
数学建模
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数学建模用以揭示现实世界中隐藏的数学关系。
tuxinbang1989
嵌入式计算机控制系统开发者。
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控制工程中的数学建模(9)——音圈电机的原理及数学模型
音圈电机(Actuator,而不是Motor) 是一种直接驱动电机(直接驱动是将电机动子直接连接到负载上,实现对负载的直接驱动),是机电控制系统中的执行机构,其具有结构简单、体积小、高速、高加速、响应快等特性。音圈电机动作有直线型和摆动型两种。音圈电机广泛应用在精密定位系统和高加速、高频激励等场合。如光学系统中透镜的定位(聚焦);机械工具的多坐标定位平台;医学装置中精密电子管、真空管控制;在柔性机器人中,为使末端执行器快速精确定位,还可以用音圈电机来有效地抑制振动。基本原理同其他电机一样,.原创 2021-07-30 16:35:06 · 9477 阅读 · 1 评论 -
控制工程实践(16)——电气工程上常用计算公式(2)
3.交流电路①正弦交流电瞬时值 ——幅值;ω ——角频率,单位rad/s;t——时间,单位s;ψ ——初相位,单位弧度。②正弦交流电周期T——周期,单位s;f——频率,单位Hz。角频率③纯电感电路电感电流和电压数值 ——感抗,单位为Ω;L——电感量,单位H。无功功率U——电感电压,单位V;I——电感电容,单位A;Q——无功功率,单位乏VAR。④纯电容电路电容电流与电压数值关系C——电容,单位法拉F; ——容抗,单位原创 2021-07-09 08:53:51 · 1962 阅读 · 4 评论 -
控制工程实践(16)——电气工程上常用计算公式(1)
公式、定理、定律对于我们分析电路磁路原理、建立控制系统数学模型至关重要。现在把电气工程领域涉及的常用公式分享给大家。1.变压器、三相异步电动机①绕组感应电压E——感应电动势有效值,单位V;f ——频率,单位Hz;N——匝数; ——最大磁感应强度,单位T;S——面积,单位 。②变压器电压变比电流变比U1、U2 分别为初级电压、次级电压;N1 、N2 分别为初级线圈匝数、次级线圈匝数,N为变比。③交流同步转速f——电频率,Hz;P——极对数;n——同步转速,单原创 2021-07-08 10:21:19 · 2476 阅读 · 0 评论 -
控制工程中的数学建模(8)——典型环节的数学模型(之四)
⑷二阶振荡环节——直流电动机直流电动机的工作原理是将输入的电能转换为机械能,输入电压 在电枢绕组中产生电流 ,绕组电流产生磁场与转子永磁体磁场相互作用,产生电磁转矩 ,拖动转子及其负载 运动,机械角速度为 。直流电动机物理模型1.数学物理方程直流电动机的数学模型有如下几个方程:①绕组回路电压方程 ——电枢绕组电感, ——电枢绕组内阻, ——永磁体转子旋转在绕组中产生的反电动势。 与电机结构、绕组匝数、转子永磁体磁通、转子转速相关,对于成品电机,结构、绕组匝数和永磁体磁.原创 2021-03-13 19:58:56 · 14384 阅读 · 4 评论 -
控制工程中的数学建模(7)——典型环节的数学模型(之三)
⑶微分环节——测速发电机测速发电机用来测量角速度并将其转换成电压量的设备,即速度传感器。测量线速度的传感器数学模型与测速发电机相同。测速发电机物理模型测速发电机的输入量是角位移 ,输出量是电压信号 ,中间量是角速度 。测速发电机的输出电压正比于角速度,于是有拉氏变换得传递函数用框图表示这就是微分环节的框图。微分类性质的元部件,特点是输出电压信号正比于输入量的变化率。这里是输入位移,得到位移的变化率——速度。...原创 2021-02-27 14:09:50 · 1334 阅读 · 0 评论 -
控制工程中的数学建模(6)——典型环节的数学模型(之二)
⑵一阶惯性环节——电加热炉电加热炉是常见的热处理设备。如下图所示:u为电热丝两端电压, 为炉内温度。电热丝质量为m,比热容为C,传热系数为H,传热面积为A,未加温前炉内温度为 ,加温后的温升为T1 ,电热丝产生热量Q(t),单位时间内电热丝产生的热量(功率)为P。根据热力学原理,有①电热丝自身发热比热容方程②电热丝向周围传热热阻R=HA,传热功率为③根据能量守恒④线性化处理电热丝功率r——电热丝电阻,在平衡点 附近满足: , 为电压变化量,于是原创 2021-02-24 17:48:28 · 8801 阅读 · 3 评论 -
