hdu2084 数塔

数塔

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Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

 

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

 

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

  
  

   
   1
5
7
3 8
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5
  
  

 

Sample Output

  
  

   
   30
  
  
  
  


  
  

解题报告：可以从上往下递归，也可以直接从下往上dp。但是用递归要注意记忆化，不然肯定超时。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <string>
#include <list>
#include <map>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

#define INF 0x7fffffff
#define LL long long
#define MAXN 1005
#define MAX(a, b) (a > b ? a : b)
//  #define DEBUG
const double pi = acos(-1.0);
const double eps = 1e-11;


int main()
{
#ifdef DEBUG
    freopen("input.txt", "r", stdin);
#endif
//    std::ios::sync_with_stdio(false);
//    cin.tie(NULL);
    int arr[105][105], n, t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i <= n; i ++)
        {
            for (int j = 1; j <= i; j ++)
            {
                scanf("%d", *(arr+i) + j);
            }
        }
        for (int i = n - 1; i > 0; i --)
        {
            for (int j = 1; j <= i; j ++)
            {
                arr[i][j] += MAX(arr[i+1][j], arr[i+1][j+1]);
            }
        }
        printf("%d\n", arr[1][1]);
    }
//    printf("\nTime used = %.2lfs\n", (double)clock() / CLOCKS_PER_SEC);
    return 0;
}

下面是递归，用一个vis数组记忆化。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <string>
#include <list>
#include <map>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

#define INF 0x7fffffff
#define LL long long
#define MAXN 1005
//  #define DEBUG
const double pi = acos(-1.0);
const double eps = 1e-11;

int arr[105][105], n, t;
int vis[105][105];

int count(int x, int y)
{
    if(vis[x][y] || x == n)
    {
        return arr[x][y];
    }
    arr[x][y] += max(count(x+1, y), count(x+1, y+1));
    vis[x][y] = 1;
    return arr[x][y];
}
int main()
{
#ifdef DEBUG
    freopen("input.txt", "r", stdin);
#endif
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        cin >> n;
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        for (int i = 1; i <= n; i ++)
        {
            for (int j = 1; j <= i; j ++)
            {
                cin >> arr[i][j];
            }
        }
        cout << count(1,1) << endl;
    }
//    printf("\nTime used = %.2lfs\n", (double)clock() / CLOCKS_PER_SEC);
    return 0;
}