POJ 1041 John's trip(欧拉回路+输出路径)

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本文详细介绍了 POJ1041 'John's trip' 的解题思路与代码实现，重点在于理解并解决欧拉回路问题，包括输出路径的最小字典序和判断是否存在欧拉回路。通过实例分析，读者能够掌握如何在给定的无向图中寻找欧拉路径，并实现输出路径的最小字典序。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

POJ 1041 John's trip(欧拉回路+输出路径)

http://poj.org/problem?id=1041

题意：

给你一个无向图，数据格式如点x 点y 边Z，表示由x点和y点构成了Z边。现在要问你该图中是否存在欧拉回路，如果存在，则输出字典序最小的那条欧拉回路（输入按序走过的所有边标号）。且题目中保证了该无向图是连通的。

分析：

首先欧拉路径的输出方式可以参考刘汝佳入门经典P112中的代码。不过那里的图中的边是用(i,j)来表示的,而这里的图中的边是用一个数字编号表示的.所以源代码中还需要做点小修改.

然后要保证从John的家作为起始点输出欧拉回路且保证字典序最小,因为euler这个函数输出的欧拉路径是从起点逆序的(即起点被放到了最后才输出),所以我们需要把最后结果保存在ans数组中,最后逆序输出,且每次都是从小到大选择与当前节点相连的可行边的(这样可以保证输出结果的字典序最小).

当然还需要在用euler之前判断无向连通图的所有节点是不是都是偶数度,如果不是则不存在欧拉回路.

AC代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxe=1995+10;
const int maxv=44+10;
struct edge
{
    int u,v;
}edges[maxe];
int n,m;//n表示节点数,m表示边数,边与点都从1开始编号
int degree[maxv];//每个点的度数
int vis[maxe];//标记边是否被走过
int ans[maxe];//最终结果存在这里
int cnt;//当前存在ans中的边下标
bool ok()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)if(degree[i]%2!=0) return false;
    return true;
}
void euler(int s)
{
    for(int i=1;i<=m;i++)if(!vis[i] && (edges[i].u==s||edges[i].v==s) )
    {
        vis[i]=1;
        euler(edges[i].u+edges[i].v-s);
        ans[cnt++]=i;
    }
}
int main()
{
    int x,y,z;
    while(scanf("%d%d",&x,&y)==2&&x)
    {
        cnt=n=m=0;
        int John_home = min(x,y);
        memset(degree,0,sizeof(degree));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        do
        {
            scanf("%d",&z);
            edges[z].u=x;
            edges[z].v=y;
            degree[x]++;
            degree[y]++;
            m++;
            n=max(n,max(x,y));
        }while(scanf("%d%d",&x,&y)==2&&x);
        if(!ok())
        {
            printf("Round trip does not exist.\n");
            continue;
        }
        euler(John_home);
        printf("%d",ans[m-1]);
        for(int i=m-2;i>=0;i--)
            printf(" %d",ans[i]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}