codeforces 553D Nudist Beach 二分+bfs

題意：

給你n个点，然后让你选出一些点，使得每个点的比率最小值尽量大，让你输出你所选的点。

其中有m个点是不能选的。k条无向边，连接着点与点，保证只有一个连通块）。

点x的比率= （点x的邻居，且在你所选的点集内）/（点x的所有邻居）。

思路：

二分、bfs

二分比率(0～1).

首先，我们假设所有可以选入的点都已经选进来，计算每个点的ratio，对于ratio < mid的点，扔到队列中，相当于排除掉这个点。

然后bfs，将排除某些点后的其他点ratio值更新，如果更新后该点的ratio值 < mid，同样扔到队列中。

最后查看所选入的点集是否还有没有被排除的，有则说明存在方案。

code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5+5;
const double eps = 1e-9;
typedef long long LL;

int n, m, k;
int a[N];
vector <int> vec[N];
bool ban[N], res[N];
int deg[N], bad[N];
//double rat[N];
bool vis[N];
int cot[N];

inline int dcmp(double t) {
    if(fabs(t) <= eps) return 0;
    return t < 0?-1:1;
}
bool check(double mid) {
    queue <int> q;
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    memset(cot, 0, sizeof(cot));

    for(int i = 1;i <= n; i++) {
        double rat = 1.0-(double)bad[i]/deg[i];
        if(!ban[i]&&dcmp(rat-mid) < 0) {
            q.push(i);
            vis[i] = true;
        }
        if(ban[i]) vis[i] = true;
    }
    while(!q.empty()) {
        int u = q.front(); q.pop();
        for(auto &i:vec[u]) {
            if(vis[i]) continue;
            cot[i]++;
            double rat = 1.0-(double)(bad[i]+cot[i])/deg[i];
            if(dcmp(rat-mid) < 0) {
                q.push(i);
                vis[i] = true;
            }
        }
    }
    for(int i = 1;i <= n; i++) 
        if(!vis[i]) return true;
    return false;
}
        
void solve() {
    double l = 0, r = 1;
    int ti = 100;
    while(ti--) {
        double mid = (l+r)/2;
        if(check(mid)) {
            for(int i = 1;i <= n; i++)
                res[i] = vis[i];
            l = mid;
        }
        else 
            r = mid;
    }
    int cnt = 0;
    for(int i = 1;i <= n; i++)
        if(!res[i]) cnt++;
    printf("%d\n", cnt);
    for(int i = 1;i <= n; i++)
        if(!res[i]) printf("%d ", i);
    puts("");
}

int main() {
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    int t;
    for(int i = 0;i < k; i++) {
        scanf("%d", &t);
        ban[t] = true;
    }
    int u, v;
    for(int i = 0;i < m; i++) {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        vec[u].push_back(v);
        vec[v].push_back(u);
        deg[u]++, deg[v]++;
        if(ban[u]) bad[v]++;
        if(ban[v]) bad[u]++;
    }
    solve();
    return 0;
}