Mutli-SG游戏 ——学习笔记

最新推荐文章于 2022-07-04 17:12:44 发布

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最新推荐文章于 2022-07-04 17:12:44 发布 · 427 阅读

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#博弈论 #POJ

博客介绍了Multi-SG游戏的定义，它是在单一游戏的基础上，允许后继为多个单一游戏。文章讨论了SG函数和SG定理，并通过POJ 3537 Crosses and Crosses实例解释了如何将问题转化为Multi-SG游戏。作者提供了利用SG函数解决该问题的方法，通过递推公式计算SG值，并给出了针对小规模输入的直接求解代码。

还是先给出Mutli-SG的定义：

Multi-SG 游戏规定，在符合拓扑原则的前提下，一个单一游戏的后继可以为多个单一游戏。
Multi-SG 其他规则与 SG 游戏相同。

关于这种游戏，Jia Zhihao神犇也没过多的解释，但他有说依然能用SG函数表示，那么SG函数不是需要配合SG定理，SG定理是什么？一个游戏的和的SG值等于下面多个单一游戏的SG值之和，那么拆成的多个单一游戏，其实也可以同之前的SG函数一样定义，一针见血，无论怎么拆，SG定理依旧成立。不过建议这时候重新推导一下SG函数的变化，可能会与不拆的情况有冲突。

例题 POJ 3537 Crosses and Crosses

题目大意：
已知有一行N个格子，初始全为空白，每次可以在某个空白的格子上打X，如果在某一个人操作之后出现连续三个X，那么判定这个操作的人胜利，给出N，判断先手是否有必胜策略。
首先，如果一个格子已经打上X,那么他周围的四个格子都无法摆放了，这里写图片描述
如图，如果你在这四个红格子上放X，那么接下来对手一定有策略使得三X连线，你就输了，而对手也深知这一点，于是乎，每个X周围的四个格子就成了禁区，而再往两边就可以再放了（周围还有别的X除外），而每放一个X，就有周围格子成为禁区，那么为了不输我们只能放在不是禁区的格子，所以到此这道题就变成了谁无法在非禁区的格子放X（所有格子都成为禁区），那么他就输了。