tugouxp的专栏

摘要： 本文探讨了线性代数中基变换与空间几何理解的关系。通过将几何垂直性推广为代数上的线性无关性，可以建立斜坐标系来形象理解高维空间。空间网格作为主观工具，不同基下的坐标系可通过线性变换相互转换。重点讨论了非正交基下的内积计算问题，指出在非标准基下需引入度规矩阵G来保持内积的绝对性。通过地球人与外星文明使用不同基的案例，展示了度规矩阵在保持几何量一致性中的关键作用。最终指出人类所在的宇宙空间本身也可能具有非平凡的度规结构，这暗示了我们对空间认知的主观性和相对性。

摘要：本文探讨了为什么五次方程没有根式解。通过伽罗瓦群论，方程可解性取决于其伽罗瓦群能否分解为一系列正规子群。五次方程的置换群S5的正规子群A5具有高度对称性（类似正二十面体的完全等价性），无法进一步分解为更小的正规子群。这就像翻花绳游戏，当结构过于复杂时就无法继续简化。根号运算只能破坏有限对称性，而五次方程的高阶对称性超出了根式表达的能力范围。文章用通俗比喻解释了群论中对称性降解的数学原理。

也许我们自己都没有注意到，生活中一些常见的思维模式，其实有着非常深刻的数学内涵，这些看似平凡、实则深刻的基础概念。就拿生活中的”分类“思想为例，我们会有意无意的将人的成长阶段分为婴儿，少儿，幼儿，少年，青年，中年，成年，老年几个阶段，以至于基本上不需要付出额外思考，疏不知数学上已经对 “分类 "作出了严谨的定义，在数学上，满足自反性，对称性和传递性的关系叫做等价关系，根据等价关系，可以将集合分成不同的等价类，这个就是生活中的分类思想所遵守的逻辑规律。

魔方不仅仅是玩具，它是群论（抽象代数）的一个绝佳的、具体的物理模型。任意两个合法转动操作（例如顺时针旋转右面90度，然后逆时针旋转上面90度）组合起来，其结果等价于魔方的另一个合法转动操作。你不可能通过合法转动让魔方“散架”或变成不可能的状态。转动操作的组合满足结合律。即。无论你先组合前两个操作还是后两个操作，最终的整体效果是一样的。例如，先做A（转右面），再做B和C的组合(B*C)（先转上面再转前面），效果等同于先做A和B的组合(A*B)（先转右面再转上面），然后再做C（转前面）。

小时候，大人指着西红柿跟你说是红色的，指着天空跟你说是蓝色的，因此，在学习语言的时候，你自然的会把蓝色这个词和红色的感知对应起来，反之亦然，于是，词语的颠倒就完美弥补了你感知的颠倒，在看到蓝色西红柿时，你会深信这就是被称作红色的颜色，所以你会说西红柿是红色的，而每个人都赞同你的说法，没有人能够指出这种误解. 你敢肯定我描述的事情不是真的吗？好的，我需要仔细思考用户的问题：人类能否仅通过数学、物理等客观知识的同构性来破解外星科技文明，尤其是如果他们灭亡了，只留下科学文献的话。其次，物理知识的同构性。

正多面体（柏拉图固体）的对偶性是一种深刻的几何关系，它通过互换顶点与面的角色来定义。这种关系揭示了五种正多面体之间的内在对称性，形成三组对偶对和一个自对偶结构。对偶性的定义设多面体 P 有 V 个顶点、E 条棱、F 个面。顶点与面对应P 的每个面对应 P∗ 的一个顶点。P 的每个顶点对应 P∗ 的一个面。棱不变P 的每条棱对应 P∗ 的一条棱（数量相同）。构造方法取 P 的每个面的几何中心作为 P∗ 的顶点。

