HUST 1214 Cubic-free numbers II 容斥原理

题意：

求出区间[L,R)内，有多少个不能表示成(x^3)*k的数，其中x > 1。

L,R范围应该是 带符号64位整型数内。

思路：

9个月前做的那个容斥原理的专题遗留下来的问题。。

最近做一下莫比乌斯反演，把容斥原理什么的都搞一下。

R最大可能达到10^18，开个3次方根号，降为10^6.

*若x=2，则1~M范围内，有M/(2^3)个数可以表示成题意所描述的形式。

根据算术基本定理，只需要质数。我们只需要筛出质数，然后根据基本容斥思想进行容斥即可。

code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = (int)2e6+(int)2e5;
typedef long long LL;

LL l, r;
LL t[N];
int prime[N], cnt;
bool vis[N];
LL ans;
void preProcess() {
    cnt = 0;
    for(int i = 2;i < N; i++) {
        if(!vis[i]) prime[cnt++] = i;
        for(int j = 0;j < cnt; j++) {
            if(prime[j]*i >= N) break;
            vis[i*prime[j]] = true;
            if(i%prime[j] == 0) break;
        }
    }
    for(int i = 0;i < cnt; i++)
        t[i] = (1ll*prime[i]*prime[i]*prime[i]);
    //cout<<t[cnt-1]<<endl;
}

void dfs(int idx, int num, LL sum, LL val) {
    if(num != 0) {
        if(num&1) ans -= val/sum;
        else ans += val/sum;
    }
    for(int i = idx;i < cnt; i++) {
        if(t[i] > val/sum) break;   //细节:乘改为除
        dfs(i+1, num+1, sum*t[i], val);
    }
}

int main() {
    preProcess();
    int T;
    LL l, r;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%lld%lld", &l, &r);
        ans = l-1;
        dfs(0, 0, 1, l-1);
        LL tmp = ans;
        ans = r-1;
        dfs(0, 0, 1, r-1);
        printf("%lld\n", ans-tmp);
    }
    return 0;
}