POJ 2151 Check the difficulty of problems 概率dp

最新推荐文章于 2022-08-07 21:32:21 发布

AC_vitasoy

最新推荐文章于 2022-08-07 21:32:21 发布

阅读量446

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：动态规划——概率dp 文章标签： POJ 2151 Check the difficulty of problems

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u011580493/article/details/40982321

动态规划——概率dp 专栏收录该内容

8 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一场ACM比赛中，根据各队伍解题概率，使用概率动态规划（DP）来计算满足特定条件的胜出概率的方法。核心在于定义状态dp[i][j][z]，并逐步推导出所有队伍至少完成一题且冠军队伍至少完成n题的总概率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

貌似是第一次做概率dp，看了题解才知道最终结果应该怎么求。。。应该要好好总结一下。

题意：

一场acm比赛，已给出每个队伍能做出每题的概率。让你求出满足以下两个条件的概率。

1.每个队伍至少做出一题；

2.冠军队伍至少做出n题。

思路：

dp[i][j][z]：第i个队伍做了前j题，AC了z道题的概率。

s[i][j]：第i 个队伍，AC了0~j道题的概率。

res1：所有队伍至少做了一题的概率。

res2：所有队伍做出的题目数都在1~(n-1)的概率。

最终结果为res1 - res2

code:

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main
{
    static final int MAXN = 1005;
    static final int MAXM = 35;
    static double [][][]dp = new double[MAXN][MAXM][MAXM];
    static double [][]s = new double[MAXN][MAXM];
    static double [][]a = new double[MAXN][MAXM];
    public static void main(String []args)
    {
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        int m, t, n;
        while(cin.hasNextInt())
        {
            m = cin.nextInt();
            t = cin.nextInt();
            n = cin.nextInt();
            if(m == 0) break;

            for(int i = 1;i <= t; i++)
            {
                for(int j = 1;j <= m; j++)
                {
                    a[i][j] = cin.nextDouble();
                    Arrays.fill(dp[i][j], 0);
                }
                Arrays.fill(s[i], 0);
            }

            for(int i = 1;i <= t; i++)
            {
                dp[i][0][0] = 1;
                for(int j = 1;j <= m; j++)
                {
                    dp[i][j][0] = dp[i][j-1][0] * (1 - a[i][j]);
                    for(int k = 1;k <= j; k++)
                    {
                            dp[i][j][k] += dp[i][j-1][k-1] * a[i][j] + dp[i][j-1][k] * (1-a[i][j]);
                    }
                }
                //s[i][k];
                s[i][0] = dp[i][m][0];
                for(int j = 1;j <= m; j++)
                    s[i][j] = s[i][j-1] + dp[i][m][j];
            }

            double res1 = 1;
            for(int i = 1;i <= t; i++)
                res1 *= (1 - s[i][0]);

            double res2 = 1;
            for(int i = 1;i <= t; i++)          //1 ~ n-1
                res2 *= (s[i][n-1] - s[i][0]);
            
            System.out.printf("%.4f\n", res1 - res2);
        }
    }
}