构造项链证明法不需要太多的数学知识，核心思想是利用两种不同的方式数数的结果必然是一样的。第一种数法是所有颜色在串的不同位置上的全排列，这中数法一定包含所有的可能串的组合。第二种数法则是数串构成的项链，每条串的长度由于是素数，这种串的轮换一定有p种不同的串的存在方式，每一种方式都存在于全排列里面。由于不可能存在小数条项链，所以，所有可能的项链展开后得到的所有的串加起来，一定等于全部的排列组合的串的数量。所以，异色项链的数量就是整除的结果，它一定是整数，因此问题得证。

当我们制定了描述操作的规则的时候，就已经确定了问题的结构，这有点像是当我们写下一个一元多项式函数的时候，就已经确定了这个函数根的置换结构，由确定的结构可以引发确定的状态。通过群论分析，魔术不再是“魔法”，而是一场精心设计的数学之舞。

在贝页斯出现之前，经典的科学是两级化的，什么是科学?提出假设，然后验证假设，假设要么被证明，要么被证伪，很少有中间地带。比如，有人说地球是圆的，葡萄牙航海家麦哲伦环球航行成功证明它是对的，亚里士多德说物体越重掉落越快，伽利略比萨斜塔上的铁球实验否定了这种说法。贝叶斯觉得，现实世界并不是这样黑白分明的，虽然科学是为了得出绝对的真理，了解绝对真实的世界，但也许绝对真实的世界根本不可知。

集合通信（Collective Communications）是一个进程组的所有进程都参与的全局通信操作，其最为基础的操作有 发送send、接收receive、复制copy、组内进程栅障同步Barrier以及节点间进程同步(signal +wait )，这几个最基本的操作经过组合构成了一组通信模板也叫通信原语，比如：1对多的广播broadcast、多对1的收集gather、多对多的收集all-gather、1对多的发散scatter、多对1的规约reduce、多对多的规约all-reduce、组合的规约与发

当我们的数据集很大，或模型很复杂时，往往会耗费几天甚至数月时间；这时如果因为一些难以预料的原因（电脑关机、电脑崩溃、爆显存等等）导致训练中断，真是会让人崩溃！因此，我们需要一些机制来避免上述问题！就像断点续传，操作系统中的中断恢复机制一样，断点续训的代码实现,需要啥保存啥加载啥就完事了，epoch,model,optimizer，weight...

在编程实践中，工程师将多项式时间作为算法可行性的分界线，也就是可以用来表示的复杂度，这里k是常数。指数时间，阶乘时间是垂直的悬崖峭壁，普通人很难征服，而多项式时间虽需攀登，但终可抵达。所以，实践中通常选择一个能够在多项式时间内解决问题的算法。但是否是所有的问题都能找到多项式的复杂度呢？这个问题涉及到数学难题P=NP了，目前尚无结论。

春晚刘谦的魔术涉及到置换群和约瑟夫问题，最终的结果是魔术开始时确定的几个变量确定好的，扑克牌只是道具和障眼法。网上一查发现这个问题发现颇有历史渊源，群论是法国21岁天才数学家伽罗瓦的惊世之作。约瑟夫问题则是17世纪的法国数学家加斯帕在《数目的游戏问题》中讲了这样一个故事：15个教徒和15 个非教徒在深海上遇险，必须将一半的人投入海中，其余的人才能幸免于难，于是想了一个办法：30个人围成一圆圈，从第一个人开始依次报数，每数到第九个人就将他扔入大海，如此循环进行直到仅余15个人为止。

在初等数学中，已经学过下面几类函数:图中这五类函数统称为应用上常常遇到以为地的指数函数以及所产生的双曲函数以及它们的反函数-反双曲函数，它们的定义如下：双曲正弦：双曲余弦：双曲正切：几个函数图形如下:如果你有关注过超市货物的价格标签，你会发现价格标签中以1开头的概率要比以9开头的数字出现的多，这里面其实有一些数学秘密的。价格从1元涨到2元，翻了一番，但是从8元涨到9元，只涨了12%。从乘法的角度看，1和2之间的距离要比9到10之间的距离大。磨平这些差距，可以用用指数函数。

