poj 3685 Matrix (二分套二分)

最新推荐文章于 2020-08-16 15:24:56 发布

原创最新推荐文章于 2020-08-16 15:24:56 发布 · 578 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

Poj Solutions 同时被 2 个专栏收录

13 篇文章

订阅专栏

二分

2 篇文章

订阅专栏

本文介绍了解决POJ 3685问题的一种经典算法——二分套二分法。该算法通过对表达式的观察确定了在一定条件下原表达式的值与变量i之间的单调性关系，并通过枚举j和二分查找i来统计小于目标值的数量，最终找到符合条件的解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://poj.org/problem?id=3685

题意：说的很明确了。

思路：

很经典的二分套二分，通过观察表达式我们可以发现当j一定的时候，原表达式的值是跟i相关并且是单调的，所以我们可以二分答案m，然后统计比m小的数有多少个，在统计的时候需要先枚举j，然后再二分i，统计完成后，还需要判断这个结果是否存在（即是否存在i，j使表达式的值等于m），为此我的做法是在统计<=m的数，如果<=m的数的个数大于<m的数则这个结果是存在的。

整个算法的复杂度是O(n*logn*longn) 这种二分再二分的思路是非常经典的~~~~。

code：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#define INF 10000005000
using namespace std;
typedef long long LL;


LL N,M;

LL cal(LL a,LL b)
{
    return a*a+100000*a+b*b-100000*b+a*b;
}

bool judge(LL k)
{
    LL res=0;
    for(int j=1;j<=N;j++){
        LL st=0,ed=N+1;
        while(ed-st>1){
            LL mid=(st+ed)/2;
            if(cal(mid,j)>=k) ed=mid;
            else st=mid;
        }
        res+=st;
        if(res>=M) return true;
    }
    return false;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%lld%lld",&N,&M);
        LL s=-(3*N*N+200000*N),t=3*N*N+200000*N;
        while(t-s>1){
            LL mid=(s+t)/2;
            if(judge(mid)) t=mid;
            else{
                s=mid;
            }
        }
        printf("%lld\n",s);
    }
    return 0;
}