协作式WPT延长多跳网络寿命

协作式无线能量传输在无线多跳网络中的寿命最大化

摘要

为了延长因节点能量匮乏而受限的无线多跳网络的网络寿命，我们将无线能量传输（WPT）技术应用于多跳传输中，允许具有充足能量的节点以协作方式向能量不足的节点进行无线功率传输。我们构建了基于协作无线功率传输（CoWPT）的多跳传输系统模型，并建立了一个优化问题，以确定每个节点的最优无线功率传输时间，从而最大化多跳网络的寿命。我们首先验证了多跳节点的寿命具有团结特性，并且通过使各节点寿命相等可实现网络寿命的最大化。随后，我们将该优化问题转化为一个可解的线性规划（LP）问题并求解。大量仿真结果表明，在无线传感器网络（WSN）和移动自组织网络（MANET）环境中，与典型WPT方法相比，最优CoWPT方案显著提高了网络寿命。此外，研究还发现，由于MANET拓扑中存在更多可用于能量收集的环境射频信号，因此在MANET中的网络寿命相较于WSN进一步提升。

索引词 —协作，寿命最大化，多跳网络，无线能量收集，无线功率传输。

一、引言

由于无线网络（如无线传感器网络（WSN）和移动自组织网络（MANET））中的大量节点由电池供电，网络寿命受到节点电量不足的影响。近年来，无线能量收集（WEH）和无线能量传输（WPT）技术因其在解决这一能源短缺问题方面的潜力而受到越来越多的关注[1]。WEH使无线设备能够通过收集环境射频（RF）信号中的多种小型能源来为电池充电，而WPT则利用频率、时间、功率和天线等各种无线电资源主动向设备传输无线能量。WEH和WPT技术也被集成于同时无线信息与能量传输（SWIPT）技术中，以实现设备通过无线媒介同时传输能量和数据[2]。

针对蜂窝网络中的无线功率传输（WPT）研究一直受到广泛关注，因为静态基站能够传输更高的功率来进行充电实际中的节点[3],[4]。然而，近年来，此类WPT应用正在扩展到无线设备在无中心单元情况下运行的分布式网络。在这种网络中，多跳是一种典型的通信拓扑结构。由于多跳通信涉及多个节点并缩短了它们之间的物理距离，因此适用于WEH和WPT的应用，而WEH和WPT由于严重的信号衰减，其能量收集水平本质上较低。为了在满足端到端速率约束的同时最大化跳数，已在多跳网络中研究了来自同信道干扰的能量收集[5]、无需电池供电的数据传输WPT[6]以及协作性信息与功率转发方案[7]。为了最大化多跳网络的端到端吞吐量，已有研究在认知无线电网络中提出了一种基于时分多址（TDMA）的多跳传输方案，其中次用户从主用户的射频信号中收集能量[8]。此外，SWIPT已被应用于采用放大转发和解码转发（DF）中继的多跳网络，并已求得最优的功率分割（PS）和时间切换（TS）比例[9]–[11]。这些方法允许多跳中继从其前一跳同时接收能量和数据，并利用最优PS或TS比例来最大化端到端吞吐量。此外，实验已证明，在多跳射频能量传输系统中，通过WEH和WPT可实现显著的能量和时间节省[12]，并且已设计用于协作多跳电力线通信的TS中继协议以提高能量效率[13]。先前在多跳网络中利用WPT的研究主要目标是最大化传输跳数[5]–[7]、端到端吞吐量[8]–[11]或能量效率[12],[13]，而非网络寿命。相比之下，传统延长网络寿命的方法主要集中于传输功率控制、调度和路由，而非WPT[14]。

