35、薄壁梁在瞬态波传播中的动态响应特性

薄壁梁在瞬态波传播中的动态响应特性

1. 引言

在现代工程领域，特别是在土木、机械和航空航天工程中，开口截面薄壁梁因其轻量化和高效承载能力而被广泛应用。这些结构必须能够抵抗动态荷载，如风、交通和地震荷载，因此对其动态行为的理解变得至关重要。本文将深入探讨开口截面薄壁梁在瞬态波传播中的动态响应特性，包括波的速度、不连续性及其对结构动态行为的影响。

2. 薄壁梁的动态响应

2.1 弹性力学三维方程的应用

为了研究开口截面薄壁梁的动态行为，我们从各向同性弹性力学的三维方程出发。这些方程描述了在笛卡尔坐标系 ( x_1, x_2, x_3 ) 中的位移、应力和应变场。通过引入小扰动，可以推导出开口截面薄壁梁的动态响应方程。具体来说，扰动运动的特征组分 ( eui, erij, eXi ) 可以表示为：

[ eui = u^0_i + u_i, \quad erij = r^0_{ij} + r_{ij}, \quad eXi = -q \ddot{u}_i ]

其中 ( u^0_i, r^0_{ij} ) 和 ( Xi^0 ) 分别是未扰动状态下的位移向量、应力张量和体积力向量。扰动状态的组成部分满足以下方程和边界条件：

[ \rho \ddot{u} i = \frac{\partial \sigma {ij}}{\partial x_j} + f_i ]

2.2 准纵向波的动态响应

对于准纵向波，我们可以通过以下方程来描述其动态响应：

[ \frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = c