[模拟]LeetCode 11. Container With Most Water 题解

最新推荐文章于 2022-04-22 11:52:31 发布

原创最新推荐文章于 2022-04-22 11:52:31 发布 · 239 阅读

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本文介绍了一种求解特定数学问题的高效算法。该算法通过逐步缩小搜索范围来寻找两个数的最小值与其下标差值乘积的最大值，利用一次遍历实现O(n)的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

（传送门）
网络可能会不稳定……

题目大意

给出一个长度为n的数组a，求

$\text{min}(a_i,a_j)\times |i-j|\ ,\ 1\le i,j\le n$

解题分析

~~真的要说能想出这个想法的都是神犇~~

终于找出Manchery搬来的题的原题了

貌似用各种神奇的扫描算法加排序可以防被卡？不自道啊。

标算其实很简单，首先先把ans求成L=1,R=n时的答案

然后找一下L,R中较小的那个，假设为L,那么指针k=L+1,k往R的方向移动，要找到一个比 $a_L$ 高的 $a_k$ ，因为L~k之间的值和L相比绝对不是更优的，比高度会降低min，比宽度又比不上L。只有找到比当初的高的才能在一个方面有优势，就有可能有更优解。然后L=k，重新比较L,R最后就会 $L=R=a_{max}$ ，这样减少了很多无用的比较，由于每个节点最多会被扫过一次，所以复杂度只有O(n);

复杂度：
时间： $O(n)$
空间： $O(n)$

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
int n,a[10000005]; LL ans;
inline void readi(int &x){
    x=0; char ch=getchar();
    while ('0'>ch||ch>'9') {ch=getchar();}
    while ('0'<=ch&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
}
int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("a.out","w",stdout);
    readi(n); for (int i=1;i<=n;i++) readi(a[i]);
    ans=(LL)min(a[1],a[n])*(n-1); int L=1,R=n;
    while (L<=R){
        if (a[L]<=a[R]){
            int k=L+1; while (k<=R&&a[k]<=a[L]) k++; L=k;
        }else{
            int k=R-1; while (L<=k&&a[k]<=a[R]) k--; R=k;
        }
        if (L<=R) ans=max(ans,(LL)min(a[L],a[R])*(R-L));
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}