与以往研究方向不同，我们应用WPT技术来延长多跳网络的寿命，因为电池耗尽的节点会限制多跳网络的寿命，一旦构成多跳路径的任一节点耗尽其电池，多跳通信就会中断[15]。因此，我们允许具有充足能量的节点以协作方式向能量不足的节点进行WPT。这种协作无线功率传输（CoWPT）策略可以在网络寿命方面产生“双赢”效果。为了实现这一构想，我们构建了基于CoWPT的多跳传输系统模型，并建立了一个优化问题，以确定每个节点的WPT时间，从而最大化多跳网络的寿命。为了对该问题进行解析求解，我们首先验证了多跳节点的寿命具有团结特性，并且当所有组成节点的寿命相等时，多跳网络的寿命达到最大。基于该特性，我们将所考虑的优化问题转化为可处理的线性规划（LP）问题，并获得每个节点的最优WPT时间。通过在WSN和MANET环境中的大量仿真，我们证实与典型WPT方法相比，所提出的CoWPT显著提高了网络寿命。

本文的其余部分组织如下。在第二节中，我们对基于CoWPT的多跳传输进行建模，并提出一个优化问题以最大化多跳网络的寿命。在第三节中，我们对该优化问题进行了解析求解。在第四节中，我们在无线传感器网络和移动自组织网络环境中评估了所提出的基于CoWPT方案的性能。最后，在第五节中给出了结论。

II. 系统模型

图1展示了基于CoWPT的多跳传输系统模型。我们考虑一个N跳的传输过程，其中节点1为源节点，节点D为目的节点，它们之间存在N−1个中继节点。每个节点执行以下三种操作之一：无线信息传输（WIT）、WPT和WEH。1）对于WIT，源节点周期性或偶然地生成固定大小的数据包，每个中继节点以DF方式按顺序从上一跳接收数据包并将其转发到下一跳[9]。2）如果节点未参与WIT或数据接收，则执行WEH，通过接收到的射频信号为电池充电[5]。例如，当节点i向节点i+1发送数据时，其他节点j≠i,i+1从此数据传输中收集能量。3）如果每个节点具有足够的剩余能量以帮助能量较低的其他节点，则在接下来的WIT过程中执行一段时间的WPT1。除了从环境射频信号中进行WEH外，来自某一节点的该WPT还能使其他节点收集更多能量。

为了集中进行此WPT操作，我们假设多跳路由路径已预先确定，并且数据传输顺序基于TDMA预先安排[16]。此外，我们假设节点是静止的，因此经历准静态信道衰落，即信道在多个传输周期内保持不变[17]，并且在数据传输期间不会发生丢包[5]–[13]。

根据香农容量，从节点i到节点i+1的可实现传输速率表示为
$$
R_i= W \log_2\left(1+ \frac{P h_{i(i+1)}}{\sigma^2+\sum_{j\in I_i} P h_{j(i+1)}}\right),
$$
其中，W是每条链路的可用带宽，P是每个节点的恒定发射功率，σ²是接收端的噪声功率，Ii表示在其他多跳路径中与节点i同时传输数据或能量的潜在干扰源集合，hij表示节点i与节点j之间的信道功率增益，并为简化起见假设信道互易性（即hij = hji）。随后，节点i传输一个大小为S比特的数据包所需的WIT时间表示为
$$
T_{d i} = \frac{S}{R_i}.
$$
由于能量由功率和时间的乘积决定，节点i在此WIT时间内传输一个数据包所消耗的能量量表示为
$$
C_{d i} = P T_{d i}.
$$
值得注意的是，所考虑的WPT方法与SWIPT的TS方法略有不同：TS方法是在给定的时间资源内调整WIT时间与WPT时间的比例，而本研究中考虑的方法则是在电池能量受限的情况下，为给定的WIT时间分配额外的WPT时间。

这里，我们固定发射功率，并通过调整传输时间来优化能量消耗。

考虑到每个节点可以从除其前一跳节点和干扰源Ii之外的所有其他节点进行无线能量收集，因为在接收数据时无法收集能量，因此节点i收集的总能量表示为[9]–[11]
$$
H_{d i}= \eta_i \sum_{j\notin{i−1,i,I_i}} P h_{ji} T_{d j},
$$
其中0<ηi<1是节点i的能量收集效率。

