ACdream群OJ 1131 Apple 博弈_zzulioj1131-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ACMmaxx/article/details/37724007

本文探讨了一个涉及复杂数学操作的问题解决方案，通过博弈论的视角，深入解析了如何利用策略和算法来确定玩家在特定游戏状态下的最优行动。文章详细介绍了问题的核心概念、算法实现以及实际应用案例，旨在帮助读者理解并掌握解决问题的关键步骤。

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题目大意：整理为，现在有两个数字n和m，两人每轮可以使得n++或者m++（有且必须选其一），第一个让n^m>=A的人为输。问第一个人是必输、必赢或平局。

思路：先用的sg求，发现平局没法表示。最后直接用0表示必输点、1表示必赢点、2表示平局。

问题的关键在于终止条件的判断。显然当 n>=2 && m>=2时候子状态是有限且很少的，可以暴力询问所有子状态。

当n==1时，m其实可以取无限大。但是，发现当（n+1）^m>=A时候，子状态只有一个，而且，显然这种状态为平局。

当m==1时，n<=A，状态有限但是太多。但是当n^(m+1)>=A，子状态只有一个，可以直接通过A-n的奇偶性判断此点状态。

特别的，当一开始n^m>=A时候，是先手必败。

//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
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#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
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#include<string>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<ctime>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
#define MP(x,y) make_pair((x),(y))
#define PB(x) push_back(x)
typedef long long LL;
//typedef unsigned __int64 ULL;
/* ****************** */
const int INF=100011122;
const double INFF=1e100;
const double eps=1e-8;
const LL mod=20120427;
const int NN=10;
const int MM=1000010;
/* ****************** */

map<pair<int,int>,int>Mmap;
int cnt;
LL A;
int sg[1000000];
//0:lose
//1:win
//2:ping
pair<int,int>temp;

// n^m >= A
bool fun(int n,int m)
{
    if(n==1)
    {
        if(1>=A)
            return true;
        return false;
    }
    LL x=1;
    while(m--)
    {
        x=x*n;
        if(x>=A)
            return true;
    }
    return false;
}

int solve(int n,int m)
{
    temp=MP(n,m);
    int id;
    if(Mmap.count(temp)==0)
    {
        id=++cnt;
        sg[id]=-1;
        Mmap[temp]=id;
    }
    else
        id=Mmap[temp];

    if(sg[id]!=-1)return sg[id];
    if(fun(n,m))
    {
        sg[id]=1;
        return sg[id];
    }
    if(n==1 && fun(n+1,m))
    {
        sg[id]=2;
        return sg[id];
    }
    if(m==1 && fun(n,m+1))
    {
        sg[id]=1-( (A-n)%2 );
        return sg[id];
    }
    int x1=solve(n+1,m);
    int x2=solve(n,m+1);
    if(x1==0 || x2==0)
        sg[id]=1;
    else
    {
        if(x1==1 && x2==1)
            sg[id]=0;
        else
            sg[id]=2;
    }
    return sg[id];
}

int main()
{
    int x,z;
    int n,m;
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&z)!=EOF)
    {
        Mmap.clear();
        cnt=0;
        A=z;
        if(fun(n,m))
        {
            puts("lose");
            continue;
        }
        x=solve(n,m);
      //  printf("cnt==%d\n",cnt);
        if(x==0)
            puts("lose");
        else if(x==1)
            puts("win");
        else
            puts("draw");
    }
    return 0;
}