[CodeForces 273C] Primes on Interval （二分合法解）

最新推荐文章于 2022-06-23 22:26:45 发布

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本文介绍了一种解决CodeForces-237C问题的方法，该问题要求找出一个区间内的最小长度，使得该长度的任意子区间内至少包含k个质数。通过预处理质数统计并使用二分查找来高效解决问题。

CodeForces - 237C

给定正整数上的一段区间 $[a,b]$ ，问是否存在长度 $l (1\le l \le b-a+1)$
使得任何 $x_i \in [a,b-l+1]$ ，以 $x_i$ 开头，
长度为 $l$ 的区间 $[x_i, x_i+l-1]$ 内都至少有 $k$ 个质数
输出最小的 $l$ ，若不存在，输出 $-1$

很显然， $l$ 越大，越可能有解，
先预处理出指数的前缀统计
然后二分 $l$ ，然后逐位判断就好

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
using namespace std;
typedef pair<int,int> Pii;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef double DBL;
typedef long double LDBL;
#define MST(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define CLR(a) MST(a,0)
#define Pow2(a) (a*a)

const int maxn=1e6+10;
int A,B,K;
bool npm[maxn];
int pmc[maxn];

void init();
bool judg(int);

int main()
{
    init();
    scanf("%d%d%d", &A, &B, &K);
    int l=1,r=B-A+1;
    while(l<r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(judg(mid)) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    if(judg(l)) printf("%d\n", l);
    else puts("-1");
    return 0;
}

void init()
{
    for(int i=2; i<maxn; i++)
    {
        pmc[i]=pmc[i-1];
        if(npm[i]) continue;
        pmc[i]++;
        for(LL j=(LL)i*i; j<maxn; j+=i)
        {
            npm[j]=1;
        }
    }
}

bool judg(int len)
{
    for(int np=A; np<=B-len+1; np++)
    {
        if(pmc[np+len-1]-pmc[np-1]<K) return 0;
    }
    return 1;
}