设Tei为在节点i执行WPT的时间间隔。则在节点i的该WPT时间所消耗的能量量表示为
$$
C_{e i}= P T_{e i}.
$$
根据每个节点的无线功率传输（WPT），节点i可额外获取的能量总量表示为[9]–[11]
$$
H_{e i}= \eta_i \sum_{j\notin{i,I_i}} P h_{ji} T_{e j}.
$$
因此，当数据包从源节点传输到目的地时，节点i处的能量变化量表示为
$$
\Delta_i= -C_{d i}+ H_{d i} - C_{e i}+ H_{e i} -\delta_i.
$$
其中δi表示节点i接收数据包时的能量消耗。

我们将节点寿命定义为节点在耗尽其剩余能量[14]之前可能进行的数据包传输次数。设Ei为节点i的给定电池能量，则节点i的寿命定义为
$$
L_i \triangleq \frac{E_i}{-\Delta_i} = \frac{E_i}{C_{d i} + C_{e i} - H_{d i} - H_{e i} -\delta_i}
$$
$$
\approx \frac{E_i}{C_{d i} - H_{d i} + P T_{e i} - \eta_i \sum_{j \notin {i,I_i}} P h_{ji} T_{e j}}.
$$
其中δi可以忽略不计，因为接收的能量消耗与传输的能量消耗或所收集的能量[11]相比非常小。由于多跳网络的寿命受最差节点的最短寿命[15]限制，因此网络寿命被确定为
$$
L= \min{L_i}, i \in {1, 2,…, N}.
$$
我们的目标是获得每个节点的最优WPT时间，以最大化多跳网络的寿命。因此，所考虑的优化问题被表述为
$$
P1: \max_{T_e} L= \max_{T_e} \min{L_i}, i \in {1, 2,…, N}
$$
$$
\text{s.t. } T_e \geq 0,
$$
其中$T_e =[T_{e 1}, T_{e 2},…, T_{e N}]$是每个节点的WPT时间向量。注意，P1难以直接求解，因为每个Li都与j∈{1, 2,…, N}对应的Tej的所有值相关，如(9)所示。

III. 最优协同无线功率传输方案

为了解析求解优化问题 P1，我们首先定义如下[18]的团结特性。

定义1（团结性） ：一个RN的子集 X具有团结特性，当且仅当对于所有 i ∈{1, 2,…, N}，对于所有x ∈ X，其中第i个元素为xi> 0，以及对于所有 0< αi< ε且 ε> 0足够小的情况，xi和xi ± αi的变化会引起其他元素xj ∓ αj（对于所有 j ≠ i和 0< αj< ε）的变化，并且变化后的向量y= x ± αiei ∓∑∀j≠i αjej，其中ei是一个单位向量，仍属于X。

换句话说，如果一个集合中某个元素的微小增加/减少会导致所有其他元素的微小减少/增加，则该集合具有团结特性。根据团结特性的定义，我们推导出以下命题：

命题1 ：集合 L={Li}，其中 Li对于 i ∈{1, 2,…, N}由(9)给出，具有团结特性。

证明 ：对于控制参数 Tei和 i ∈{1, 2,…, N}，节点 i的 Tei的变化量 Tei ± αi会从(9)式引起 Li ∓ βi的变化，其中 0< αi, βi< ε且 ε> 0足够小。此外，Tei ± αi会从(6)式引起所有 j ≠ i的 Hej ± γj变化，并最终从(8)式导致所有 j ≠ i的 Lj ± βj变化，其中 0< γj, βj< ε。因此，一个元素 Li, Li ∓ βi的变化会导致其他元素 Lj ± βj（对所有 j ≠ i）以及 0< βi, βj< ε的变化；因此，集合 L={Li}具有团结特性。

