32、开口截面薄壁梁的动态响应与瞬态波传播

开口截面薄壁梁的动态响应与瞬态波传播

1. 引言

在现代工程领域，特别是土木工程、机械设计和航空航天工程中，薄壁梁因其轻量化和高效性能而被广泛应用。然而，这些结构必须抵抗动态荷载，如风、交通和地震荷载，因此对其动态行为的理解变得至关重要。本文将重点探讨开口截面薄壁梁在瞬态波传播和强不连续性方面的动态响应。

2. 动态理论概述

2.1 薄壁梁的动态理论

薄壁梁的动态理论是研究这些结构在动态荷载作用下的行为。为了更好地理解这一理论，我们需要回顾一些基本概念。薄壁梁的特点是其壁厚远小于其长度和宽度，因此可以简化为一维问题。然而，这种简化需要考虑多个因素，如旋转惯性、横向剪切变形和翘曲变形。

2.2 Vlasov理论及其修正

Vlasov理论是早期研究薄壁梁动态行为的重要基础之一。该理论假设截面翘曲是围绕质心轴的旋转角度在纵向坐标中的第一导数。然而，随着研究的深入，人们发现Vlasov理论在某些情况下存在不足，特别是在处理瞬态波传播时。因此，后续的研究者们提出了多种修正方法，以提高理论的准确性。

3. 开口截面薄壁梁的瞬态动力学

3.1 基于三维方程的理论

为了研究开口截面薄壁梁的动态行为，我们从线性弹性的三维动态理论出发。该理论考虑了薄壁梁在轴向预压缩下的几何非线性特性。推导出的双曲递归方程组和射线展开方法能够描述短期过程，特别是冲击相互作用的过程。

3.1.1 问题表述和控制方程

考虑一个未受扰动的弹性体平衡状态，其特征是位移向量 ( \mathbf{u} 0 )、应力张量 ( \mathbf