最近读高观点下的数学这本书，对书中介绍的布劳威尔不动点定理的有趣性质印象很深，原因是这个定理的某些性质能够解释我们生活中的一些常见现象，这里结合一个例题加以分析，然后介绍这个定理的思想在计算机系统页表映射中的应用，聊以记录。从一个数学题讲起：f(x)是定义在[0,1]上的连续函数，并且0

叶落知秋，宿命论也可以找到科学理论作为依据，然而人生曲线可能更像是股票走势曲线，处处连续却处处不可导，在人生的每个点上，充满着不确定性，看不清趋势信息，而可以成功作出预测的曲线，似乎都能和圆PI，自然对数底数e扯上关系，玄而又玄。正如爱因斯坦所说：“数学之所以在物理学中有效，唯一合理的解释是数学是描述宇宙的语言。”泰勒公式正是这种语言中的一个精妙表达。

依稀记的学习初等数学整数性质的时候，只学到了能够被2，3，5整除的整数的特点，但是根据网上搜索到的资料，似乎这个规则可扩充到除了7之外的所有十以内的自然数，下面这些规则可以用于检验一个整数是否能够被另一个整数整除，以及帮助我们找到一些特殊的整数。简单证明一下，需要用到四个引理，如下：引理1：假设有两个整数a和b,以及除数c,那么说：这句话的意思是，两个整数的积对一个数取模，等于这两个数字分别对这个数取模结果的积，再对这个数取模。

牛顿法的主要优点是，它在每次迭代中都收敛在的非常快，在实践中被证明比其他迭代方法更快，但是它也有缺点:1,就像例子中看到的，当函数具有多个局部零点时，算法的初始值可能导致收敛到错误的根。2.算法需要有解析式表达的导数计算方法。3.可能会发生根跳转，得不到预期的结果。4.在局部极值附近可能会发生振荡导致收敛变慢，无法跳脱。5.拐点可能导致算法实效。解方程是一种近似数学，虽然有的时候能够获得方程的解析式，但大多数的时候（5次及以上的普通方程）是没有解析式的，这个时候只能通过数值解法得到近似解。

六个面的魔方玩具，从我们还是孩子时期就让人着迷，然而除了少数人可以精通外，大部分人即便花很长时间也无法让它完整复原成所有面单一颜色。那么您是否想一劳永逸地获取其中的奥秘呢？明年魔方上市就满50周年了，是时候用深奥的数学来解释解释其中的奥秘了。虽然立方体的内部是塑料制成的，但它真正的内部除了数字什么都不是。就让我们一探究竟吧。首先的步骤是拆开魔方块。让我们从一些基础知识开始，一个3x3x3的魔方有六个面，每个面都有不同的颜色。每个面的中心都与支撑立方体的核心支架相连，因此除了原地旋转外它们不会移动。

毕克定理是指一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式，该公式可以表示为S=N+L÷2－1，其中N表示多边形内部的点数，L表示多边形落在格点边界上的点数，S表示多边形的面积。公式默认一个小正方形边长为1，即面积为1，若一个格点正方形边长为2（面积为4）时，需要在原有公式的基础上乘4.1.定理大概描述：给定一个网格，每个格子由边长为1的单位正方形组成。

3.避免循环包含,当头文件A包含头文件B,而头文件B也包含头文件A时,就会产生循环包含的情况,这回导致编译错误,不过实际操作中如果完全避免循环依赖需要开发者对头文件的拓扑包含关系有非常清晰的了解,这通常是不可能做到的,所以技术上可以通过GUARD宏来解决头文件循环包含的关系.为了满足自举原则,头文件应该包含它所需要的所有类型定义,宏定义,常量等信息,同时不包含不必要的信息,头文件应该是独立的,可重用的,可以在不同的项目中使用.也可以与其它头文件组合使用.