命题2 ：如果一个集合L具有团结特性，则最大最小公平向量L ∈ L的所有元素都相等。也就是说， Li= Lj, ∀i, j在L的最小值被最大化时。

证明 ：假设相反地存在一个最大最小公平向量 L，使得对于满足团结特性的 L 上的某个 i ≠ j 有 Li ≠ Lj。令 Li 为L的最大元素。对于足够小的 ε，使得0< ε< minj{ Li − Lj}，我们有
$$
L_i > L_j + \varepsilon, \quad \forall j \neq i.
$$
根据团结特性的定义，对于0< αi, αj <ε，我们可以得到另一个向量 K ∈ L，使得
$$
K= L− \alpha_i e_i + \sum_{\forall j \neq i} \alpha_j e_j.
$$
即，对于所有 j ≠ i， Ki = Li −αi 和 Kj = Lj + αj。这满足对于所有 j ≠ i的Ki > Li −ε> Lj 和 Kj > Lj。因此，所有元素的 K 都大于 Lj；也就是说，
$$
\max{\min(K)}> \max{\min(L)}= L_j,
$$
这与假设 L 是最大最小公平向量相矛盾。

从命题1和2可以明显看出，当所有节点的寿命相等时，节点最短寿命（即 min{Li}）达到最大。因此，优化问题 P1 被转化为
$$
P2: \max_{T_e} {L_i}, \quad i \in {1, 2,…, N},
$$
$$
\text{s.t. } L_1= L_2= \cdots= L_N,
$$
$$
T_e \geq 0.
$$
根据条件 Li= Li+1并利用(9)，我们得到了关于Te、(18)–(20)的线性方程，如本页底部所示。

注意，在(20)中，我们将左侧项的向量表示为ai，将右侧项的常数表示为 bi。因此，优化问题P2可转化为如下标准线性规划问题：
$$
P3: \min_x c^T x,
$$
$$
\text{s.t. } Ax= b,
$$
$$
x \geq 0,
$$
其中，变量向量x（即WPT时间向量）、系数向量c和b，以及系数矩阵A分别定义如下
$$
x= \begin{bmatrix} T_{e 1} \ T_{e 2} \ \vdots \ T_{e N} \end{bmatrix} \in \mathbb{R}^{N\times1},
$$
$$
c= \begin{bmatrix} -\eta_1 h_{1i} \ -\eta_2 h_{2i} \ \vdots \ -\eta_{i-1} h_{(i-1)i} \ 1 \ -\eta_{i+1} h_{(i+1)i} \ \vdots \ -\eta_N h_{Ni} \end{bmatrix} \in \mathbb{R}^{N\times1},
$$
$$
b= \begin{bmatrix} b_1 \ b_2 \ \vdots \ b_{N-1} \end{bmatrix} \in \mathbb{R}^{(N-1)\times1},
\quad
A= \begin{bmatrix} a_1 \ a_2 \ \vdots \ a_{N-1} \end{bmatrix} \in \mathbb{R}^{(N-1)\times N}.
$$
$$
\frac{E_i}{C_{d i} - H_{d i} + P T_{e i} - P\eta_i\sum_{j\neq i} h_{ji} T_{e j}} = \frac{E_{i+1}}{C_{d i+1} - H_{d i+1} + P T_{e i+1} - P\eta_{i+1}\sum_{j\neq i+1} h_{j(i+1)} T_{e j}}
\tag{18}
$$
$$
E_i P T_{e i+1} - E_i \eta_{i+1} P \sum_{j\neq i+1} h_{j(i+1)} T_{e j} - E_{i+1} P T_{e i} + E_{i+1} \eta_i P \sum_{j\neq i} h_{ji} T_{e j} = E_{i+1}(C_{d i} - H_{d i}) - E_i(C_{d i+1} - H_{d i+1})
\tag{19}
$$
$$
\left[ E_i P \begin{bmatrix} -\eta_{i+1} h_{1(i+1)} \ -\eta_{i+1} h_{2(i+1)} \ \vdots \ -\eta_{i+1} h_{(i-1)(i+1)} \ -\eta_{i+1} h_{i(i+1)} \ 1 \ \vdots \ -\eta_{i+1} h_{N(i+1)} \end{bmatrix} - E_{i+1} P \begin{bmatrix} -\eta_i h_{1i} \ -\eta_i h_{2i} \ \vdots \ -\eta_i h_{(i-1)i} \ 1 \ -\eta_i h_{(i+1)i} \ \vdots \ -\eta_i h_{Ni} \end{bmatrix} \right]^T \begin{bmatrix} T_{e 1} \ T_{e 2} \ \vdots \ T_{e i-1} \ T_{e i} \ T_{e i+1} \ \vdots \ T_{e N} \end{bmatrix} = E_{i+1}(C_{d i} - H_{d i}) - E_i(C_{d i+1} - H_{d i+1})
\tag{20}
$$
其中常数 bi (i ∈{1, 2,…, N−1}) 和向量 ai ∈ ℝ¹×ᴺ 的定义如(20)所示。因此，我们可以利用线性规划求解器[19]在多项式时间内获得最优WPT时间x∗。这里我们使用了MATLAB提供的linprog命令，该命令采用对偶单纯形算法来求解线性规划问题[20]。此最优解x∗满足条件 Li= Lj, ∀i, j ∈{1, 2,…, N}，从而最大化多跳网络的寿命。

