poj3537 Crosses and Crosses(博弈/Multi-SG游戏)

题目

有1*n(3<=n<=2000)长的格子，

A和B轮流操作，A先，

每个人可以选择一个格子并将其打勾

轮到某人操作时，不得跳过

如果A打完勾后，有三个勾连在一起，则A胜

给定n，问谁必胜

思路来源

https://www.cnblogs.com/neighthorn/p/6441252.html

https://www.cnblogs.com/Mrsrz/p/9348249.html

https://blog.youkuaiyun.com/qq_39482280/article/details/77369332

题解

三篇写的都挺好的，记忆化搜索吖，先把边界情况搞了吖，把情况都搞统一吖

注意到如果A在i这个地方下子，则B就不敢在i-2,i-1,i+1,i+2四个地方下子了，否则A必胜

则A这一步将1*n的格子分成了左右两个子游戏，

不妨下标1-n，设A在i处下子，则B只能在[1,i-3]和[i+3,n]两个子游戏里下

两个局面分别长为i-3和n-i-2，有子局面vis[sg[i-3]^sg[n-i-2]]=1

 

注意到可能存在一个子局面的长度≤0(如i-3≤0或n-i-2≤0)，

那么B选一个没法下子的子局面，显然是先手必败，所以有sg[i<=0]=0

如果能想到这一点，就可以统一操作了

 

否则就特判一下≤6的情况吧，

下在i=1处或对称位置影响i=1,2,3三格，子局面n-3

下在i=2处或对称位置影响i=1,2,3,4三格，子局面n-4

下在i=3处或对称位置影响i=1,2,3,4,5三格，子局面n-5

剩下的子局面都是两个子局面都有了，

sg[1]-sg[3]的值是根据sg[6]必败搞出来的

sg[4]-sg[5]的值根据sg[0]-sg[3]所求

0^0为0，我为啥要zz地特判一端对齐的这几种情况呢……

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,sg[2005];
bool vis[2005];
void getsg()
{
	sg[0]=0;
	sg[1]=sg[2]=sg[3]=1;
	sg[4]=sg[5]=2;
	for(int i=6;i<=2000;++i)
	{
		memset(vis,0,sizeof vis);
		vis[sg[i-3]]=1;//下左右端界
		vis[sg[i-4]]=1;
		vis[sg[i-5]]=1; 
		for(int l=1;i-l-5>=1;l++)
		{
			int r=i-l-5;
			vis[sg[l]^sg[r]]=1;
		}
		for(int v=0;;v++)
		{
			if(!vis[v])
			{
				sg[i]=v;
				break;
			}
		}
	}
}
int main()
{
	getsg();
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		puts(sg[n]?"1":"2"); 
	}
	return 0;
}