树形DP总结 树形dp例题 树形背包总结 树形背包例题

树形DP

DP[i][j] 一般第一维表示节点编号（代表以此节点为根节点的子树）  对于每个节点，一般先递归处理他的子节点，在回溯时对根节点转移， 在做树形dp的题目的时候，最优子结构体现的非常明显。

树形背包

树形背包除了以节点编号作为第一维，通常我们也像线性dp那样，把当前背包的体积作为第二维，在状态转移时，我们处理的就是一个分组背包（每组至少取一个）问题，注意在进行状态转移时要保证一个儿子节点只可以转移一种状态

树形DP题目

HDU 1520 Anniversary party

题意：给定一棵关系树，每个节点有个权值，子节点和父节点不能同时选，问最后能选的最大价值是多少？

思路：由于子节点与父节点不能同时选，有人可能会用贪心思想，二者选其一肯定最优。其实不然，有可能父节点和子节点都不选，而要选子孙节点。不过只要再往深点想下，就可以得出动态规划的解法。每个节点要么选要么不选，和大多数选不选动归一样，来个dp[i][2]，0表示不选，1表示不选，那我们只要从叶子节点往根结点不断更新dp[i][0]和dp[i][1]就可以了。
dp[u][0]+=max(dp[v][0],dp[v][1]);      dp[u][1]+=dp[v][0];

HDU 2196 Computer

题意：给一棵树，每条树边都有权值，问从每个顶点出发，经过的路径权值之和最大为多少？每条树边都只能走一次

思路：节点u   最大值有二个可能  二个儿子节点的最长链 或者 一个儿子节点最长链和父亲节点最长链（不包括节点u）

二个儿子节点的最长链可以很容易求出来，但是父亲节点的最长链就求不出来了，但是如果我们知道父亲节点的 二个最大儿子节点链呢？进行二次dfs即可 第一次dfs求出每个节点的二个儿子 最长链 第二次dfs利用第一次dfs求出来的二个最长链跟新就行了

CodeForces  219D Choosing Capital for Treeland

题意：给一颗树，树的边是有向的，让你选一个节点，这个节点能到达所有的节点，问你最少要反转多少条边

思路：dp[u] 表示以u为根节点最少要反转的边数，假设节点u为根节点，状态转移方程很容易想到࿰