FIR滤波器&IIR滤波器

FIR（Finite Impulse Response，有限脉冲响应）和IIR（Infinite Impulse Response，无限脉冲响应）数字滤波器的主要区别。

1. 脉冲响应

• FIR滤波器：具有有限长度的脉冲响应，即输出仅取决于有限数量的输入样本。
• IIR滤波器：具有无限长度的脉冲响应，即输出不仅取决于当前和过去的输入样本，还取决于过去的输出样本。

2. 相位特性

• FIR滤波器：可以很容易地设计成具有线性相位特性，这对于需要保持信号相位关系的应用非常重要。
• IIR滤波器：通常不具有线性相位特性，尽管可以通过特殊设计来近似实现线性相位。

3. 稳定性

• FIR滤波器：所有FIR滤波器都是稳定的，因为它们没有反馈路径，这使得FIR滤波器在实现时更加简单安全。
• IIR滤波器：由于IIR滤波器使用了反馈机制，因此可能会遇到稳定性问题。设计时必须小心确保滤波器稳定。

滤波器的稳定性是指滤波器在任何有界的输入信号作用下，其输出也是有界的。换句话说，一个稳定的滤波器在接收到有界的输入信号时，其输出不会无限制地增长，而是在某个有限范围内波动。稳定性是滤波器设计中的一个重要概念，因为它直接影响到滤波器的可靠性和实用性。

4. 计算复杂度

• FIR滤波器：对于同样的性能要求，FIR滤波器可能需要更多的计算资源，尤其是在需要非常陡峭的过渡带时。
• IIR滤波器：通常比同等性能的FIR滤波器更高效，因为它们可以在较少的计算量下达到相似的滤波效果。

5. 设计方法

• FIR滤波器：设计方法包括窗口法、频率采样法、最优化方法（如最小二乘法）等。
• IIR滤波器：设计方法通常基于模拟滤波器原型（如巴特沃斯、切比雪夫、贝塞尔等），然后通过某种转换方法（如双线性变换）转换为数字滤波器。

6. 实现结构

• FIR滤波器：常见的实现结构包括直接型、级联型、并联型和快速卷积型。
• IIR滤波器：常见的实现结构包括直接型I、直接型II、级联型和并联型。

7. 应用场景

• FIR滤波器：适用于对相位线性度有严格要求的应用，如音频处理、雷达系统、图像处理等。
• IIR滤波器：适用于对计算资源有限制且可以接受一定程度相位失真的应用，如生物医学信号处理、通信系统中的预加重和去加重等。

总结

• FIR滤波器：优点在于线性相位特性、无条件稳定性和灵活的设计方法，但计算复杂度较高。
• IIR滤波器：优点在于计算效率高、实现简单，但可能存在稳定性问题和非线性相位特性。