acdream 1684(博弈)

最新推荐文章于 2025-08-19 15:23:35 发布

原创最新推荐文章于 2025-08-19 15:23:35 发布 · 677 阅读

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本文探讨了一款简单游戏的策略分析，玩家Alice和Bob通过操作集合中的数来决定胜者。通过理解最大公约数的概念和游戏规则，可以预测在女士优先的情况下，最终的赢家。本文提供了一个实现策略的代码示例，并详细解释了背后的数学原理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：游戏规则很简单，一开始有一个集合，集合里有n个不同的数，然后Alice与Bob轮流进行操作，每人都可以任意选择两个数a,b，不妨设a>b，不过要求a-b不在集合中，把a-b放入集合。如果轮到某人，无法进行任何操作，则该人输掉游戏。那么问，当Alice与Bob都沿着最优策略进行，女士优先(即娜娜先手)，最终谁会获胜？

题解：比如3、6、9无法产生新数字，因为这些数的最大公约数是3，9/3=3说明最多在3到9最多有3个数字，已经有了n=3个数字，那么填充0个数字，0是偶数所以输出Lose，再比如1、2、3、4、6所有数最大公约数1,6/1=6，说明1到6可以出现有6个数字，已有n=5个，需要再填充1个，1是奇数所以输出Win。规律找到就可以ac了。。

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1005;
int a[N], n;

int gcd(int a, int b) {
	return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

int main() {
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
		scanf("%d%d", &n, &a[0]);
		int maxx = a[0];
		for (int i = 1; i < n; i++) {
			scanf("%d", &a[i]);
			maxx = max(maxx, a[i]);
		}
		int temp = gcd(a[0], a[1]);
		for (int i = 2; i < n; i++)
			temp = gcd(temp, a[i]);	
		int res = maxx / temp - n;
		if (n != 1 && res % 2)
			printf("Win\n");
		else
			printf("Lose\n");
	}
	return 0;
}