备注1 (实际考虑) ：为了在实际系统中运行所提出的协同无线功率传输方案，构成网络的节点之一应充当中心协调器的角色，因为所考虑的多跳网络结构中不存在管理实体。如果某个节点（例如源节点）作为协调器，则所有其他节点必须向该协调器提供解决优化问题P3所需的所有信息，例如信道信息(hij)、剩余电池能量(Ei)以及能量变化(Cdi − Hdi)。协调器节点在接收到这些信息后，通过求解P3计算出最优无线功率传输时间(x∗)，然后将此最优解通知每个节点。为了便于实现这一操作，我们需要修改节点，使其在传输数据的同时附带相关的控制信息。

IV. 结果与讨论

为了进行性能评估，我们考虑了从两种不同网络场景生成的多跳路径，即无线传感器网络（WSN）和移动自组织网络（MANET）。无线传感器网络和(b)移动自组织网络中的示例拓扑)展示了当100个节点随机部署在边长为20米的方形区域中且节点通信范围设置为3米时，无线传感器网络和移动自组织网络拓扑结构的一个示例。在无线传感器网络中，汇聚节点位于中心位置，并作为所有节点的目的地。每个节点通过最短路径算法找到的多跳路径与汇聚节点相连。另一方面，在移动自组织网络中有50组源‐目的地对，每组源‐目的地对也通过最短路径的多跳传输方式进行连接。可以观察到，无线传感器网络呈现出以汇聚节点为中心并向周围延伸出分支的树状结构，而移动自组织网络则具有连接交错的网状结构。

我们在无线传感器网络（WSN）和移动自组织网络（MANET）中分别对1000种随机拓扑进行了实验，以获得平均性能。我们使用了一个简单的与距离相关的路径损耗模型，表示为 hij = Gd⁻ᵅij，并假设信道衰落效应在帧[22]上取平均值。其中， dij 是两个节点 i和 j之间的距离，G表示在1米参考距离处的平均功率衰减，设为–30 dB，而 α为路径损耗指数设置为2.5[23]。此外，我们默认使用–174 dBm/Hz的噪声谱密度和1 MHz的信道带宽（W）。另外，所有节点的能量收集效率（ηi）设为0.5[22]，节点的发射功率（P）固定在30 dBm，假设所有节点均为同质[24]。我们通过改变部署在边长为 400 m²的正方形区域内的节点数量（M），将节点密度从0.1变化到0.5/m²。每个节点的初始电池能量在最小值和最大值之间服从均匀分布，即 Ei ∼ Uniform[Bmin, Bmax]，其中 Bmin设为10 焦耳， Bmax从10变化到 10⁴焦耳。此外，我们 将源节点生成的数据包的比特大小（S）从1变化到100 千比特，带宽（W）从0.1变化到10 兆赫兹。除非另有说明，默认值分别使用 M=100、 Bmax=1000焦耳、 S=10千比特和 W=1兆赫兹。为了进行比较，我们考虑了以下三种方案：
- WEH ：仅利用环境射频信号进行WEH的[5]。
- WPT ：采用传统的基于时间切换的SWIPT方案结合WEH，其中每个节点仅从其前一跳接收数据的同时进行能量收集，并利用最优的时间切换比率以最大化端到端吞吐量[9]。
- CoWPT ：采用所提出的基于CoWPT的解决方案结合WEH。

