数学建模（1）——车速与道路通行能力

一、问题描述

提高道路通行能力是现代城市交通面临的重要课题。

道路通行能力衡量参数：

交通流：在单方向道路上行驶的一辆辆汽车组成的连续流体。用流量、速度、密度3个参数描述其基本特征。

流量q：某时刻单位时间内通过道路某断面的车辆数（单位辆/h）；

速度v：某时刻通过道路某断面的车辆速度（km/h）；

密度k：某时刻通过道路某断面单位长度内的车辆数（辆/km）。

3个参数之间的数学关系：

                                                                               (1)

要提高道路通行能力，即增大q值，有两个途径：提高速度v，或者增加密度k。但是，现实存在这样的矛盾（问题点）：

1. 车辆速度越快，刹车距离变大，车间距需要增大，车辆密度由此下降。
2. 车辆密度越大，刹车距离变小，车辆速度需要降低。

所以，需要综合这些因素进行综合分析。

刹车距离：从司机决定刹车到车完全停止行驶的距离。

道路通行能力：在安全条件下，当具有标准长度和技术指标的车辆，以前后两车最小车头间隔连续行驶时，单位时间内通过道路某断面的最大车辆数（辆/h）。

二、问