洛谷 P1939 【模板】矩阵加速（数列）：优化递推式的方法——矩阵快速幂

最新推荐文章于 2024-10-30 23:49:49 发布
原创 最新推荐文章于 2024-10-30 23:49:49 发布 · 1.8k 阅读 · 5 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
文章标签：

#矩阵 #数学

本文介绍了如何使用矩阵快速幂方法优化解决数列递推式问题，特别是针对需要快速计算大量项的情况。文章通过举例说明矩阵快速幂在解决特定递推式F[i] = F[i - 1] + F[i - 3]时的应用，并详细解释了如何构建初始矩阵和转置矩阵，以达到高效求解的目的。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

在大多数情况下，O(n)的效率都是值得骄傲的，然而，有时候并不是，比如如何在一秒钟内算出一个递推式的第1e9项，很明显O(n)不行了。

然而常数级又不太现实，除非你的数学非常好，这题又比较简单，你推了一个特征方程的通项公式……

所以考虑log的做法：矩阵快速幂

如果你还不知道矩阵快速幂是什么，请走这边：传送门

对于这道题，嗯，模板嘛，已经告诉你了式子，就只需要考虑矩阵了，对于整个过程，我们只需要两个矩阵，初始矩阵和转置矩阵：

先看这个特征方程F[i] = F[i - 1] + F[i - 3]，那么就有一个矩阵如下

最低0.47元/天 解锁文章

200万优质内容无限畅学
hdoj 1575 Tr A (矩阵快速幂)
R
11-13 1951
Tr A Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 4549    Accepted Submission(s): 3428 Problem Description A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主
矩阵快速幂优化递推式 例：斐波那契数列
热门推荐
G_congratulation的博客
10-04 1万+
矩阵快速幂优化递推式
矩阵快速幂 ——（递推表达式）
weixin_30359021的博客
05-06 2572
矩阵快速幂 首先知道矩阵 矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合； 矩阵乘法： 定义：设A为 m×p 的矩阵，B为 p×n 的矩阵，那么称 m×n 的矩阵C为矩阵A与B的乘积，记作 C=A×B ，其中矩阵C中的第 i 行第 j 列元素可以表示为： 知道矩阵乘法之后，比如菲波那切数列就是一个递推式， ...
poj3070(利用矩阵快速幂加速递推式)
u013509299的专栏
08-27 1551
题意：求斐波拉契数的第n项，n 思路分析：暴力做肯定超时。这里有矩阵进行加速，很多递推的式子（DP）都可以转化成矩阵乘法来做。 递推式为F(n) = F(n-1) + F(n-2) , 对于一个 1*2 的矩阵[f(n-2),F(n-1)],右乘上一个2*2 的矩阵A得到 2*1 的矩[F(n),F(n-1)] = [F(n-1)+F(n-2),F[n-1] A矩阵为 1,1 1,0
矩阵乘法+快速幂+序列递推公式
07-30 195
1250: Gobonacci 时间限制: 1 Sec内存限制: 128 MB 提交: 75解决: 11 [提交][状态][讨论版] 题目描述 Fibonacci sequence is well-known to us ，f(0)=1，f(1)=1, f(n) = f(n-1)+f(n-2), how nice the recursion!...
AcWing 1303：斐波那契前 n 项和 ← 矩阵快速幂加速递推
最新发布
hnjzsyjyj的专栏
10-30 608
注意：标红的公式，技巧在于使用了 LaTex 命令：\textcolor{red} {公式}
yxy版c++教程 浅谈矩阵快速幂
01-09
矩阵快速幂的难点在于构造关系矩阵，而构造关系矩阵也可以分为两种基本套路：递推式和线性变化。只要理解了矩阵快速幂的本质，这种类型的题目对您来说就会非常easy。 总结 矩阵快速幂是一种高效的算法，用于计算...
C++题解：矩阵快速幂 求 斐波那契数列
Keven_11的博客