节点中采集功率和 (b) 路径寿命的累积分布函数)展示了在WSN和MANET环境中使用WEH、WPT和基于CoWPT时，(a) 各节点的采集功率以及(b) 每条多跳路径的网络寿命的累积分布函数（CDF）。图3(a) 明确显示，节点的采集功率按照WEH、WPT和基于CoWPT的顺序依次增加。这是因为在WEH中，节点仅从相邻节点的数据传输中收集能量；而在WPT中，节点从前一跳节点直接接收除数据外的额外能量；在基于CoWPT中，节点同时通过WEH和WPT两种方式获取能量。因此，不同方案下节点的采集功率有所不同，从而导致图3(b) 中路径寿命也按照WEH、WPT和基于CoWPT的顺序递增。此外，观察到MANET中的采集功率和路径寿命均大于WSN。这是由于MANET中的每个节点因其去中心化结构，能够从周围节点接收到更丰富的射频信号（如图2(b)所示），而这些环境射频信号为WEH和基于CoWPT提供了有用的能量来源。

比较了所考虑的方案在网络寿命上的表现，依据（a）节点密度、（b）最大初始能量（Bmax）、（c）数据包大小（S）和（d）带宽（W）的变化情况。首先，图4(a)显示网络寿命按WEH、WPT和基于CoWPT的顺序逐步提高。这是因为传统的WPT仅通过从能量充足的节点向其他节点进行均衡的能量传输，部分延长了节点寿命，而所提出的基于CoWPT能够从多跳节点传输的数据和能量中获取更多的能量采集机会，并均衡多跳节点的节点寿命，从而最大化网络寿命。因此，当节点密度较小时，WPT与基于CoWPT的性能相似，但随着节点密度增加，两者在网络寿命上的差异增大。此外，随着节点密度增加，网络寿命下降，因为在网络中节点数量的增加，节点寿命的分布变得更加多样化。

相反，如图4(b)所示，网络寿命随着 Bmax的增加而线性增加，因为节点寿命随电池容量的增大而增加。此外，图4(c)显示网络寿命随着S的增加而减小，因为较大的数据包大小需要更长的数据传输时间，从而增加了每个节点的能量消耗。另外，图4(d)显示网络寿命随着 W的增加而增加。这一趋势与图4(c)相反，因为数据传输时间与 S成正比，与W成反比，如(1)和(2)所示，因此增加 W对数据传输时间的影响等同于减小 S的影响。此外，每种方案在移动自组织网络中的网络寿命均长于无线传感器网络，因为移动自组织网络的去中心化结构使得节点具有统计上更高的采集功率和更长的路径寿命，如图3所示。

V. 结论

在本研究中，我们提出了基于CoWPT的协同无线功率传输方案，以延长多跳网络的网络寿命。我们建立了基于CoWPT的多跳传输系统模型，并通过解析方法求解了优化问题，得到了最大化网络寿命的每个节点的最优无线功率传输时间。仿真结果表明，所提出的基于CoWPT的方案在无线传感器网络（WSN）和移动自组织网络（MANET）环境中均显著提高了网络寿命，且在MANET中的效果优于WSN。我们期望所提出的基于CoWPT的方法可适用于各种具有多跳拓扑结构的无线网络中以最大化网络寿命。在未来的研究中，我们计划将所提出的协同无线功率传输方案扩展到考虑丢包和路由的实际网络环境中。