最长上升子序列

O(n^2)算法：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[10];
int main()
{
    int a[10];
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[1]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<i;j++)
            if(a[j]<a[i])
                dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
    cout<<dp[n]<<endl;
    return 0;
}

O(nlogn)算法：

其中g(i)表示d值为i的最小状态编号。

在给定状态i时，可以二分查找得到满足g(k)>=a[i]的第一个下标k，则d[i]=k,此时a[i]<g(k),d(i)=k,所以更新g(k)=a[i].

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int inf =1000000;
int dp[10];
int g[10];
int main()
{
    int a[10];
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        g[i]=inf;
    }
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    //dp[1]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int k=lower_bound(g+1,g+n+1,a[i])-g;
        dp[i]=k;
        g[k]=a[i];
    }
    cout<<dp[n]<<endl;
    return 0;
}