉布朗运动的均方位移与时间的关系确如爱因斯坦所预测。那是爱因斯坦的理论第一次得到实验证明。而更为重要的是，物理学家总算有了分子存在的可信证据。那是玻尔兹曼自杀的区区两年之后，可惜他没能坚持活到这一天。

尽管相对论的新时空观匪夷所思，它在爱因斯坦心目中只是逻辑的理所当然。普朗克和其他著名物理学家也都毫无困难地接纳这个新观念。自始至终，爱因斯坦只认为他 1905 年的第一篇论文才真正地 “非常革命”。后来的历史发展也如他所想。那篇所谓光电效应论文赋予量子概念实际的物理意义，是量子物理的真正开端。它推翻光只是波动的既定教条，比背弃牛顿的绝对时空更为惊世骇俗。就连量子的始作俑者普朗克也始终无法接受。及至 1914 年，美国物理学家密立根（Robert Millikan）在实验中证实爱因斯坦的光电效应预测时还在论文里抱怨 “尽管这个没有道理的理论违背了我们所理解的光的一切”。[11]

爱因斯坦后来在 1922 年赢得诺贝尔奖。得奖理由不是众望所归的相对论，却是似乎不起眼的光电效应。这个意外结果的背后是评奖委员会内部的一波三折，几近丑闻。[12] 然而也是在那年之后，量子作为真实的物理概念席卷二十世纪中后期，奠定现代物理的新根基。其影响远远超越相对论。这一切都有赖于爱因斯坦自 1905 年第一篇论文始的不懈努力。他那阴错阳差的光电效应诺贝尔奖倒也算是颁奖委员会的歪打正着。[13]

在 1905 年的整整十年后，爱因斯坦还有过另一次的创造力爆发。他将当年 “狭义” 的相对论扩展至包括非惯性参照系的 “广义相对论”。[14] 这个理论的预测随后在日全食观测中得到实际验证，[15] 致使他全球闻名。那时的爱因斯坦今非昔比，却也已时过境迁。虽然贵为柏林大学名牌教授，他是孤身一人躲在自己的小公寓 [16] 里完成新的壮举。米列娃已经带着两个儿子离他而去。爱因斯坦饱受离婚官司缠斗和第一次世界大战之纷乱和饥荒在精神和肉体上的煎熬。[17] 不知道在那个时刻，以及后来他逐渐蜕变成自己年轻时深恶痛绝的学术权威 [18] 的余生，他是否也会不自禁地回想起伯尔尼岁月静好的 1905 年。

那时候的伯尔尼没有人对他指手画脚，没有学术职场压力，正是他信马由缰，纵横驰骋物理学各个前沿领域的绝佳环境。那时候的米列娃相夫育子温柔贤惠，还未及开始担心丈夫的才气和未来名气对小家庭的潜在威胁。那时候的爱因斯坦身体健康生活安逸意气风发，对莫测的前路无所畏惧。[19]

本文摘自程鹗所著图书《不可能的实在：量子纠缠史话》，清华大学出版社 2023 年 1 月出版，作者最近进行了更新：

• 科学随笔：爱因斯坦的 1905 年 - by 程鹗 Eddie Cheng - 历史、科学及其它
  https://xiezuo.eddiecheng.net/p/essay-science-einstein-miracle-year

参考文献：

1.Annalen der Physik
2.关于爱因斯坦早年的蹉跎及不为人所知的私生女，详见《量子纠缠背后的故事（之一）：无所畏惧的爱因斯坦》。
3.爱因斯坦与韦伯的关系参阅《量子纠缠背后的故事（之四）：爱因斯坦的比热》。
4.参阅《生命编码背后的故事（之五）：人类世界》以及《生命编码背后的故事（之八）：优生优育》。
5.参阅《生命编码背后的故事（之四）：豌豆世界》。
6.详见《量子纠缠背后的故事（之二）：普朗克的绝望之举》。
7.详见《量子纠缠背后的故事（之一）：无所畏惧的爱因斯坦》。
8.On a Heuristic Point of View about the Creation and Conversion of Light
9.详见《量子纠缠背后的故事（之三）：乌云背后的亮光》。
10.参阅《气候变迁背后的故事（之七）：光与色》。
11.详见《量子纠缠背后的故事（之十）：爱因斯坦的光子》。
12.详见《量子纠缠背后的故事（十三）：联袂的诺贝尔奖》。
13.证实布朗运动规律的佩兰在1926年获诺贝尔奖，其中或许也应有爱因斯坦的一份。
14.参阅《宇宙膨胀背后的故事（之一）：爱因斯坦无中生有的宇宙常数》。
15.参阅《科学随笔：一百多年前的日全食观测》。
16.参阅《漫步科学：爱因斯坦在柏林的三处公寓》。
17.参阅《量子纠缠背后的故事（十一）：索末菲的原子》。
18.参阅《科学随笔：爱因斯坦如何地一错再错》。
19.详见《量子纠缠背后的故事（之一）：无所畏惧的爱因斯坦》。

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via：

• 青年爱因斯坦，原来是受了他们启发
  https://mp.weixin.qq.com/s/V5UKv2LyhSV5hN4oNBKWGQ

• 致敬埃米・诺特 - 爱因斯坦的启迪者
  https://mp.weixin.qq.com/s/8bT4s9HY20kFu1zaUKm7LA

• 恩斯特·马赫_百度百科
  https://baike.baidu.com/item/恩斯特·马赫/6515342

• 1905年，爱因斯坦的奇迹年，也是量子物理的开端
  https://mp.weixin.qq.com/s/JTJ1-_UbJ_KwKkgDrkhDCg