HDU 5795 A Simple Nim （打表找规律）

最新推荐文章于 2021-07-17 12:59:26 发布

原创最新推荐文章于 2021-07-17 12:59:26 发布 · 451 阅读

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本文探讨了Multi-SG游戏的策略，这是一种允许将单一石堆拆分成多堆的博弈论游戏。文中通过数学归纳法证明了仍可用SG函数定义游戏局面，并给出了一个具体实例HDU3032，展示了如何通过观察数据规律找到高效解决方案。

可以将一堆石子分成多堆——Multi-SG游戏

遇到这种情况是我们该怎么办呢？
可能聪明的读者马上就会想到，可以通过将SG函数适当变形来解决这类问题。

您的想法完全正确！！！
我们先来定义Multi-SG游戏。
[定义]
 Multi-SG游戏规定，在符合拓扑原则的前提下，一个单一游戏
的后继可以为多个单一游戏。
 Multi-SG其他规则与SG游戏相同。
我们只需证明，我们仍然可以用SG函数来定义局面。

这个证明很简单，因为局面在游戏树中满足拓扑关系，我们可以根据拓扑关系用数学归纳法来做。因为前面已经用数学归纳法证明过一个定理，因此这个定理的证明我们就留给聪明的读者了。

—————— HDU 3032，可分两堆

这题和最普通的nim博弈的区别就是，一堆可以分为三堆，x 可以分为 y1,y2,y3。所以在求sg[x]的时候，要另外把 sg[y1]^sg[y2]^sg[y3] 标记了。但是数据范围太大了，尝试打表找规律。规律很明显：

if(num%8==0) sg[num]=num-1； if(num%8==7) sum[num]=num+1 ，其他的都是sg[num]=num

/* ***********************************************
Author        :angon
************************************************ */
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
#define REP(i,k,n) for(int i=k;i<n;i++)
#define REPP(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define scan(d) scanf("%d",&d)
#define scann(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define mst(a,k)  memset(a,k,sizeof(a));
#define LL long long
#define maxn 1000005
#define mod 100000007

#define MAX 1000
int sg[maxn],vst[maxn];

void take_part(int n)
{
     for(int i = 1; i <= n/3; i++)
     {
         for(int j=1;j<=n/3; j++)
        {
             int yihuo = 0;
             yihuo ^= sg[i] ^ sg[j] ^sg[n-i-j];
             vst[yihuo] = true;
        }
     }
}

 void get_sg()  //打表
 {
     memset(sg, 0, sizeof(sg));
     for(int i = 0; i < MAX; i++)
     {
         memset(vst, false, sizeof(vst));
         int j = 0;
         while(j++ < i)
         {
             vst[sg[j]] = true;
         }
         take_part(i);
         for(int j = 0; j < MAX; j++)
         {
             if(!vst[j])
             {
                 sg[i] = j;
                 break;
             }
         }
     }
     return ;
 }

int main()
{
   /* freopen("out.txt","w",stdout);
    get_sg();
    for(int i=0;i<1000;i++)
    {
        if(sg[i]!=i)
        printf("sg[%d]=%d\n",i,sg[i]);
    }
    return 0;
    */
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        int ans=0;
        int num;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&num);
            if(num%8==0) ans^=(num-1);
            else if(num%8==7) ans^=(num+1);
            else  ans^=num;
        }
        if(!ans) puts("Second player wins.");
        else puts("First player wins.");
    }
}