59、薄壁梁的动态响应和波传播

薄壁梁的动态响应和波传播

1 引言

在现代桥梁和建筑结构中，精确弯曲的构件逐渐取代了传统的直线构件。这种转变主要是由于对美学和城市地区交通对齐限制的重视。因此，高速公路桥梁、土木工程和飞机中越来越多地使用弯曲的薄壁梁。这些结构必须抵抗动态荷载，如风、交通和地震荷载，因此对结构动态行为的理解变得越来越重要。

2 空间曲率薄壁梁的动态行为分析

2.1 空间曲率和扭转的影响

空间曲率和扭转的存在使得薄壁梁的动态行为变得更加复杂。为了更好地理解和分析这些结构的动态响应，需要考虑轴向预压缩的影响。通过引入双曲递归方程组和射线展开，可以描述短期过程，特别是冲击相互作用的过程。

2.2 几何非线性弹性空间曲率开口截面梁的动态稳定性

在研究几何非线性弹性空间曲率开口截面梁的动态稳定性时，瞬态波（即强不连续性的表面）被用作小扰动。这些波在低速冲击薄壁梁时会引发。瞬态波的传播速度取决于梁的几何特性，如曲率和扭转。

2.3 波面的不连续性

瞬态波在波面上传播时，应力和应变场经历不连续性。这种不连续性被认为是小值。波面的度量张量的分量可以通过以下公式表示：

[ \frac{\partial f}{\partial x_j} = -\frac{\partial f}{\partial t} k_j G^{-1} + \frac{d[f]}{ds} k_j + \frac{\partial [f]}{\partial x} k_j + \frac{\partial [f]}{\partial y} s_j ]

其中 ( s ) 是沿着射线测量的弧长，(