Cross-correlation 加速算法公式推导

最新推荐文章于 2025-03-11 10:13:01 发布
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分类专栏： Python科学计算进阶 文章标签： 算法
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版权

Cross-correlation 加速算法公式推导

引言

由于使用点对点的计算方式过于消耗计算机的算力，尤其是当信号采样点数超过 1000 时，计算机需要计算 1 0 6 10^6 10

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74---Python绘制不同表现形式的狄拉克delta函数（视觉上的delta函数）
u011699626的博客
12-22 3904
狄拉克delta函数的图像绘制 def dirac_delta_function(x, sig): val = np.zeros_like(x) val[(-(1 / (2 * sig)) <= x) & (x <= (1 / (2 * sig)))] = 1 return val X = np.linspace(-5, 5, 1000) sigma = 1 plt.figure()
79---Python 极坐标系下绘制圆形
u011699626的博客
12-26 2466
圆在极坐标系下的方程： r=a(sin⁡θ2+cos⁡θ2)r = a \left(\sin{\theta}^2 + \cos{\theta}^2\right)r=a(sinθ2+cosθ2) 这里我们令a=1。圆在极坐标系下的方程可以简化为： r=sin⁡θ2+cos⁡θ2r = \sin{\theta}^2 + \cos{\theta}^2r=sinθ2+cosθ2 代码如下： import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt step = 101
图像处理 -- 图像模版匹配算法之NCC
sz66cm 学习随笔
07-30 5278
NCC（Normalized Cross-Correlation，归一化互相关）是一种常用于图像处理中的模板匹配算法。其核心思想是计算模板图像与目标图像局部区域之间的相似度，并通过最大化NCC值找到最佳匹配位置。
CSK与KCF算法推导（一）
小裘的博客
01-11 2081
本文是CSK与KCF算法推导的第一篇，主要介绍DFT、相关运算和循环卷积相关的内容。
Cross-Scale Cost Aggregation for Stereo Matching
小白_努力
12-16 1288
1. 立体匹配概念 立体匹配的意思是基于同一场景得到的多张二维图，还原场景的三维信息，一般采用的图像是双目图像，如下所示，第一幅图和第二幅图分别是双目相机得到的左图和右图，第三幅图就是视差图，一看就知道，这就是场景三维图像。       左图                                                              右图  
Correlation wave-front sensing algorithms for Shack-Hartmann-based Adaptive Optics using a point sou
u013717982的博客
12-13 627
相关算法经典文章翻译（1）这篇文章是Lisa A. Poyneer在03年发表的文章，翻译过来应该叫基于夏克哈特曼的自适应光学中点光源波前探测相关算法。 1. 摘要 自适应光学系统中，采用点光源作为参考源的夏克-哈特曼传感器通常采用波前探测算法评估光斑图像的质心，以决定波前斜率。通常采用的重心法又存在以下问题。首先，对于像素数很少的光斑来说，算法的增益主要依赖于光斑大小。然而，探测器上使用
NCC与ZNCC
fb_help的专栏
03-13 1万+
NCC与ZNCC 比较 NCC与ZNCC都是模板匹配中较为常见的互相关计算方法。 NZCC相较NCC更鲁棒，因为它在公式里减去了窗口内的均值，更能抵御光照的变化。 公式如下： NCC（Normalized cross-correlation） ZNCC（Zero-normalized cross-correlation）： f(x,y)是原图像，t(x,y)为模板图像，n是模板中像素（元素）的...
目标跟踪领域研究（二）跟踪算法
weixin_44371785的博客
07-27 3635
暂时没找到原图链接，为了先发出来，无耻的先标原创，有人知道请告诉我改一下。
Python实现k-近邻算法：完整教程与实战
weixin_31720909的博客
03-11 779
本文还有配套的精品资源，点击获取 简介：k-近邻（KNN）算法是一种常用的监督学习方法，适用于分类和回归任务。本Python实现版本提供了一套完整的工具，旨在帮助初学者和开发者快速掌握和应用KNN算法。文章详细介绍了算法原理和关键步骤，包括数据预处理、选择最佳K值、距离计算、最近邻确定、分类决策及预测。此外，文章还探讨了KNN在实际应用中的局限性，并推荐使用如kd树等数据结...
