俯瞰风景

题意：有一个矩阵横排第一行初始是0,233,2333,23333...，然后给出计算公式a[i][j] = a[i - 1][j] + a[i][j - 1]，然后给出了n和m和第一列的各值要求计算a[n][m]的值。题解：n #include #include #define ll long longconst int N = 15;const int MOD = 100

题意：有n个人坐成一排，每个人从1…m中选出一个数字，只有一个规则，如果相邻两个人选出的数字相同，这个数字必须大于等于k(k <= m)，问n个人选数字一共有多少种方法。 题解：需要递推，定义一个数组f[i]表示要放第i个数字大于等于k的方法数，g[i]表示要放第i个数字小于k的方法，结果当然就是f[n] + g[n]。 f[i] = f[i - 1] * (m - k) + g[i - 1]

题意：计算公式 题解：想推出矩阵相乘的形式，想了很久也想不出，然后看别人的题解有一个高中就学过的式子： (1 + x) ^ n = Cn0x^n+Cn1x^(n-1)+Cn2x^(n-2)+Cn3x^(n-3)+····+Cnn 然后想到斐波那契矩阵是{1,1,1,0}，1看做一个单位阵{1,0,1,0}，就会做了。。。 #include <stdio.h>#include <stri

题意：求s s = g(g(g(n))) mod 1000000007 其中g(n) g(n) = 3g(n - 1) + g(n - 2) g(1) = 1 g(0) = 0 题解：普通的矩阵快速幂会超时，看到别人的题解是需要计算循环节得到小的MOD从而减小计算量。1000000007太大，需要计算更小的一个循环节，新技能get。#include <stdio.h>#include

题意：有n个小朋友围一圈，初始每个人有ai个苹果，每轮过去，每个小朋友可以得到 ( L*A (i+n-1)%n+R*A (i+1)%n ) 个苹果，问m轮过后，每个小朋友有多少个苹果。 题解：普通的矩阵快速幂会超时，需要把矩阵乘法的三层循环变为两层，而且好像L和R位置应该是反的结果才正确。#include <stdio.h>#include <string.h>const int N = 10

题意：公式f(n) = f(n - 1) + f(n - 2) + f(n - 3)，给出n，f(1) = 0，f(2) = 1， f(3) = 2，要求得出f(n)。 题解：普通的矩阵快速幂模板题。#include <stdio.h>#include <string.h>const int MOD = 1000000009;struct Mat { long long g[3][3

题意：一个长度为m的字符串需要填充，填充字母必须是’A’ ~ ‘Z’，’a’ ~ ‘z’，要求字符串相邻字符的ascii值的差值≤32，且必须至少存在一个相邻字符差值等于32。问有多少种填充方式。 题解：直接构造至少存在一个相邻字符差值等于32的不好做，可以逆着想，先求出差值>=32的所有情况，再求出差值<32的所有情况，两个结果相减就是解。#include <stdio.h>#include

题意：求斐波那契序列的第n个数。如果超过8位，只输出前4位和后4位。 题解：后4位比较好办，直接mod10000就可以了，前4位不知道怎么求，网上看到一个人写的很详细易懂，需要用到斐波那契通项公式，详细见→传送门#include <stdio.h>#include <math.h>#include <string.h>struct Mat { long long g[2][2];}

题意：求式子(1^K + 2^K + 3^K + … + N^K) % 2^32，给出N和K，1<=n <=10^15， 1 <= k <= 50。 题解：可以看到N很大，数组肯定开不下，只能从K入手，让f(x + 1) = f(x) + (x + 1) ^k，x从1开始到n-1，然后看到(x + 1)^k是一个二项展开式，针对这个展开式构造一个包含C(n, m)的矩阵。 结果是两个矩阵相乘n-

题意：一个中国环的游戏，规则是一个木棒上有n个环，第一个环是可以随意放上或拆下的，剩下的环x如果想放上或拆下必须前一个环x-1是放上的且前x-2个环全部是拆下的，问n个环最少多少次操作可以全部拆掉。 题解：需要进行递推，首先第一步肯定是要拆第n个环保证操作次数最少，因为后面的环是否存在对前面的环不造成影响，而先拆前面的如果要拆后面的环还是要把前面的放上，f(n)表示拆掉前n个环需要的最少操作次数，

题解：首先要城市要离散化，根据离散数学中可达矩阵的定义，给出一个有向图的邻接矩阵A，res = (A + E)^n表示这个矩阵n步后的可达情况，res[i][j]表示点i经过n步后到点j的方法数，那么给出了t1至t2后从v1到v2的方法数，就是要计算A^t1 + A^(t1 + 1) + … + A^(t2) 用了分治的思想计算，之前有写过模板http://blog.youkuaiyun.com/hyczms

题意：给出n个字符串(由字母A C G T组成)，然后问一个长度为m的字符串(由字母A C G T组成)中不出现n个字符串中任意一个的种类是多少。 题解：因为m的范围是20000000000，要用到矩阵快速幂加速运算，邻接矩阵mat[i][j]表示从节点i到节点j走一步有多少种走法，那么mat[i][j]^n是n步可达矩阵，也就是从节点i到节点j走n步有多少种走法，这个步骤用矩阵快速幂，可以根据t

题意：计算f(n) f(n) = a1 f(n - 1) + a2 f(n - 2) + a3 f(n - 3) + … + ad f(n - d), for n > d. 题解：斐波那契的变形，把2个扩大成d个，然后加了a1…ad的参数，构造矩阵直接矩阵快速幂计算。#include <stdio.h>#include <string.h>const int N = 20;struct M