控制工程中的数学建模(5)——典型环节的数学模型(之一)
自动控制系统是由各种元器件相互连接组成的,它们一般是机械的、电子的、液压的、光学的或其他类型的装置。在实际问题分析中,将各功能不同的元部件抽象化,用其传递函数代替。传递函数即为这些元部件在控制系统中的数学模型。建模方法:①明确输入量和输出量;②写出从输入量到输出量的物理关系式;③拉氏变换。⑴比例环节——电位器电位器的作用是把位移变换成电压信号,在控制系统中常用作位移传感器,如LVDT、编码器(通过电压脉冲计数确定位移)等都属于此类装置。电位器如下图所示:空载时,电位器的电刷角位移原创 2021-02-24 00:22:14 · 2618 阅读 · 0 评论 -
控制工程中的数学建模(4)——控制系统时域数学模型建立的一般步骤(之一)
控制系统的数学模型是描述系统内部物理量之间关系的数学表达式。建立控制系统数学模型的方法有分析法和实验法。分析法是对系统各部分的运动机理进行分析,根据它们所依据的物理规律或化学规律分别列写相应的运动方程。实验法是人为地给系统施加某种测试信号,记录其输出响应,并用适当的数学模型去逼近,这种方法称为系统辨识。时域中常用的数学模型有微分方程、差分方程和状态方程。我们采用分析法介绍微分方程数学模型。微分方程的表现形式:若系数 ; 是常数,称为定常系统。第一步:线性元件的微分方程一个复杂的控制系原创 2021-02-08 15:26:40 · 4737 阅读 · 1 评论 -
控制工程中的数学建模(3)——自动控制系统的一般模型
1.自动控控制系统的基本概念自动控制:在没有人直接参与的情况下,利用外加的设备或装置(控制器),使机器、设备或生产过程(被控对象)的某个工作状态或参数(被控量)自动地按照预定的规律运行。反馈控制原理:控制装置对被控对象施加的控制作用,是取自被控量的反馈信息,用来不断修正被控量与输入量之间的偏差,从而实现对被控量对象进行控制的任务。负反馈控制原理:由测量元件对被控量进行检测,并将它反馈至比较电路与给定值相减而得到偏差电压,经放大器放大变换后,执行元件便依据偏差电压的性质对被控量进行调节,从而原创 2021-02-06 11:52:47 · 4153 阅读 · 0 评论 -
控制工程中的数学建模(2)——二阶有源低通滤波器(之二)
接上一篇——《二阶有源低通滤波器(之一)》,我们再来研究它的指标:其中,①滤波器的直流增益(低通带增益)②截止角频率③截止频率④品质因数品质因数表征的是幅频响应中的超调量,当 时,在 处无超调;当 时,会出现超调,且Q越大,超调越明显。另外,为使滤波器稳定而不产生自激振荡,必须满足即这样传递函数的特征根实部为负数,滤波器能稳定工作。怎样在我们的实际工作中使用这个滤波器的数学模型呢?我们搭好滤波器电路后,根据实际要求的指标,对照指标公式,计算原创 2021-02-05 14:14:12 · 3930 阅读 · 2 评论 -
控制工程中的数学建模(1)——二阶有源低通滤波器(之一)
模拟电路中的无源滤波器是由无源元件R、L、C组成的,而有源滤波器是由运放、R、C组成的,可以不用电感就能实现低通、高通、带通、带阻等功能,而且输入阻抗高、输出阻抗低、负载效应小。下面介绍二阶有源低通滤波器的数学模型——传递函数。1.电路原理图二阶有源低通滤波器是由两个独立的储能电容、外围电阻和一个运放组成的,电路图如下所示:电路原理图其中,R、C、R1、Rf代表的是电阻电容的阻值或容值。根据电路中的复频域分析方法,画出电路的频域模型:电路频域模型、 均为电路中的中间变量.原创 2021-02-05 14:05:35 · 12770 阅读 · 3 评论 -
数学建模(1)——车速与道路通行能力
一、问题描述提高道路通行能力是现代城市交通面临的重要课题。道路通行能力衡量参数:交通流:在单方向道路上行驶的一辆辆汽车组成的连续流体。用流量、速度、密度3个参数描述其基本特征。流量q:某时刻单位时间内通过道路某断面的车辆数(单位辆/h);速度v:某时刻通过道路某断面的车辆速度(km/h);密度k:某时刻通过道路某断面单位长度内的车辆数(辆/km)。3个参数之间的数学关系: ...原创 2020-06-06 16:39:48 · 26775 阅读 · 5 评论