Matrix POJ - 3685

最新推荐文章于 2021-12-23 22:10:11 发布

ZJLORD

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本文介绍了一种解决特定矩阵中寻找第M小数值的问题，采用两次二分查找的方法，利用矩阵元素随行列变化的特性，高效定位目标值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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给出一个N*N的矩阵，第i行第j列的值为i*i + 100000*i + j*j - 100000*j + i*j，求矩阵中第 M 小的数。

思路：二分+二分。

分析：由i*i + 100000*i + j*j - 100000*j + i*j这个公式，可知i是单调递增的。所以，我们可以第一次二分答案mid，第二次根据i的单调性依次二分每一列，得到比mid小的数的个数，如果总个数小于M的话，则说明mid小了。

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代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>

using namespace std;

typedef long long ll;
ll n,m;
ll cal(ll i,ll j)
{
    return  i*i+j*j+100000*i-100000*j+i*j;
}
bool solve(ll mid)
{
    ll cnt=0;
    for(ll j=1;j<=n;j++)
    {
        ll R=n+1;
        ll L=0;
        while(R-L>1)
        {
            ll midd=(R+L)>>1;
            if(cal(midd,j)<mid)
                L=midd;
            else
                R=midd;
        }
        cnt+=L;
    }
    return cnt<m;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        ll L=-100000*n;
        ll R=n*n+100000*n+n*n+n*n;
        while(R-L>1)
        {
            ll mid=(L+R)/2;
            if(solve(mid))
                L=mid;
            else R=mid;
        }
        printf("%lld\n",L);
    }
    return 0;
}