Mutli-SG游戏 ——学习笔记

博客介绍了Multi-SG游戏的定义,它是在单一游戏的基础上,允许后继为多个单一游戏。文章讨论了SG函数和SG定理,并通过POJ 3537 Crosses and Crosses实例解释了如何将问题转化为Multi-SG游戏。作者提供了利用SG函数解决该问题的方法,通过递推公式计算SG值,并给出了针对小规模输入的直接求解代码。

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还是先给出Mutli-SG的定义:

Multi-SG 游戏规定,在符合拓扑原则的前提下,一个单一游戏的后继可以为多个单一游戏。
Multi-SG 其他规则与 SG 游戏相同。

关于这种游戏,Jia Zhihao神犇也没过多的解释,但他有说依然能用SG函数表示,那么SG函数不是需要配合SG定理,SG定理是什么?一个游戏的和的SG值等于下面多个单一游戏的SG值之和,那么拆成的多个单一游戏,其实也可以同之前的SG函数一样定义,一针见血,无论怎么拆,SG定理依旧成立。不过建议这时候重新推导一下SG函数的变化,可能会与不拆的情况有冲突。

例题 POJ 3537 Crosses and Crosses

题目大意:
已知有一行N个格子,初始全为空白,每次可以在某个空白的格子上打X,如果在某一个人操作之后出现连续三个X,那么判定这个操作的人胜利,给出N,判断先手是否有必胜策略。
首先,如果一个格子已经打上X,那么他周围的四个格子都无法摆放了,这里写图片描述
如图,如果你在这四个红格子上放X,那么接下来对手一定有策略使得三X连线,你就输了,而对手也深知这一点,于是乎,每个X周围的四个格子就成了禁区,而再往两边就可以再放了(周围还有别的X除外),而每放一个X,就有周围格子成为禁区,那么为了不输我们只能放在不是禁区的格子,所以到此这道题就变成了谁无法在非禁区的格子放X(所有格子都成为禁区),那么他就输了。

如果一开始

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