fzu 1683(矩阵快速幂)

最新推荐文章于 2020-05-09 13:49:14 发布

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本文介绍了一种通过构造矩阵并进行特定运算的方法来计算累加和的过程，包括矩阵乘法、累加操作和特殊情况处理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题解：构造出矩阵，每次只保留前三个数字，结果矩阵多添加一维存累加和。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
const int N = 5;
struct Mat {
    int g[N][N];
}ori, res;
int n, ans;

Mat multiply(Mat x, Mat y) {
    Mat temp;
    memset(temp.g, 0, sizeof(temp.g));
    for (int i = 0; i < 4; i++)
        for (int j = 0; j < 4; j++)
            for (int k = 0; k < 4; k++)
                temp.g[i][j] = (temp.g[i][j] + x.g[i][k] * y.g[k][j]) % 2009;
    return temp;
}

void calc(int n) {
    while (n) {
        if (n & 1)
            ori = multiply(ori, res);
        n >>= 1;
        res = multiply(res, res);
    }
}

int main() {
    int t, cas = 1;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        scanf("%d", &n);
        if (n == 0)
            printf("Case %d: 1\n", cas++);
        else if (n == 1)
            printf("Case %d: 4\n", cas++);
        else if (n == 2)
            printf("Case %d: 9\n", cas++);
        else {
            n -= 2;
            memset(res.g, 0, sizeof(res.g));
            memset(ori.g, 0, sizeof(ori.g));
            ori.g[0][0] = 5;
            ori.g[0][1] = 3;
            ori.g[0][2] = 1;
            ori.g[0][3] = 9;
            res.g[0][0] = res.g[0][3] = 3;
            res.g[1][0] = res.g[1][3] = 2;
            res.g[2][0] = res.g[2][3] = 7;
            res.g[0][1] = res.g[1][2] = res.g[3][3] = 1;
            calc(n);
            printf("Case %d: %d\n", cas++, ori.g[0][3]);
        }
    }
    return 0;
}