hdu 3998 Sequence（最大流+dp）

题意：给定一个序列，求此序列的最大上升子序列的长度，以及在此长度下不相交的序列条数。

首先直接dp出最长上升子序列的长度。

对于不相交的序列而言，可以考虑用拆点的最大流。

通过dp数组来建图。

首先拆点，一个点拆成左边和右边，中间流量为1，保证这个点只用1次。

考虑序列的开始一定是dp[i]==1的，所以对于这类点，我们从源点到点左边连一条流量为1的边。

然后考虑序列结束，一定是dp[i]==ans的，所以对于这类点，我们从点右边到汇点连一条流量为1的边。

最后考虑中间，由于序列中间的aj,ai,一定是aj<ai且dp[i]==dp[j]+1的，所以这种情况，我们从j右连至i左，流量为1.

跑最大流就好了。

附上代码喵：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
#define INF 1000000000
#define MIN(a,b) a<b?a:b
#define maxn 100010
int dp[maxn];
int a[maxn];
int cnt=0;
int src,des;
struct edge
{
	int u,v,w,next;
}edge[maxn];
int head[maxn];
int dep[maxn];
int ret=0;
void DP(int n)
{
	ret=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		int max=0;
		for(int j=i-1;j>=0;j--)
		{
			if(max<dp[j]&&a[j]<a[i])
			{
				max=dp[j];
			}
		}
		dp[i]=max+1;
		if(dp[i]>ret)ret=dp[i];
	}
}
void addedge(int u,int v,int w)
{
	edge[cnt].u=u;edge[cnt].v=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;
	edge[cnt].u=v;edge[cnt].v=u;edge[cnt].w=0;edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++;
}
void buildmap(int n)
{
	src=2*n+1,des=2*n+2;cnt=0;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		addedge(i,i+n,1);
		if(dp[i]==1)addedge(src,i,1);
		if(ret==dp[i])
		{
			addedge(i+n,des,1);
		}
		for(int j=i-1;j>=0;j--)
		{
			if(dp[i]==dp[j]+1&&a[i]>a[j])
				addedge(j+n,i,1);
		}
	}
}
bool bfs(int s)
{
	queue<int>q;
	q.push(s);
	memset(dep,-1,sizeof(dep));
	dep[s]=1;
	while(!q.empty())
	{
		int k=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].next)
		{
			int u=edge[i].v;
			if(dep[u]==-1&&edge[i].w)
			{
				dep[u]=dep[k]+1;
				q.push(u);
			}
		}
	}
	return dep[des]!=-1;
}
int dfs(int x,int delta)
{
	int min,cost=0;
	if(x==des)return delta;
	for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next)
	{
		int u=edge[i].v;
		if(dep[u]==dep[x]+1&&edge[i].w)
		{
			min=dfs(u,MIN(edge[i].w,delta-cost));
			if(min>0){
				edge[i].w-=min;
				edge[i^1].w+=min;
				cost+=min;
				if(cost==delta)break;
			}
			else
			{
				dep[u]=-1;
			}
		}
	}
	return cost;
}
void Dinic(int n)
{
	buildmap(n);
	int ans=0;
	while(bfs(src)){
		ans+=dfs(src,INF);
	}
	printf("%d\n%d\n",ret,ans);
}
int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);
		DP(n);
		Dinic(n);
	}
	return 0;
}