hdu 5187(快速幂)

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这道题目要求求解[1, n]重新排列满足特定条件的序列数量，模p后的结果。通过观察可以发现规律为2^n - 2。由于数据范围大到10^18，常规乘法会溢出，因此采用快速幂算法并转换为加法运算以避免溢出。" 43154071,1155326,Java用户资料完整度前端展示策略,"['前端开发', 'Java', '用户界面', '数据展示']

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题意：给出一个数字n，然后需要把[1，n]重新排列，规则是

1：a1..ai是单调递减或者单调递增的。
2：ai..an是单调递减或者单调递增的。

问两种条件都满足的序列有多少种，答案需要mod p。

题解：先暴力看看结果，可以找到规律是2^n - 2，可以用快速幂取模来解，但是因为数据范围是10^18，两数相乘就已经爆掉了，所以要再写一个函数，乘法换加法。

#include <stdio.h>
#define ll long long 

ll multi(ll m, ll n, ll p) {
	ll res = 0;
	while (n) {
		if (n & 1)
			res = (res + m) % p;
		m = (m + m) % p;
		n >>= 1;
	}
	return res;
}

ll power(ll m, ll n, ll p) {
	ll res = 1;
	while (n) {
		if (n & 1)
			res = multi(res, m, p);
		m = multi(m, m, p);
		n >>= 1;
	}
	return res;
}

int main() {
	ll n, p;
	while (scanf("%lld%lld", &n, &p) != EOF)
		printf("%lld\n", n == 1 ? 1 % p : (power(2, n, p) - 2 + p) % p);
	return 0;
}