poj 2151 Check the difficulty of problems 概率dp-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zp___waj/article/details/67639516

本文介绍了一种使用动态规划方法解决特定概率问题的算法。该问题涉及多个队伍解答题目，考虑了各队解答每题的概率，并计算满足特定条件的整体概率。文章提供了详细的算法流程与AC代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给出M个题目由N个队来做时每个队作对每道题的概率问满足下列条件的概率为

1：每个队最少完成一道题目

2：最少有一个队完成的题目为T

分析：

这是一个概率问题

记A：每个队最少完成一道题目 B：最少有一个队完成的题目为T p【i】【j】为第i队作对第j题的概率

那么ans=f（A）-f（A*~B）

我们可以用dp【i】【j】【k】表示第i个队前j题能够作对k题的概率

那么dp【i】【j】【k】=dp【i】【j-1】【k】*（1-p【i】【j】）+dp【i】【j-1】【k-1】*p【i】【j】

dp的初始化：显然dp【i】【0】【0】=1；

dp【i】【j】【0】=∏（1-p【i】【k】）1<=k<=m

记dpp【i】【j】表示第i个队最少做j题的概率

那么dpp【i】【j】=∑dp【i】【m】【k】0<=k<=m

A：∏dpp【i】【0】

B：∏（dpp【i】【T-1】-dpp【i】【0】）

ACcode：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
#define maxn 1005
#define inf 0x3f3f3f3f3f
double p[1005][35];
double dp[1005][35][35];
double dpp[1005][35];
int main(){
    int m,n,t;
    while(scanf("%d%d%d",&m,&n,&t)&&(m+n+t)){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(dpp,0,sizeof(dpp));
        double a=1,b=1;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            double tmp=1;
            for(int j=1;j<=m;++j){
                scanf("%lf",&p[i][j]);
                tmp*=(1-p[i][j]);
                dp[i][j][0]=tmp;
            }
            a=a*(1-tmp);
        }
       // cout<<a<<'\12';
        for(int i=1;i<=n;++i)dp[i][0][0]=1;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            for(int j=1;j<=m;++j)
                for(int k=1;k<=t&&k<=j;++k)
                    dp[i][j][k]=dp[i][j-1][k-1]*p[i][j]+(1-p[i][j])*dp[i][j-1][k];
            dpp[i][0]=dp[i][m][0];
            for(int k=1;k<=m;k++)dpp[i][k]=dpp[i][k-1]+dp[i][m][k];
        }
        for(int i=1;i<=n;++i)b*=(dpp[i][t-1]-dpp[i][0]);
        printf("%.3f\n",a-b);
       /* for(int i=1;i<=n;++i)
            for(int j=1;j<=m;++j){
                for(int k=1;k<=t&&k<=j;++k)
                    printf("dp[%d][%d][%d]=%lf ",i,j,k,dp[i][j][k]);
                    putchar('\12');.
                }
        for(int i=1;i<=n;++i){
            for(int j=1;j<=m;++j)
                  printf("dpp[%d][%d]=%lf ",i,j,dpp[i][j]);
                    putchar('\12');
                }
                */
    }
    return 0;
}