计算机视觉---NCC视差匹配方法
weixin_43998483的博客
04-26 1959
文章目录1. NCC原理2. 运算流程3. 实验内容4.总结 1. NCC原理 NCC，normalization cross-correlation（归一化相关性），用于归一化待匹配目标之间的相关程度。 对于原始的图像内任意一个像素点(px,py)(px,py)(px,py)构建一个n×nn×nn×n 的邻域作为匹配窗口。然后对于目标相素位置(px+d,py)(px+d,py)(px+d,py)...
[CVPR2017]CFNet_End-to-end representation learning for Correlation Filter based tracking
书侠
05-15 1万+
CFNet是KCF的作者2017年最新的提出的目标跟踪算法，发表于CVPR2017，非常值得一读。 原文地址：https://arxiv.org/abs/1704.06036v1 工程地址：https://github.com/bertinetto/cfnet引言 多层神经网络是计算机视觉中做图像表达很有用的工具，但是，训练时没有的类别或者某类训练样本很少时，仍是一个很有挑战的问题。这一问题自然
Matlab实现二维数字图像相关（2D Digital Image Correlation, 2D-DIC）【ADIC2D代码复现及原理介绍】
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weixin_43560489的博客
11-22 2万+
目录前言一.数字图像相关（Digital Image Correlation）二.相关运算1.数学模型参考引用 前言 由于本人近期正在展开数字图像相关技术用于测量材料形变方向的研究，其中需要对别人现有算法的复现和调研，尽管其中很多算法都已经非常成熟，但对于初学者而言即使明白其中的原理，无法上手实践和操作的话，依然无法能够将其完全的应用起来或者在上面进行创新，我希望能将自己作为一个初学者复现他人代码和学习该原理的过程记录下来，方便每一个涉足该领域的人能更快应用这些知识。 本文所复现的论文——Atkinson
走进VOT--《End-to-end representation learning for Correlation Filter based tracking》 阅读笔记 CFnet-master
weixin_45032769的博客
09-19 759
模型的提出 提出的网络架构概述，CFNet。它是一个非对称的Siamese网络:在对两个输入图像应用相同的卷积特征变换后，利用“训练图像”学习一个线性模板，然后利用该模板通过cross——correlation搜索“测试图像”。 摘要： 相关滤波器是一种训练线性模板来区分图像及其平移的算法。它非常适合于目标跟踪，因为它在傅里叶域中的公式提供了一个快速的解决方案（fft2），使探测器能够每帧预先重新...
时延估计器的蒙特卡洛仿真分析
weixin_41950036的博客
08-21 1583
本文使用广义相关算法计算两个带噪信号的时延，并利用蒙特卡洛方法对多次实验计算得出的时延求均值，从而利用均值估计出时延。本文使用的方法优点是简单、计算复杂度低，在信噪比大于等于的情况下，误差能控制在较低水平。缺点是没使用滤波器，依赖极值，在信噪比低的情况下结果受噪声扰动大。
77---Python 计算Sin(x)的积分
u011699626的博客
12-22 2396
计算sin⁡x\sin{x}sinx在区间[0,π]\left[0, \pi\right][0,π]和区间[π,0]\left[\pi, 0\right][π,0]上的积分。 sin⁡x\sin{x}sinx在区间(0,π)\left(0, \pi\right)(0,π)上的积分可写为： ∫0πsin⁡x\int_0^{\pi}\sin{x}∫0π​sinx 令x=−xx=-xx=−x，可得： x∈[0,π]→−x∈[π,0]x\in\left[0, \pi\right]\rightarrow-x\in\l
96---Python 绘制阿基米德螺旋线
u011699626的博客
07-06 2373
Python 绘制阿基米德螺旋线
Python 绘制狄拉克 delta 函数（完美实现）
u011699626的博客
05-03 2234
函数了，但是还是不那么完美，因此，我们给它添加一个平行于。函数，但是看起来并不那么美观，因此我们考虑使用。函数可能并不那么完美，因此，我们采用。之前我们提到了我们所绘制的。函数，而非实际数学意义上的。上述图像已经可以比较好的表示。阅读这篇文章前，推荐优先阅读。函数，那么对于数学上的。函数，我们该怎么绘制呢？个数据点，且索引值为。虽然上面我们已经获得了。，其余各点上的值均为。
plt.text() 函数
u011699626的博客
04-13 2120
浮点数，坐标系对应的第一个参数值，如果是笛卡尔坐标系，那么对应的就是。：浮点数，坐标系对应的第二个参数值，如果是笛卡尔坐标系，那么对应的就是。：一个字典取重写输入的。设定，用户可自行修改。
100个numpy问题50-100
u011699626的博客
11-12 2009
如何从numpy数组中获取前n个值的位置，比如： # 从数组中获取最大的五个值的位置 # 原始数组 array([27.627, 14.64 , 21.801, 42.394, 1.231, 6.957, 33.867, 41.467, 7.699, 29.18 , 44.675, 11.251, 10.081, 6.31 , 11.765, 48.953, 40.772, 9.425, 40.995, 14.43 ]) # 想要获得的数组 array([18, .