描述任务需求后，几乎在同一时刻chatgpt给出响应，开始进入代码刷屏模式，coding过程中还不忘给代码添加注释。要求它顺便将Makefile文件写好提供给我，刷完代码后，进跟着开始刷Makefie文件：编译生成的代码时发现编译不过，原来是timer API从内核的某个版本开始变了，chatgpt默认生车给你的代码是用老API写的，而我的测试平台用的是linux5.4内核，API不匹配导致编译错误。

假设，AB，AC，AD互不认识，此时，如果连接BC是红色，则出现了互相不认识的三个人，同理，CD，或者BD任意一条为红色，也总会构成一个三边同色的三角形。B，C，D成为互相认识的三个人。这样理解，原来的问题结论可以转化为，在6人或者超过6人的情况下，至少有三人的相互之间的连线是相同的颜色，），如果聚会的总人数等于或者超过6人，那么就可以断言说，其中至少有三个人，这3个人互相都认识或者都不认识。一个集会上，参加聚会的人一般都是来自四面八方，五湖四海的人，其中的两个人可能互相认识或者互相不认识（

静态分析是一种检查代码的方法，无需执行程序。它提供了一种机制，可以审查代码结构、控制流和数据流，检测潜在的可移植性和可维护性问题，计算适当的软件质量测度。

E是连续，E是积累，E是因果，E是自然界无穷变化的个各类事物共同遵守的内部结构，e是自然的奥秘，它或许比PI更接近本质，潜藏的本质真相仍然有待人们去发现。

任意不图灵完备的硬件/语言都可以用图灵完备的硬件/语言来模拟，但是反之却不然。所有的图灵完备语言/硬件在计算上都是等价的，因为他们都用相同的表达能力。

如果从外延的角度来分析系统API的定义，你会发现和我们通常看到的软件栈层次结构恰恰相反。越高层的靠近应用的API，其包含的场景内容语义内涵越丰富，相应外延越小，只能适用于特定场景。或者说，所有的应用高层API都是基于底层API实现的，但是底层API可以实现多种应用场景的高层API，并不局限于一种，逻辑结构欧拉图如下图所示：逻辑有些类似于生物学分类按照:界-门-纲-目-科-属-种 将生命类群进行命名和划分。

1. 使用 bootimage-0.11和rootimage-0.11。下载 linux-0.11-devel-060625.zip后解压.编辑sample.bxrc。

元宇宙是近年来一个热门概念，作为一个概念，元宇宙却并不合格，因为作为成为几个成为概念的基本要素，元宇宙的内涵和外延，热门还并不清楚。元宇宙究竟是什么，目前还没有定论。

基本原理：两个整数的最大公约数等于，其中较小的数和两数的差的最大公约数。个人解析：若A、B有最大公约数K（A > B)，则，A、B、（A - B）、A mod B（A / B的余数），都是K的倍数。即余数（A - B）和 B 的最大公公约数也是 K。由此递归，可知当 A mod B = 0，即 A 是 B 的倍数时，此时，B 即为 K。实际上，存在如下定理：两数最大公约数与最小公倍数的积等于两数之积，用公式表示就是：当时最大公因数*最小公倍数=pq。

roofline模型用于描述在计算平台的算力和带宽的限制下，程序所能达到的理论性能上界。可以看到，roofline模型的纵轴为可达算力：其中A I AIAI为访存比，B W BWBW为带宽。如果把带宽比作水管，把算例比作流过水管的水流，可以形象展示如下：针对这种划分，我们大概可以将模型分为两类：1.算力未发挥型的,对应爬坡图.2.带宽未发挥型的,对应roof图.3.在转折点处，既不浪费带宽，也不浪费算力，算是一个平衡，是不是纳什均衡？...

堆管理器实现代码,heap.hheap.cmain.c。

数据科学中的熵和热力学第二定律中的熵有什么关联呢？如何去量化熵的大小?,麦克斯为妖又是怎么回事？之间的转化满足守恒关系之后，人们就认为能量守恒定律是自然界的一个普遍的基本。KL 散度 = 负信息熵 + 交叉熵。以无以辩驳的精确实验结果证明。.................................

