poj2486 Apple Tree 树形dp背包

最新推荐文章于 2019-09-04 21:46:00 发布

Excelsior_kereo

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分类专栏：树形dp 文章标签：树形dp

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本文介绍了一种使用树形动态规划（DP）解决特定类型问题的方法，通过递归地分解问题并利用子问题的解来求解原问题。具体讨论了如何在给定的树结构中寻找最大点权和路径，提供了详细的算法思路及C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：由n个结点组成的树，每个结点有个点权，你从结点1出发，问最多走m步可以获得点权和（重复走一个结点只有第一次走过会

获得点权值）的最大值。

思路：设dp［i］［j］［k］表示从i结点走j步( k=0表示回到i结点共j步，k=1表示j步之后不回到i节点 )可获得点权和的最大值。

考虑当前的结点u，以及它的子结点v，那么只有三种情况。

(1)dp［u］［j + 2］［0］=max( dp［u］［j + 2］［0］，dp［u］［j - k］［0］+ dp［v］［k］［0］ ),即从u向下走了并回到

u共j - k步，接下来又走到v，从v向下走并回到v共k步，再回到u的情况。

(2)dp［u］［j + 1］［1］=max( dp［u］［j + 1］［1］，dp［u］［j - k］［0］+ dp［v］［k］［1］ )，即从u向下走并回到u共

j - k步，接下来走到v，并从v向下走k步不回到v的情况。

(3)dp［u］［j + 2］［1］=max( dp［u］［j + 2］［1］，dp［u］［j - k］［1］+ dp［v］［k］［0］ ),即从u走到v，并从v向下走

并回到v共k步，再回到u。之后u再向下走j - k步不回到u的情况。

详见代码：

// file name: poj2486.cpp //
// author: kereo //
// create time:  2014年11月03日 星期一 14时38分35秒 //
//***********************************//
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int sigma_size=26;
const int MAXN=200+100;
const double eps=1e-8;
const int inf=0x3fffffff;
const int mod=1000000000+7;
#define L(x) (x<<1)
#define R(x) (x<<1|1)
int n,m,edge_cnt;
int dp[MAXN][MAXN][2],num[MAXN],head[MAXN];
struct Edge
{
	int v;
	int next;
}edge[MAXN<<1];
void init(){
	edge_cnt=0;
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	memset(head,-1,sizeof(head));
}
void addedge(int u,int v){
	edge[edge_cnt].v=v;
	edge[edge_cnt].next=head[u];
	head[u]=edge_cnt++;
}
void dfs(int u,int fa){
	for(int i=0;i<=m;i++)
		dp[u][i][0]=dp[u][i][1]=num[u];
	for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
		int v=edge[i].v;
		if(v == fa)
			continue;
		dfs(v,u);
		for(int j=m;j>=0;j--)
			for(int k=0;k<=j;k++){
				dp[u][j+2][0]=max(dp[u][j+2][0],dp[u][j-k][0]+dp[v][k][0]);
				dp[u][j+1][1]=max(dp[u][j+1][1],dp[u][j-k][0]+dp[v][k][1]);
				dp[u][j+2][1]=max(dp[u][j+2][1],dp[u][j-k][1]+dp[v][k][0]);
			}
	}
}
int main()
{
	while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
		init();
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&num[i]);
		int u,v;
		for(int i=1;i<n;i++){
			scanf("%d%d",&u,&v);
			addedge(u,v); addedge(v,u);
		}
		dfs(1,-1);
		printf("%d\n",max(dp[1][m][0],dp[1][m][1]));
	}
	return 0;
}