POJ3233---Matrix Power Series （矩阵快速幂（升级）：矩阵套矩阵）

最新推荐文章于 2020-07-11 19:35:53 发布

起风了_唯有努力生存

最新推荐文章于 2020-07-11 19:35:53 发布

阅读量782

点赞数 1

分类专栏： ACM竞赛【数论】--矩阵快速幂 ACM的进程

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/duan_1998/article/details/74857176

版权

【题目来源】：https://vjudge.net/problem/POJ-3233
【题意】
题意让求Sn，其中呢，Sn= A + A2 + A3 + … + An.
【思路】
一开始就想到利用前n项和，找到对应的关系，最简单的关系是这样的:
Sn=Sn-1+A(n-1)*A
写出来的矩阵关系式就是这样的（本人写法比较喜欢吧系数矩阵放在右边）
1 A
0 A
乘
Sn-1 0
An-1 0
得到：
Sn 0
An 0
但是呢，A，An，Sn都是矩阵，那该怎么办？
有的题解可能写出了用递归二分的方法，一直递归这道题。
通过看其他大佬的想法，了解到，其实可以把矩阵扩展的，比如，把系数矩阵从原本的n*n的矩阵扩展成为2n*2n的矩阵，那么，系数矩阵其中数字1就可以作为矩阵结果为1的矩阵，也就是单位矩阵，0同理。
那么快速幂之后，直接输出矩阵的左上角的n*n的小矩阵就可以了。
【代码】

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
struct mat
{
    int a[62][63];
    mat()