为了提供具有独特功能和优势的各种 DRAM 技术，JEDEC 为 DDR 定义并制定了三大类标准：标准 DDR、移动 DDR 和图形 DDR。标准 DDR 面向服务器、数据中心、网络、笔记本电脑、台式机和消费类应用，支持更大的通道宽度、更高的密度和不同的外形尺寸。移动 DDR 或 LPDDR 面向非常注重规格和功耗的移动和汽车应用，提供更窄的通道宽度和几种低功耗 DRAM 状态。图形 DDR 面向需要极高吞吐量的数据密集型应用。JEDEC 已将 GDDR 和 HBM 定义为两种图形 DDR 标准。.....

关于ISA架构，之前写过不少总结。这里单独将其中一个技术点拿出来，对比分析不同架构下实现的差异。这个技术点就是算术指令中的溢出检测。ARM体系结构中，通过CPSR的状态寄存器反映当前指令的溢出状态。而MIPS和RISCV，则是通过指令触发中断的方式产生溢出信号，通知处理器，比如，MIPS有如下计算指令：加法操作：add rd, rs, rt指令作用为：rd...............

飞蛾扑火，自取灭亡”。飞蛾为什么扑火啊？今天我们就来讨论一下飞蛾扑火的问题。飞蛾扑火自取灭亡，它快到火的时候感觉到很热，它为什么不跑？这跟飞蛾的习性有关，火对飞蛾的吸引力非常强，究竟有多强？昆虫学家做过一个实验：在一个屋子里边放了一只雌蛾，还放了一个篝火，然后让这个雄蛾飞进来。结果这个飞蛾朝篝火就过去了。有了火之后连雌蛾都不要了。就这么厉害，那么为什么飞蛾有这么强烈的对火的欲望？有一种说法就是飞蛾利用光来导航。这种导航说，现在科学界是比较公认的。.....................

2D情况下的渲染比较简单，无论软件渲染还是硬件加速，本质上都是生成图像的像素阵列，只不过一个是由CPU来计算的，而另一个是由GPU来计算的，当然，对于硬件加速的情况，也不是完全用不到CPU，在这种情况下，CPU主要充当一个翻译角色，将数学，几何模型按照GPU的要求翻译为其可以识别的指令和数据。

聪明的朋友是不是很快归纳出规律了？10只老鼠，最多可以试1024瓶，那1000瓶当然可以试出来了。推理到这一步，对大部分人来说，已经足够了。尤其对小学生而言，能进行这样的推理已是相当不错了，是佼佼者了三、深入探究我们继续探究，尝试用定理或公式来推导验证，使结论在逻辑上更加严谨。首先回顾前面的过程！回到3只老鼠的方法图根据公式如果再增加1瓶，这1瓶，给1只老鼠、2只老鼠、3只老鼠试药，都会出现和原来重复的组合，导致无法区分。因此不能再增加。因此8瓶是最大的。依照这个方法再计算10只老鼠:.........

本文介绍其程序实现首先构造一组TENSOR向量,维度为150528的列向量。观察其原始的直方图分布，其分布特点如下图所示运行3BINS。

AI部署这个词儿大家肯定不陌生，可能有些人还不是很清楚这个是干嘛的，但总归是听过了。近些年来，在深度学习算法已经足够卷之后，深度学习的另一个偏向于工程的方向–部署应用落地，才开始被谈论的多了起来。当然这也是大势所趋，毕竟AI算法那么多，如果用不着，只在学术圈搞研究的话没有意义。因此很多AI部署相关行业和AI芯片相关行业也在迅速发展，现在虽然已经2022年了，但我认为AI部署相关的行业还未到头，AI也远远没有普及，还有很多的场景未能落地。随着人工智能逐渐普及，使用神经网络处理各种任务的需求越来越多，如何在生产