为什么CNN中可以用卷积核提取相似度？

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papaofdoudou

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分类专栏：算法数学人工智能文章标签： cnn 人工智能神经网络

于 2021-10-21 10:13:49 首次发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/tugouxp/article/details/120880452

本文介绍了卷积神经网络（CNN）如何通过卷积核提取图像与特征之间的相似度。利用线性空间理论和内积表示向量的相似性，卷积过程可以视为计算图像区域与卷积核的相似度。通过实例分析数字2和1的卷积结果，展示了卷积核在提取特定模式时的有效性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

老子说过，有道无术，可求也，有术无道，止于术，学道先于学术，懂得原理才算真的懂。

卷积神经网络的特征映射的值以图像和过滤器(卷积核)的相似度作为输入信息，卷积的过程表示如下：

假设由3x3像素构成的两幅图A,F，从矩阵向量相似的角度看，他们的相似度可以像下面这样求出:

$\\\mathbf{S=w_{11}x_{11}+w_{12}x_{12}+w_{13}x_{13}+w_{21}x_{21}+w_{22}x_{22}+w_{23}x_{23}+w_{31}x_{31}+w_{32}x_{32}+w_{33}x_{33}}$

这个定理可以利用向量的性质来说明，根据线性空间理论，当两个向量 $\vec{a},\ \vec{b}$ 相似时，他们的内积

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