poj 1190

      一道搜索+剪枝的题，如果刚接触搜索，推荐写写这题。

      主要是用3个条件剪枝：1）当前层C剩余体积 < 从C到1层的最小体积；

                                                 2）从M层到当前层C的侧面积之和+从C到1层的最小侧面积之和 > 最小总表面积；

                                                 3）从C到1层的最大体积 < 当前层C剩余体积。

      1、3主要是利用不符合体积等于N来剪枝，2利用不能得到最小表面积来剪枝。

      最后，要感谢poj 1190 生日蛋糕( 深搜+2类重要剪枝总结 )这篇博文。

代码（C++）：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>

#define MAX 21
#define INF (1<<30)
using namespace std;

int minV[MAX],minS[MAX];    //从i层开始到第1层的最小体积和面积
int ans,c,x;

void init()
{
    int i;
    minV[0]=minS[0]=0;
    for(i=1;i<=20;i++)
    {
        minV[i]=i*i*i+minV[i-1];
        minS[i]=2*i*i+minS[i-1];    //这里的最小面积其实都缺少一个底面积
    }
}

void dfs(int V,int m,int r,int h,int nowS)  //剩余体积，当前层次，上一层的R，上一层的H，上一层的总侧面积
{
    int i,j,k,tmpV;

    if(m==0)
    {
        if(nowS+x*x<ans) ans=nowS+x*x; //V==0不需要再这里判断，双重循环内的判断条件已经判断过了
        return;
    }

    for(i=r-1;i>=m;i--)
    {
        if(m==c) x=i;
        for(j=h-1;j>=m;j--)
        {
            if(minV[m-1]+i*i*j>V) continue ;
            if(minS[m-1]+2*i*j+nowS>ans) continue ;
            tmpV=i*i*j;
            for(k=1;k<m;k++) tmpV+=(i-k)*(i-k)*(j-k);
            if(tmpV<V) continue;
            dfs(V-i*i*j,m-1,i,j,nowS+2*i*j);
        }
    }
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);

    int n;
    init();
    while(scanf("%d %d",&n,&c)!=EOF)
    {
        ans=INF;
        dfs(n,c,sqrt((double)n),n,0);
        if(ans==INF) printf("0\n");
        else printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

题目（ http://poj.org/problem?id=1190）：

生日蛋糕

Time Limit: 1000MS		Memory Limit: 10000K

Description

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。 
设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。 
由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。 
令Q = Sπ 
请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。 
（除Q外，以上所有数据皆为正整数） 

Input

有两行，第一行为N（N <= 10000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M <= 20)，表示蛋糕的层数为M。

Output

仅一行，是一个正整数S（若无解则S = 0）。

Sample Input

100
2

Sample Output

68

Hint

圆柱公式 
体积V = πR ²H 
侧面积A' = 2πRH 
底面积A = πR ²