洛谷 P1939 【模板】矩阵加速（数列）：优化递推式的方法——矩阵快速幂

最新推荐文章于 2024-10-30 23:49:49 发布
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#矩阵 #数学

本文介绍了如何使用矩阵快速幂方法优化解决数列递推式问题，特别是针对需要快速计算大量项的情况。文章通过举例说明矩阵快速幂在解决特定递推式F[i] = F[i - 1] + F[i - 3]时的应用，并详细解释了如何构建初始矩阵和转置矩阵，以达到高效求解的目的。

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在大多数情况下，O(n)的效率都是值得骄傲的，然而，有时候并不是，比如如何在一秒钟内算出一个递推式的第1e9项，很明显O(n)不行了。

然而常数级又不太现实，除非你的数学非常好，这题又比较简单，你推了一个特征方程的通项公式……

所以考虑log的做法：矩阵快速幂

如果你还不知道矩阵快速幂是什么，请走这边：传送门

对于这道题，嗯，模板嘛，已经告诉你了式子，就只需要考虑矩阵了，对于整个过程，我们只需要两个矩阵，初始矩阵和转置矩阵：

先看这个特征方程F[i] = F[i - 1] + F[i - 3]，那么就有一个矩阵如下

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hdoj 1575 Tr A (矩阵快速幂)
R
11-13 1951
Tr A Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 4549    Accepted Submission(s): 3428 Problem Description A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主
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1250: Gobonacci 时间限制: 1 Sec内存限制: 128 MB 提交: 75解决: 11 [提交][状态][讨论版] 题目描述 Fibonacci sequence is well-known to us ，f(0)=1，f(1)=1, f(n) = f(n-1)+f(n-2), how nice the recursion!...
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C++题解：矩阵快速幂 求 斐波那契数列
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08-18 1618
一般先构造最后表示答案的矩阵，比如这里我们构造一个 1×2 的矩阵里边填上最开始的两项[a1​,a2​] ，接下来我们考虑把它往后推到 [a2​,a3​] ，那么我们需要构造一个矩阵，让 [a1​,a2​] 乘这个矩阵得到 [a2​,a3​]。依次看后边矩阵的每一项，看它可以由前边矩阵里边的每一项怎么凑出来，会发现 a2​=a2​,a3​=a1​+a2​，所以构造一个 2×2 的矩阵 A=[0,1，1,1​] ，这样就可以按照矩阵乘法递推，然后用矩阵快速幂解决问题了。这里n的范围极大，只能用矩阵快速幂。..
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07-25 1598
讲述数论中的矩阵快速幂，用来优化递推或动态规划的复杂度，能大大增加程序在一定时间内的处理能力，其中还包含矩阵以及快速幂实现的相关数学内容
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矩阵快速幂+递推
Plume 羽 <。)
08-28 669
由题意易得递推式： f[i]=f[i-1]+f[i-2]*4+f[i-3]*2 其中长度为1的消除方法只有一种，长度为2的消除方法是4种（不包括与长度为1重复的一种），长度为三的消除方法一共有2种。 注意，f[0]=1。 但由于数据量巨大！！！（giant）我们想到了矩阵快速幂的优化。 下面一起来推一推： 用类似fibo
Recursive sequence 矩阵快速幂解递推公式
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1. 通常首先能用矩阵快速幂优化的递推类型是f[n]=5f[n-3]+6f[n-2]+2f[n-1]+n^2+n+8之类的也就是说递推是线性递推且f[n-i]前面的系数是常数，可以含有与n有关的多项式，也可以含有常数的这种递推2.比如以下fn=2fn−2+fn−1+n4通常左边是f（n ）及其后几项 根据具体情况定而右边则是f（n-1） 开头的 对应左边的每一个都是n-1但是n-1 ^4 要怎么变...
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