10、自由逻辑表列与模态可满足性改进方法

自由逻辑表列与模态可满足性改进方法

一、定摹状词在证明理论中的优势

定摹状词在证明理论和自动演绎领域的作用一直被低估。然而，它具有诸多显著优势：
1. 表达等价性 ：每个通过函数项表示的复杂项都可以用定摹状词等价表达。使用定摹状词时，无需额外的桥接原则来展示函数项编码的信息如何由谓词表示，而使用函数项时则需要。例如，在分析明显有效的论证时，桥接原则通常作为省略前提。
2. 避免无限模型 ：形式语言中函数的存在，即使允许有限模型，也往往容易导致生成无限的 Herbrand 模型。例如，从 ∀x(a = f(x)) 可以推出 a = f(a), a = f(f(a)), a = f(f(f(a))), … 。而从 ∀x(a = ıyF(x, y)) 可得到 a = ıyF(a, y)，进而得到 F(a, a), ¬F(a, a) | a = a, F(a, a)，其中左分支闭合，右分支提供了一个有限的单元素模型。
3. 定义新术语和运算符 ：定摹状词可用于在形式语言中平滑地定义新术语，甚至新运算符。例如，可以用优雅的方式在集合论中定义抽象运算符。

这些优点此前未得到充分研究，主要是因为缺乏表达其理论的良好形式系统。目前提出的表列系统是填补这一空白的一步，它们虽然使用了受限的切割，但仍是解析性的，似乎提供了方便的证明搜索工具。

未来研究计划

• 设计和实现工具 ：设计并实现用于自动证明搜索和用户友好证明辅助的工具。
• 研究计算效率 <