poj3537 Crosses and Crosses(博弈/Multi-SG游戏)

最新推荐文章于 2021-08-26 17:22:49 发布

原创最新推荐文章于 2021-08-26 17:22:49 发布 · 273 阅读

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#SG函数 #Multi-SG

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本文深入解析了一款游戏中的三连珠必胜策略，通过记忆化搜索和状态生成函数（SG函数）的方法，探讨了在1*n格子游戏中，玩家A和B轮流操作时的最优策略。文章提供了详细的思路来源和实现代码，对于理解博弈论中的状态空间搜索和游戏策略制定具有一定的参考价值。

题目

有1*n(3<=n<=2000)长的格子，

A和B轮流操作，A先，

每个人可以选择一个格子并将其打勾

轮到某人操作时，不得跳过

如果A打完勾后，有三个勾连在一起，则A胜

给定n，问谁必胜

思路来源

https://www.cnblogs.com/neighthorn/p/6441252.html

https://www.cnblogs.com/Mrsrz/p/9348249.html

https://blog.youkuaiyun.com/qq_39482280/article/details/77369332

题解

~~三篇写的都挺好的，记忆化搜索吖，先把边界情况搞了吖，把情况都搞统一吖~~

注意到如果A在i这个地方下子，则B就不敢在i-2,i-1,i+1,i+2四个地方下子了，否则A必胜

则A这一步将1*n的格子分成了左右两个子游戏，

不妨下标1-n，设A在i处下子，则B只能在[1,i-3]和[i+3,n]两个子游戏里下

两个局面分别长为i-3和n-i-2，有子局面vis[sg[i-3]^sg[n-i-2]]=1

注意到可能存在一个子局面的长度≤0(如i-3≤0或n-i-2≤0)，

那么B选一个没法下子的子局面，显然是先手必败，所以有sg[i<=0]=0

如果能想到这一点，就可以统一操作了

否则就特判一下≤6的情况吧，

下在i=1处或对称位置影响i=1,2,3三格，子局面n-3

下在i=2处或对称位置影响i=1,2,3,4三格，子局面n-4

下在i=3处或对称位置影响i=1,2,3,4,5三格，子局面n-5

剩下的子局面都是两个子局面都有了，

sg[1]-sg[3]的值是根据sg[6]必败搞出来的

sg[4]-sg[5]的值根据sg[0]-sg[3]所求

~~0^0为0，我为啥要zz地特判一端对齐的这几种情况呢……~~

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,sg[2005];
bool vis[2005];
void getsg()
{
	sg[0]=0;
	sg[1]=sg[2]=sg[3]=1;
	sg[4]=sg[5]=2;
	for(int i=6;i<=2000;++i)
	{
		memset(vis,0,sizeof vis);
		vis[sg[i-3]]=1;//下左右端界
		vis[sg[i-4]]=1;
		vis[sg[i-5]]=1; 
		for(int l=1;i-l-5>=1;l++)
		{
			int r=i-l-5;
			vis[sg[l]^sg[r]]=1;
		}
		for(int v=0;;v++)
		{
			if(!vis[v])
			{
				sg[i]=v;
				break;
			}
		}
	}
}
int main()
{
	getsg();
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		puts(sg[n]?"1":"2"); 
	}
	return 0;
}