[HDU 5411] CRB and Puzzle （矩阵加速DP + 前缀和矩阵|等比求和快速幂 ）

HDU - 5411

有 N种拼图，其中每种拼图后面只能接给定的几种拼图
问接成不超过 M长度的拼图的方案数是多少

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普通dp的话被卡时了，并不能过。所以利用矩阵加速。
构造矩阵：
$\left[ \begin{matrix} M & 1 \\ 1 & 1\end{matrix} \right] *\left[ \begin{matrix} dp_i \\ S_{i-1}\end{matrix} \right]$
其中 $dp_i$表示递推到第 i位的解向量，
$S_i$表示前 i个“解向量之和”的和
而 M就是转移矩阵
然后矩阵快速幂之，即可解决

还有第二种方式，通过修改快速幂，来实现 log求得
$M^0 + M^1 + M^2 + ...+M^n$ 等比数列的和
具体方式如下：

Matrix PowPlus(Matrix mat, LL n)
{
    Matrix res, t0, t1;
    t0=t1=mat;
    while(n)
    {
        if(n&1) res = res*t0 + t1;
        t1 = t1*t0 + t1;
        t0 = t0*t0;
        n>>=1;
    }
    return res;
}

其中 res初始为 0，t0和t1初始等于 mat。

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
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#include <cstring>
#include <algorithm>
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#include <cctype>
#include <map>
#include <set>
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using namespace std;
typedef pair<int,int> Pii;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef double DBL;
typedef long double LDBL;
#define MST(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define CLR(a) MST(a,0)
#define Sqr(a) ((a)*(a))

const int MOD=2015;
struct Matrix
{
    int n[60][60], siz;
    Matrix(int _n){ siz=_n; CLR(n);}
    void E(){CLR(n); for(int i=0; i<siz; i++) n[i][i]=1;}
    Matrix operator * (const Matrix &v) const
    {
        Matrix tem(siz);
        for(int i=0; i<siz; i++) for(int j=0; j<siz; j++) for(int k=0; k<siz; k++)
            tem.n[i][j] = (tem.n[i][j] + n[i][k]*v.n[k][j])%MOD;
        return tem;
    }
    void pri()
    {
        for(int i=0; i<siz; i++)
        {
            for(int j=0; j<siz; j++) printf("%d ", n[i][j]);
            puts("");
        }
    }
};
int N,M;
int Map[60][60];

Matrix Pow(Matrix, LL);

int main()
{
    #ifdef LOCAL
    freopen("in.txt", "r", stdin);
//  freopen("out.txt", "w", stdout);
    #endif

    int T;
    scanf("%d", &T);
    for(int ck=1; ck<=T; ck++)
    {
        scanf("%d%d", &N, &M);
        Matrix mat(N+2);
        for(int i=1; i<=N; i++)
        {
            int Msiz;
            scanf("%d", &Msiz);
            mat.n[i][0]=1;
            for(int j=1; j<=Msiz; j++)
            {
                int x;
                scanf("%d", &x);
                mat.n[x][i]=1;
            }
        }
        for(int i=0; i<=N+1; i++) mat.n[N+1][i]=1;
        mat = Pow(mat,M+1);
        printf("%d\n", mat.n[N+1][0]);
    }
    return 0;
}

Matrix Pow(Matrix mat, LL n)
{
    Matrix res(mat.siz);
    res.E();
    while(n)
    {
        if(n&1) res=mat*res;
        mat=mat*mat;
        n>>=1;
    }
    return res;
}