08-18 1618
一般先构造最后表示答案的矩阵，比如这里我们构造一个 1×2 的矩阵里边填上最开始的两项[a1​,a2​] ，接下来我们考虑把它往后推到 [a2​,a3​] ，那么我们需要构造一个矩阵，让 [a1​,a2​] 乘这个矩阵得到 [a2​,a3​]。依次看后边矩阵的每一项，看它可以由前边矩阵里边的每一项怎么凑出来，会发现 a2​=a2​,a3​=a1​+a2​，所以构造一个 2×2 的矩阵 A=[0,1，1,1​] ，这样就可以按照矩阵乘法递推，然后用矩阵快速幂解决问题了。这里n的范围极大，只能用矩阵快速幂。..
【数论】1 矩阵快速幂（斐波那契）
weixin_52163022的博客
07-25 1598
讲述数论中的矩阵快速幂，用来优化递推或动态规划的复杂度，能大大增加程序在一定时间内的处理能力，其中还包含矩阵以及快速幂实现的相关数学内容
矩阵快速幂与递推式
ACTerminate的博客
10-31 1517
矩阵快速幂 递推式
NYOJ 301 递推求值（矩阵快速幂）
LYHVOYAGE的专栏
04-04 3901
递推求值 时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB 难度：4 描述 给你一个递推公式： f(x)=a*f(x-2)+b*f(x-1)+c 并给你f(1),f(2)的值，请求出f(n)的值，由于f(n)的值可能过大，求出f(n)对1000007取模后的值。 注意:-1对3取模后等于2 输入第一行是一个整数T,表示测试数据
矩阵快速幂+递推
Plume 羽 <。)
08-28 669
由题意易得递推式： f[i]=f[i-1]+f[i-2]*4+f[i-3]*2 其中长度为1的消除方法只有一种，长度为2的消除方法是4种（不包括与长度为1重复的一种），长度为三的消除方法一共有2种。 注意，f[0]=1。 但由于数据量巨大！！！（giant）我们想到了矩阵快速幂的优化。 下面一起来推一推： 用类似fibo
Recursive sequence 矩阵快速幂解递推公式
加油 (•̀ᴗ•́)و ̑̑
04-06 475
1. 通常首先能用矩阵快速幂优化的递推类型是f[n]=5f[n-3]+6f[n-2]+2f[n-1]+n^2+n+8之类的也就是说递推是线性递推且f[n-i]前面的系数是常数，可以含有与n有关的多项式，也可以含有常数的这种递推2.比如以下fn=2fn−2+fn−1+n4通常左边是f（n ）及其后几项 根据具体情况定而右边则是f（n-1） 开头的 对应左边的每一个都是n-1但是n-1 ^4 要怎么变...
矩阵运算快速幂来快速计算线性递推式
一个蒟蒻的博客
12-04 892
斐波那契数列 f(0)=0; f(1)=1; f(n)=f(n-1)+f(n-2),n&amp;amp;gt;1 从上面这个方程中我们可以看到很明显的递推关系，当n&amp;amp;gt;1的时候很明显发现会有一个关系式，但是实际上我们在做运算的时候，如果一步一步的按照递推式计算，将会消耗大量的时间（最短也是O(n)的时间复杂度），于是我们这个时候就需要引入矩阵乘法和快速幂来减少时间复杂度 矩阵乘法： 设A为mp的矩阵，B为...
矩阵快速幂【模板】
优快云2151530018的博客
08-06 710
来源：牛客网。
【模板】矩阵快速幂
翻过这座山，他们就会听到你的故事
08-08 532
以洛谷P3390为例 #include&amp;lt;cstdio&amp;gt; #include&amp;lt;cstring&amp;gt; typedef long long ll; ll n,k; const ll mod=1e9+7; struct Matrix{ ll num[110][110]; }; Matrix Mul(Matrix mx,Matrix my)//矩阵乘法 { Matr...
洛谷 P3390 【模板】矩阵快速幂
qq_38232157的博客
10-20 376
矩阵快速幂
Java矩阵类：快速幂运算模板
"Java矩阵类是一个用于ACM(国际大学生程序设计竞赛)中矩阵快速幂运算的模板，它能够高效地解决递推序列的第N项计算问题，时间复杂度仅为O(logN)。该类支持大数和高精度运算，以适应大数值计算的需求。" 在Java编程...
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值