BZOJ 1009 GT考试 DP+矩阵快速幂

最新推荐文章于 2020-10-11 14:15:14 发布

芋智波佐助

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分类专栏：矩阵快速幂

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂的方法来解决特定长度下匹配特定字符串的问题。通过定义状态转移矩阵并利用快速幂运算，高效计算出所有可能的匹配方案数量。此方法适用于需要大量重复计算的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

dp[i][j]表示长度为i，匹配了j个的方案数，压缩成矩阵，转移即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
struct Mat
{
    int a[22][22];
};
Mat I, A;
int n, m, mod;
char s[22], ss[22];
 
Mat mul(Mat& x, Mat& y)
{
    Mat z;
    memset(z.a, 0, sizeof(z.a));
    for(int i = 0; i < m; i++)
    {
        for(int j = 0; j < m; j++)
        {
            for(int k = 0; k < m; k++)
            {
                z.a[i][j] += x.a[i][k]*y.a[k][j];
                z.a[i][j] %= mod;
            }
        }
    }
    return z;
}
void pow_mod(int x)
{
    while(x)
    {
        if(x&1)
        {
            I = mul(I, A);
        }
        A = mul(A, A);
        x >>= 1;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d %d %d", &n, &m, &mod);
    scanf("%s", s+1);
    int l = strlen(s+1);
    strcpy(ss+1, s+1);
    for(int i = l-1; i >= 0; i--)
    {
        char c = ss[i+1];
        for(int j = 0; j <= 9; j++)
        {
            s[i+1] = c;
            if(j == s[i+1]-'0')
            {
                A.a[i+1][i]++;
                continue;
            }
            s[i+1] = j+'0';
            for(int k = i; k >= 0; k--)
            {
                if(k == 0)
                {
                    A.a[k][i]++;
                    continue;
                }
                int t = i+1;
                int k2;
                for(k2 = k; k2 >= 1; k2--, t--)
                {
                    if(s[k2] != s[t])
                        break;
                }
                if(k2 == 0)
                {
                    A.a[k][i]++;
                    //printf("***%d %d\n", k, j);
                    //printf("%s", s+1);
                    break;
                }
            }
        }
    }   
    /*for(int i = 0; i < m; i++)
    {
        for(int j = 0; j < m; j++)
            printf("%d ", A.a[i][j]);
        puts("");
    }*/
    memset(I.a, 0, sizeof(I.a));
    for(int i = 0; i < m; i++)
        I.a[i][i] = 1;
    pow_mod(n);
 
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < m; i++)
    {
        ans += I.a[i][0];
        ans %= mod;
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}