到达时延差算法
最新发布
04-27
<think>好的，用户现在想了解到达时延差（TDOA）算法的实现、原理和代码示例。我需要结合之前的对话内容和提供的站内引用信息来组织回答。 首先，回顾用户之前的提问，他们之前询问了傅里叶变换在麦克风阵列时延差定位中的应用，我详细解释了傅里叶变换的作用、应用场景以及提供了代码示例。现在用户进一步询问TDOA算法本身的原理、实现和代码，可能需要更基础的解释。 用户提供的三个引用中，引用[1]提到互相关函数法用于延时估计，引用[3]讨论了广义互相关（GCC）方法，而引用[2]是关于最短路径算法，可能与定位中的位置解算相关。这些信息需要整合到回答中。 用户的需求是了解TDOA的实现原理和代码示例，可能需要分步骤解释原理，然后给出实现的关键步骤和代码。同时，用户可能希望看到如何从信号处理到时延估计再到定位的整个流程。 需要确保回答结构清晰，按照原理、实现步骤、代码示例、优化方法和挑战的顺序展开。在原理部分，需要解释TDOA的基本概念，如何使用时延差计算位置，以及互相关函数和GCC-PHAT的作用。引用[1]和[3]中的互相关和GCC方法需要被引用，说明如何提高时延估计的准确性。 实现步骤部分需要分阶段，包括信号预处理、时延估计和位置解算。每个阶段需要结合之前的傅里叶变换应用，比如使用FFT加速互相关计算，以及GCC-PHAT的相位归一化。引用[1]中的最大值查询算法和数字差分器可以提到作为优化点。 代码示例部分需要简化但完整，展示如何用Python实现GCC-PHAT，并计算时延差。同时，结合引用[2]中的Dijkstra算法，可能需要在位置解算部分提到使用几何方法或最小二乘法，但用户可能更关注信号处理部分，所以可能不需要深入路径算法。 优化方法部分需要引用[1]中的改进算法，如最大值查询和数字差分器，以及预处理步骤中的滤波和分帧。挑战部分需要提到噪声、多径效应和硬件限制，引用[3]中的GCC抗噪能力。 需要确保使用正确的中文术语，数学公式用$$...$$，代码用python块，并添加相关引用标记。同时，生成相关问题，引导用户深入探讨。 最后检查是否符合系统级指令，如行内公式格式、引用标注正确，问题相关且具有针对性。</think>### 到达时延差（TDOA）算法原理与实现 --- #### **一、TDOA算法原理** 到达时延差（Time Difference of Arrival, TDOA）是一种基于信号到达不同传感器的时间差进行定位的方法。其核心思想是通过计算信号到达两个传感器的时延差$\tau$，结合传感器间距和信号传播速度，推导目标位置[^3][^1]。 **数学推导**： 假设两个传感器间距为$d$，信号到达时间差为$\tau$，信号传播速度为$v$（例如声速340 m/s），则目标到两传感器的距离差为： $$ \Delta d = v \cdot \tau $$ 根据双曲线定位原理，目标位于以两传感器为焦点的双曲线上[^3]。 多传感器组合下，通过解超定方程组可确定目标坐标（二维或三维）。 --- #### **二、算法实现步骤** ##### **1. 信号预处理** - **滤波**：使用带通滤波器（如FFT频域滤波）去除噪声和非目标频段干扰[^1]。 - **分帧**：对信号分帧处理，保证时延估计的实时性。 ##### **2. 时延差估计（核心）** - **广义互相关（GCC-PHAT）**： 通过频域相位加权提升时延估计精度，公式为： $$ \hat{R}_{xy}(\tau) = \text{IFFT}\left( \frac{X(\omega)Y^*(\omega)}{|X(\omega)Y^*(\omega)|} \right) $$ 其中，$X(\omega)$和$Y(\omega)$为两路信号的FFT结果[^3][^1]。 - **峰值检测**：在互相关函数中寻找最大值对应的$\tau$，即时间差。 ##### **3. 