4、二维模糊逻辑约束表的研究与应用

二维模糊逻辑约束表的研究与应用

1. 引言

在处理不确定性信息时，传统逻辑往往难以满足需求。Belnap - Dunn四值逻辑（BD），也称为一阶蕴涵逻辑（FDE），为处理不完整和不一致信息提供了逻辑框架。在BD中，公式在Belnap - Dunn方形上进行评估，四个值{t, f, b, n}分别表示真、假、既真又假、既不真也不假，对应着不一致和不完整信息。

Ginsberg引入了双格的代数概念，将这一思想进行了推广。双格同时包含真值序和信息序，Belnap - Dunn方形可看作是二元格的乘积双格，四个值可自然地解释为代表两个独立的信息维度：正信息和负信息。

非标准概率进一步扩展了这一概念，用一对值(p(\phi) = (p^+(\phi), p^-(\phi)) \in [0, 1] \times [0, 1])来量化关于陈述(\phi)的支持和反对证据。由于公式在BD中解释，不能证明(p(\neg\phi) = 1 - p(\phi))，当存在矛盾信息时，(p(\phi) = p(\neg\phi) = 1)是可能的。非标准概率的范围与Belnap - Dunn方形的连续扩展的载体一致，我们将其视为单位实数区间([0, 1] \odot [0, 1])的乘积双格。

本文旨在开发一个基于不确定、不完整和不一致信息的模块化逻辑框架，研究适合上层推理的两类逻辑。在某些场景中，用概率表示代理的态度是合理的，因此提出基于(\Lukasiewicz)逻辑的逻辑；而在其他情况下，代理的态度不是概率，此时考虑Gödel逻辑作为起点。

2. 不确定性二维处理的逻辑

2.1 预备知识