题意：f(0) = 1, f(1) = 1, f(n) = x*f(n - 1) + y*f(n - 2)，要计算输出Sn = f(0)^2 + f(1)^2 + … + f(n)^2。 题解：构造矩阵 其中 f(n)*f(n) = x^2*f(n-1)^2 + y^2*f(n-2)^2 + 2xy*f(n-1)*f(n-2)。#include <stdio.h>#include <strin

题意：给出a,b,n,m按如下公式计算输出Sn 题解：和之前做过的一题很像，推导公式如下 (a+根号b)^n = xn + yn×根号b –> (xn-1 + yn-1×根号b)×(a+根号b) = (a*xn-1 + b*yn-1) + (xn-1 + a×yn-1)×根号b然后写成矩阵形式后(a-根号b)^n = xn - yn×根号bxn+yn×根号b = xn+yn×根号b +

题意：给出一个数字n，然后需要把[1，n]重新排列，规则是1：a1..ai是单调递减或者单调递增的。2：ai..an是单调递减或者单调递增的。问两种条件都满足的序列有多少种，答案需要mod p。题解：先暴力看看结果，可以找到规律是2^n - 2，可以用快速幂取模来解，但是因为数据范围是10^18，两数相乘就已经爆掉了，所以要再写一个函数，乘法换加法。#include

题意：一个斐波那契序列f，给出n，问fn是多少。题解：因为题目中还给出了一个矩阵公式，用矩阵快速幂的方式解答。#include #include const int MOD = 10000;struct Matrix { int a[2][2];}f, ori;int n;void init() { ori.a[0][0] = 1; ori.a[0][1] = 1;

题解：矩阵快速幂模板题。#include <stdio.h>#include <string.h>const int N = 10;struct Mat { int g[N][N];}res, ori;int n, k;Mat multiply(Mat x, Mat y) { Mat temp; memset(temp.g, 0, sizeof(temp.g));

题意：f和m两种字母，给出l表示有2^l个由f和m组成长度为l的字符串，如果这些字符串内包含fmf或fff子串的是一种特殊字符串，给出l问不是特殊字符串的数量是多少。 题解：先暴力把前几个l的答案跑了一下，发现有个规律f(n) = f(n - 1) + f(n - 3) + f(n - 4)，试着用这个公式写了矩阵快速幂交上去过了，但后来发现这个规律是有原因的，如果以m为最后一个字符的答案有f(n

题意：求(根号2 + 根号3)^2n模1024。 题解：浮点数无法精确模1024得到答案，下图是推导过程 根据推导过程得出解很简单了。#include <stdio.h>#include <math.h>#include <string.h>const int N = 3;struct Mat { int g[N][N];}ori, res;int n;Mat multi

题解：构造出矩阵，每次只保留前三个数字，结果矩阵多添加一维存累加和。#include <stdio.h>#include <string.h>const int N = 5;struct Mat { int g[N][N];}ori, res;int n, ans;Mat multiply(Mat x, Mat y) { Mat temp; memset(temp.

题意：公式如下 If x < 10 f(x) = x. If x >= 10 f(x) = a0 * f(x-1) + a1 * f(x-2) + a2 * f(x-3) + …… + a9 * f(x-10); And ai(0<=i<=9) can only be 0 or 1 . 题解：构造矩阵，第一列放a0到a9，然后第二列第一行放1，第三列第二行放1…第10列第9行放1，为了

题意：三角形变化过程如下图 问正着的三角形的个数，n=1时1个，n=2时3个，n=3时10 … 。 题解：可以找到规律 正x 倒y 1 0 3 1 10 6 … … 3*x+y 3*y+x 然后构造矩阵用矩阵快速幂求解。#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>using n

题意：给出n个灯的状态’1’表示开，’0’表示关，现在给出一个规则，如果这个灯的左边的灯是开的(第一个灯的左边的灯是最后一个)，那么就可以改变自己的状态，比如之前是1后来变0，之前是0后来变1，问m轮后n个灯的状态。 题解：第一个矩阵是当前灯的状态，第二个矩阵的每列就把当前行和前一行标记1，其他标记0，当前灯的状态其实就是当前灯状态和前一个灯状态的异或操作，在矩阵乘法时相加模2就是结果。#incl

题意：给出一个矩阵A和数字k，要求出矩阵S = A + A^2 + A^3 + … + A^k。 题解：首先A^x可以计算，然后需要折半计算，比如s(k) = (1 + A^(k/2)) * s(k/2)，但k的奇偶不同需要分情况。#include <stdio.h>#include <string.h>const int N = 35;struct Mat { int g[N][N

题意：如下公式 其中 a0 = A0 ai = a(i-1)*AX+AY b0 = B0 bi = b(i-1)*BX+BY 题解：构造矩阵 矩阵x： | 1 a0 b0 a0*b0 s0 | | 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0

题意：有n个小写字母组成的模式串，问长度不超过L的小写字母串中至少出现一个模式串的种类是多少。 题解：这道题和poj 2778类似，不过是把长度小于L的串的可能情况也计入，把邻接矩阵多一维存总和，然后结果用总种类数减一个模式串也不出现的种类数。总种类数很大，26^1 + 26^2 + 26^3 + … + 26^n，也用矩阵快速幂计算。f(n) = 26 * f(n - 1) + 26。 初始矩