位置解算** - **几何定位**：利用多组TDOA数据建立双曲线方程组，通过最小二乘法或几何交点法解算目标位置[^2]。 --- #### **三、代码示例（Python实现GCC-PHAT）** ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def compute_tdoa(signal1, signal2, fs): # 1. FFT转换到频域 fft1 = np.fft.fft(signal1) fft2 = np.fft.fft(signal2) # 2. 计算互功率谱并相位归一化（GCC-PHAT） cross_spectrum = fft1 * np.conj(fft2) phase_weight = cross_spectrum / (np.abs(cross_spectrum) + 1e-8) # 避免除以零 # 3. IFFT转回时域并计算互相关函数 gcc_phat = np.fft.ifft(phase_weight) correlation = np.real(gcc_phat) # 4. 寻找峰值对应的时延 max_index = np.argmax(np.abs(correlation)) max_delay = max_index if max_index < len(correlation)//2 else max_index - len(correlation) # 转换为时间差（秒） tau = max_delay / fs return tau # 示例信号（假设采样率fs=44100 Hz，麦克风间距0.2米） fs = 44100 t = np.linspace(0, 1, fs) signal1 = np.sin(2 * np.pi * 1000 * t) # 模拟声源信号 signal2 = np.roll(signal1, 100) # 信号2延迟100个采样点 tau = compute_tdoa(signal1, signal2, fs) print(f"Estimated TDOA: {tau:.6f} seconds") ``` --- #### **四、优化方法与挑战** ##### **优化方法** - **频域加速**：使用FFT将互相关计算复杂度从$O(N^2)$降至$O(N \log N)$[^1]。 - **峰值插值**：通过抛物线插值或二次拟合提升峰值定位精度。 - **预处理增强**：结合数字差分器（引用[1]）抑制低频噪声。 ##### **挑战** - **多径干扰**：反射信号可能导致互相关函数出现多个峰值。 - **噪声敏感**：低信噪比（SNR）环境下时延估计误差显著增大。 - **硬件限制**：嵌入式系统中需平衡FFT计算精度与实时性[^1][^3]。 --- #### **五、与其他定位技术对比** | **技术** | **原理** | **精度** | **适用场景** | |------------|-------------------------|----------|---------------------| | **TDOA** | 时延差双曲线定位 | 高 | 声源/射频定位 | | **RSSI** | 信号强度衰减模型 | 低 | 室内粗略定位 | | **AOA** | 入射角度测量 | 中 | 雷达/天线阵列 | --- ### 相关问题 1. 如何通过插值算法提高TDOA的时延估计精度？ 2. 在多径环境中，如何设计滤波器来抑制GCC-PHAT的虚假峰值？ 3. 如何将TDOA算法部署到FPGA等嵌入式平台以实现实时定位？ 4. 在复杂声学环境中，如何融合多组TDOA数据提升定位鲁棒性？ --- 通过上述原理和代码实现，TDOA算法可广泛应用于智能车声源定位、无线传感器网络跟踪等领域[^1][^3]。
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